Câu 1: Một xưởng khí có hai cơng nhân Tuấn Hoàng Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm I bán lãi 600 nghìn đồng, sản phầm II bán lãi 800 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Tuấn phải làm việc giờ, Hoàng phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Tuấn phải làm việc giờ, Hoàng phải làm việc Biết tháng Tuấn làm việc 180 Hồng khơng thể làm việc q 200 Số tiền lãi lớn tháng xưởng là: A 40 triệu đồng B 48 triệu đồng C 32 triệu đồng D 36 triệu đồng FB GVSB: Bùi Hữu Long, FB GVPB: DU LO Mia Lời giải Gọi x, y số sản phẩm loại I loại II sản xuất Điều kiện: x , y Ta có hệ bất phương trình: x 0 x 0 y 0 y 0 3x y 180 3 x y 180 x y 200 x y 100 Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OABC (kể cạnh OA, AB, BC, CO) với O(0;0) , A(0;50) , B (40;30) , C (60;0) Tiền lãi tháng xưởng là: F ( x, y ) 0, x 0,8 y (triệu đồng) Tại O(0;0) F 0 Tại A(0;50) F 40 Tại B (40;30) F 48 Câu 2: Tại C (60; 0) F 36 Vậy tiền lãi lớn tháng xưởng 48 triệu đồng, số sản phẩm loại I 40 sản phẩm số sản phẩm loại II 30 sản phẩm Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? A nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II B nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II C 10 nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II D nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II FB GVSB: Huong Chu, FB GVPB: DU LO Mia Lời giải Gọi số nguyên liệu loại I, loại II sử dụng x; y (tấn) Điều kiện: x 10, y 9 20 x 10 y kg chất A 0,6 x 1,5y T x; y 4 x y Tổng số tiền mua nguyên liệu Khi chiết xuất kg chất B Theo giả thiết ta có: 20 x 10 y 140 x y 14 ; 0,6 x 1,5y 9 x 5y 30 0 x 10 0 y 9 2 x y 14 Bài tốn trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình 2 x y 30 cho T x; y 4 x y có giá trị nhỏ Miền nghiệm hệ bất phương trình biểu diễn hình vẽ Suy miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác lồi ABCD, kể biên 5 A 5;4 , B 10;2 , C 10;9 , D ;9 2 Ta có T x; y 4 x y T 5;4 32 Thử tọa độ điểm vào biểu thức ta nhỏ Vậy x 5; y 4 , nghĩa sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II chi phí Câu 3: thấp Một người thợ mộc làm bàn ghế Mỗi bàn bán lãi 150 nghìn đồng, ghế bán lãi 50 nghìn đồng Người thợ mộc làm 40 giờ/tuần tốn để làm bàn, để làm ghế Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế gấp ba lần số bàn Một bàn chiếm chỗ ghế ta có phòng để nhiều bàn/tuần Hỏi người thợ mộc phải sản xuất để số tiền lãi thu lớn A Sản xuất 16 bàn 48 ghế tuần B Sản xuất bàn 32 ghế tuần C Sản xuất bàn 10 ghế tuần D Sản xuất 40 ghế tuần Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Thu Hương; GVPB: Lê Hiền x, y 0 Gọi x ; y số bàn số ghế mà người thợ mộc sản xuất tuần f x; y 150 x 50 y Khi số tiền mà người thợ mộc thu là: (nghìn đồng) 6 x y 40 6 x y 40 y 3x y 3x * y x 4 x y 16 x ; y 0 x ; y Ta có hệ bất phương trình: Câu 4: f x; y 150 x 50 y Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác OABC (kể biên) f x; y x; y Hàm số đạt giá trị lớn miền nghiệm hệ bất phương trình (*) 16 48 32 40 O 0; , A ; , B ; , C 0; 7 3 toạ độ đỉnh Ta có 16 48 32 40 x; y 0;0 ; ; 0; 7 3 4800 2200 2000 f x; y 3 32 f ; f x; y Ta thấy 3 giá trị lớn hàm số miền nghiệm hệ (*) Như người thợ cần sản xuất bàn 32 ghế vòng tuần để thu số tiền lãi lớn Bác Nam có sào đất dự định trồng hai loại hoa màu đậu cà chua Biết sào trồng đậu cần 20 công lãi triệu đồng, sào trồng cà chua cần 30 công lãi triệu đồng Hỏi Bác Nam thu tiền lãi cao bao nhiêu, biết tổng số công không 180 công A 26 triệu đồng B 23 triệu đồng C 30 triệu đồng D 28 triệu đồng Lời giải GVSB: Phan Thái Hoà; GVPB: Lê Hiền x , y Gọi số trồng đậu trồng cà chua hộ nông dân (Điều kiện x, y 0 ) Số ngày công trồng đậu cà chua hộ nông dân 20 x 30 y Vì có tổng diện tích trồng đậu cà chua nên ta có bất phương trình x y 8 Vì tổng số ngày cơng khơng vượt q 180 nên ta có bất phương trình 20 x 30 y 180 hay x y 18 x 0 y 0 x y 8 Khi ta có hệ bất phương trình 2 x y 18 (1) O 0; , A 0; , B 6; Hệ bất phương trình có miền nghiệm miền tứ giác OABC với C 8;0 (như hình vẽ bên dưới) y A B O -2 C x -2 Tiền lãi: F ( x, y ) = x + y (triệu đồng) F x, y Bài tốn trở tốn tìm x, y thỏa mãn (1) cho ( ) lớn xảy điểm O, A, B, C F 0;0 0 F 0;6 24 F 6; 26 F 8;0 24 Ta thấy , , F x, y Tại điểm B ( ) đạt giá trị lớn Do cần trồng sào đậu sào cà chua Hay ta có x 6; y 2 F 3.6 4.2 26 (triệu đồng) Câu 5: [Mức độ 3] Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất đơn vị sản phẩm Nhóm Số máy nhóm Loại I Loại II 10 2 12 Mỗi đơn vị sản phẩm I lãi 3.000 đồng, đơn vị sản phẩm II lãi 5.000 đồng Để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao cần dùng đến máy thuộc nhóm A? A B C D 10 Lời giải FB tác giả: Lưu Thị Minh; GVPB: Thân Phùng Chọn A Gọi x y số sản phẩm loại I loại II cần sản xuất ( x, y ) Khi số lãi thu L 3x y (nghìn đồng) 2 x y 10 2 y 4 2 x y 12 x 0 y 0 Theo giả thiết x y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: Miền nghiệm hệ bất phương trình miền đa giác OABCD, kể cạnh Câu 6: Lập bảng: O 0; A 5;0 B 4;1 C 2; D 0; Đỉnh L 3x y 15 17 16 10 Vậy cần sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II để số lãi thu cao Khi cần dùng đến 2.4 2.1 10 máy thuộc nhóm A Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bị 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x, y số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình cần mua để tổng số tiền họ phải trả mà 2 đảm bảo lượng protein lipit thức ăn Tính x y 2 A x y 1,3 2 2 2 B x y 2,6 C x y 1,09 D x y 0,58 Lời giải GVSB: Mai Hữu Vinh, GVPB: Thân Phùng Điều kiện: x 1,6 ; y 1,1 Khi số protein có 800 x 600 y số lipit có 200 x 400 y Vì gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày nên điều kiện tương ứng là: 800 x 600 y 900 200 x 400 y 400 x y 9 x y 2 Chi phí để mua x kg thịt bị y kg thịt lợn T 160 x 110 y 0 x 1, 0 y 1,1 8 x y 9 Ta có tốn: Tìm x; y thỏa mãn hệ bất phương trình x y 2 (*) Sao cho T 160 x 110 y đạt giá trị nhỏ Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD (kể biên) với A 0, 6;0,7 , B 1,6;0, , C 1, 6;1,1 , D 0,3;1,1 Biết T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Tại A: T 160.0,6 110.0,7 173 Tại B: T 160.1,6 110.0,2 278 Tại C: T 160.1,6 110.1,1 377 Tại D: T 160.0,3 110.1,1 169 2 2 Vậy T đạt GTNN x 0,3 ; y 1,1 x y 0,3 1,1 1,3 Câu 7: Gia đình anh Quang trồng cà phê hồ tiêu diện tích 10ha Nếu trồng cà phê cần 20 cơng thu 10.000.000 đồng diện tích ha, trồng hồ tiêu cần 30 cơng thu 12.000.000 đồng diện tích Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền Biết cà phê thành viên gia đình tự chăm sóc số cơng khơng vượt q 80 , cịn hồ tiêu gia đình thuê người làm với giá 100.000 đồng cho công? A cà phê, hồ tiêu B cà phê, hồ tiêu C cà phê, hồ tiêu D cà phê, hồ tiêu Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Chung Anh GVPB: Thanh Nha Nguyen x, y 0 Gọi x y số diện tích cà phê hồ tiêu mà gia đình anh Quang trơng Ta có: x y 10 (ha) Số cơng chăm sóc cà phê là: 20 x 80 x 4 Số tiền cần bỏ để thuê người trồng hồ tiêu 30 y.100000 3000000 y ( đồng) Lợi nhuận thu là: f x; y 10000000 x 12000000 y 3000000 y f x; y 10000000 x 9000000 y Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình x y 10 x 4 x, y 0 f x; y lớn cho Biểu diễn tập nghiệm hệ ta Biểu diễn tập nghiệm hệ ta miền OABC Với O 0;0 , A 4;0 , B 4;6 , C 0;10 f x; y đỉnh OABC x 4, y 6 f x; y lớn 94.000.000 đồng Vậy trồng cà phê, hồ tiêu Xét Câu 8: Một xưởng khí có hai cơng nhân An Bình Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm loại I bán lãi 500000 đồng, sản phẩm loại II bán lãi 400000 đồng Để sản xuất sản phẩm loại I An phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm loại II An phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng An làm việc 180 giờ, Bình khơng thể làm việc q 220 Số tiền lãi(triệu đồng) lớn tháng xưởng A 32 B 30 C 31 D 44 Lời giải Người soạn: Bùi Quốc Khánh; GVPB: Thanh Nha Nguyen * Gọi x, y số sản phẩm loại I II tháng Với x, y Số tiền lãi tháng là: F 0,5 x 0, y (triệu đồng) Thời gian làm việc An tháng: x y Thời gian làm việc Bình tháng: x y Khi ta có hệ bất phương trình: 3 x y 180 x y 220 x y Ta biểu diễn mặt phẳng tọa độ Câu 9: A 40;30 , B 60;0 Giá trị lớn xảy điểm có giá trị nguyên F A 32; F B 30 Khi đó: Vậy số tiền lãi lớn tháng xưởng 32 (triệu đồng) Một gia đình cần 900g chất prơtein 400g chất lipit thức ăn ngày Biết thịt bị chứa 80% prơtein 20% lipit Thịt lợn chứa 60% prơtein 40% lipit Biết gia đình mua nhiều 1600g thịt bò 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bị 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 35 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt loại để chi phí nhất? A 0, kg thịt lợn kg thịt bò B 0,3 kg thịt lợn 1,1 kg thịt bò C 0, kg thịt lợn 0,9 kg thịt bò D 0, kg thịt lợn 0, kg thịt bò Lời giải FB tác giả: Hoavu - FB phản biện: Trần Tuấn Anh x 1, 6;0 y 1,1 Gọi x số kg thịt bò y số kg thịt lợn gia đình mua ngày f x; y 45 x 35 y Khi chi phí để mua số thịt là: nghìn đồng y Số g prơtein có x kg thịt bò kg thịt lợn là: 800 x 600 y Số g lipit có x kg thịt bò y kg thịt lợn là: 200 x 400 y Do gia đình cần 900 g protein 400 g lipit thức ăn ngày nên ta có hệ bất phương trình sau: 800 x 600 y 900 8 x y 9 200 x 400 y 400 x y 2 * x 1, x 1, 0 y 1,1 0 y 1,1 f x; y Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác ABCD (kể biên) f x; y 45 x 35 y Hàm số đạt giá trị nhỏ miền nghiệm hệ bất phương trình x; y toạ độ đỉnh A 1, 6;1,1 , B 1, 6;0, , C 0, 6;0,7 , D 0,3;1,1 (*) Ta có x; y 1, 6;1,1 1, 6;0, 0, 6;0, 0,3;1,1 f x; y 110,5 79 51,5 52 f 0, 6;0, f x; y Suy giá trị nhỏ hàm số miền nghiệm hệ (*) Do gia đình cần phải mua 0,6 kg thịt bị 0,7 kg thịt lợn để số tiền bỏ Câu 10 Một hộ kinh doanh sản xuất loại sản phẩm bán thị trường Để sản xuất kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu sản xuất giờ, kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu sản xuất Một kg sản phẩm loại I lãi 300 nghìn đồng, kg sản phẩm loại II lãi 200 nghìn đồng Mỗi ngày hộ sản xuất sử dụng không kg nguyên liệu làm việc không Số tiền lãi lớn mà gia đình thu ngày bao nhiêu? A 600 nghìn đồng B 800 nghìn đồng C 1200 nghìn đồng D 900 nghìn đồng Lời giải FB tác giả: Nguyen Lan FB phản biện: Trần Tuấn Anh x, y 0 Gọi x, y số kg sản phẩm loại I, II mà hộ sản xuất ngày f x; y 300 x 200 y Khi số tiền lãi ngày hộ kinh doanh (nghìn đồng) Số kg nguyên liệu cần dùng ngày 3x y (kg) Số làm việc ngày x y (giờ) Vì ngày hộ sản xuất sử dụng khơng q kg nguyên liệu làm việc không nên 3 x y 6 x y 4 * x 0 ta có hệ bất phương trình: y 0 f x; y Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác OABC (kể biên) f x; y 300 x 200 y Hàm số đạt giá trị lớn miền nghiệm hệ bất phương trình x; y toạ độ đỉnh O 0;0 , A 2;0 , B 1;3 , C 0; (*) Ta có x; y 0; 2; 1;3 0; f x; y 600 900 800 f 1;3 f x; y Suy giá trị lớn hàm số miền nghiệm hệ (*) Như ngày hộ kinh doanh cần sản xuất kg sản phẩm loại I kg sản phẩm loại II thu số tiền lãi lớn 900 nghìn đồng