Tổ 23 đợt 3 sáng tác câu hỏi ứng dụng thực tế

SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC TOÁN THỰC TẾ C TẾ TỔ 23 10 CÂU SÁNG TÁC TOÁN THỰC TẾ Câu Một mắc áo treo vào điểm dây thép Khối lượng tổng cộng mắc áo kg Biết Tính lực kéo nửa sợi dây A Câu C D Một Khỉ biểu diễn xiếc Nó cầm tay nắm vào dây để đứng yên treo hình   vẽ bên T ,T Biết trọng lượng Khỉ 28N Tính tổng độ lớn lực căng dây (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 92, 64N Câu B B 93, 64N C 94,64N D 95, 64N Một tàu đánh cá vị trí A biển Đơng Lúc bão số dần đổ vào biển khu vực đánh cá, gió bắt đầu thổi với vận tốc trung bình 30km/h theo hướng Tây Để an tồn tàu phải cập bến B cách vị trí A 600 km để neo đậu Biết vận tốc tối đa tàu 50km/h Xác định hướng tàu phải xuất phát từ A thời gian nhanh tàu cập bến B Biết hướng từ A đến bến B W30 N ( kết làm tròn chữ số thập phân) Câu Một người thợ mộc làm bàn ghế để bán cho khách hàng Mỗi bàn bán với lợi nhuận 300 ngàn đồng ghế cho lợi nhuận 100 ngàn đồng Người thợ mộc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Câu SÁNG TÁC TOÁN THỰC TẾ C TẾ dành tới 40 tuần để làm việc để làm bàn để làm ghế Nhu cầu khách hàng đòi hỏi phải làm số lượng ghế nhiều gấp ba lần số bàn Biết bàn chiếm không gian lưu trữ nhiều gấp bốn lần so với ghế có chỗ để chứa nhiều bốn bàn tuần, tính số bàn số ghế mà người thợ mộc thực tuần cho tổng lợi nhuận thu lớn Hai dây căng giữ vật nặng 10kg Biết hai dây chịu lực góc hợp hai dây 120 Khi vật giữ đứng yên lực căng dây bao nhiêu? A 50 ( N ) Câu B 100 ( N ) D 100( N ) C 200( N ) Một tàu di chuyển với vận tốc 20 km/h , dịng nước chảy có phương vng góc với phương di chuyển tàu với vận tốc 3km/h Hỏi tàu di chuyển với vận tốc gần với kết nhất? A 20, 22 km/h B 17 km/h C 23km/h D 4,8 km/h Câu Một người không đủ tiền để mua xe máy trị giá 60 triệu đồng Ông gửi tiết kiệm ngân hàng tháng triệu đồng (ngày tháng) với hình thức lãi kép 1% tháng Hỏi sau tháng người đủ tiền mua xe dự định? A 26 tháng B 25 tháng C 28 tháng D 27 tháng Câu Trong huấn luyện đội đặc nhiệm Hoa Kỳ, xạ thủ bắn tỉa vị trí X nhà ngắm bắn mục tiêu mô AB cao 1,8 m đặt đường phố Tầm ngắm xạ 0 thủ tạo với AB góc 0, tia XA tạo với đường thẳng vng góc mặt đất góc 68 Giả sử m / s viên đạn chuyển động theo quỹ đạo thẳng với vận tốc trung bình 850  Nếu xạ thủ bắt trúng mục tiêu thời gian di chuyển viên đạn tính từ lúc nổ súng đến mục tiêu khoảng giây? (các đại lượng làm tròn đến số thập phân thứ ba)? X 68° 0,6° B 1,8m A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM A C SÁNG TÁC TOÁN THỰC TẾ C TẾ 0,18 £ t £ 0,19 0,177 £ t £ 0,179 B 0,181 £ t £ 0,182 0,187 £ t £ 0,188 D      Câu Cho ba lực F1 MA , F2 MB , F3 MC tác động vào vật điểm M Cho biết      F  F  F1 Tìm góc tạo F1 , F2 vật đứng yên  A 120 B 30 C 45 D 60 Câu 10 Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng · · hàng Ta đo AB = 24 m , CAD = 63 , CBD = 48 Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây? A 18m B 18,5m C 60m D 60,5m HẾT PHẦN II: GIẢI CHI TIẾT TOÁN THỰC TẾ Câu Một mắc áo treo vào điểm dây thép Khối lượng tổng cộng mắc áo kg Biết Tính lực kéo nửa sợi dây A B C D Lời giải FB tác giả: Nga Văn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Mắc áo tác dụng lên điểm Ta phân tích lực SÁNG TÁC TỐN THỰC TẾ C TẾ lực thành hai lực điểm đặt trọng lực có độ lớn , hai lực có tác dụng làm căng dây trung điểm dây phương dây thẳng đứng nên Do Ta có: Vậy cường độ lực dây Câu Một Khỉ biểu diễn xiếc Nó cầm tay nắm vào dây để đứng yên treo hình   vẽ bên T ,T Biết trọng lượng Khỉ 28N Tính tổng độ lớn lực căng dây (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 92, 64N B 93, 64N C 94,64N D 95, 64N Lời giải FB tác giả: Quochieu Nguyen -P β2 T1 α α1 T2 β1 α2 P   T ,T Con Khỉ trạng thái cân chịu tác dụng lực: trọng lực P , lực căng        T  T  P   T  T  P 2 dây Do ta có  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC TOÁN THỰC TẾ C TẾ Kí hiệu góc hình vẽ, ta có: 1 90  1 90  14 76 ,  90   90  20 70  180  1   34   T ,T Gọi độ lớn lực căng T1 T2 , độ lớn trọng lực P P T1 P P sin  28sin 70   T1   sin  sin  sin  sin 34 ; Áp dụng Định lí sin ta có T2 P P sin 1 28sin 76   T2   sin 1 sin  sin  sin 34 Vậy Câu T1  T2  28sin 70 28sin 76  95, 64 N sin 34 sin 34 Một tàu đánh cá vị trí A biển Đông Lúc bão số dần đổ vào biển khu vực đánh cá, gió bắt đầu thổi với vận tốc trung bình 30km/h theo hướng Tây Để an tồn tàu phải cập bến B cách vị trí A 600 km để neo đậu Biết vận tốc tối đa tàu 50km/h Xác định hướng tàu phải xuất phát từ A thời gian nhanh tàu cập bến B Biết hướng từ A đến bến B W30 N ( kết làm tròn chữ số thập phân) Lời giải FB tác giả: HuongCao C B x 50t 50t 300 D 30t A dhfgsf 50km / h Giả sử gió thổi theo Để cập bến B nhanh tàu xuất phát với  vận tốc lớn  hướng AD , Hướng chuyển động tàu AC , Hướng thực tế chuyển động tàu AB     + Áp dụng qui tắc hình bình hành ta có AB  AD  AC DAB 30 Gọi t thời gian tàu 50t 30t   sin x  0  DBA  x sin x 10  x 17,5  CAB 17,5 từ A đến B Đặt Ta có sin 30 Vậy tàu phải xuất phát từ A theo hướng W47,5 N + Ta có  t 8,1( h) Câu  BDA 1800  300  17,50 132,50  600 50t  0  t  sin132,5 sin 30 sin132, 50 Vậy sau khoảng thời gian 8,1(h) tàu cập bến B [TỰ LUẬN] Một người thợ mộc làm bàn ghế để bán cho khách hàng Mỗi bàn bán với lợi nhuận 300 ngàn đồng ghế cho lợi nhuận 100 ngàn đồng Người STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC TOÁN THỰC TẾ C TẾ thợ mộc dành tới 40 tuần để làm việc để làm bàn để làm ghế Nhu cầu khách hàng đòi hỏi phải làm số lượng ghế nhiều gấp ba lần số bàn Biết bàn chiếm không gian lưu trữ nhiều gấp bốn lần so với ghế có chỗ để chứa nhiều bốn bàn tuần, tính số bàn số ghế mà người thợ mộc thực tuần cho tổng lợi nhuận thu lớn Lời giải FB tác giả: Lê Đức Đặt: số bàn làm tuần x , x 0 ; số ghế làm tuần y , y 0 Ta có ràng buộc sau: -Tổng thời gian làm việc: x  3y 40 -Nhu cầu khách hàng: y 3x y  x 4 - Chỗ chứa: 6 x  y 40  y 3x    y  x    x 0; y 0 Ta có hệ bất phương trình:  6 x  y 40  x  y 0    x  y 16  x 0; y 0 Biểu diễn miền nghiệm ta  40   32   16 48  A  0;  B  ;  C  ;  Tọa độ giao điểm:   ;  3  ;  7  ; Hàm lợi nhuận: F  x; y  300 x  100 y ; STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC TOÁN THỰC TẾ C TẾ  40  400  16 48  9600 F  0;   133 F  ;   1371 7     ; ;  32  4400 F ;   1466 3   32   F ( x; y)max F  ;  3  Do x, y nguyên nên để thu lợi nhuận lớn nhất, tuần người thợ mộc làm bàn, 11 gh Câu Hai dây căng giữ vật nặng 10kg Biết hai dây chịu lực góc hợp hai dây 120 Khi vật giữ đứng yên lực căng dây gần với kết sau đây? A 50 ( N ) B 100 ( N ) C 200( N ) D 100( N ) Lời giải FB tác giả: Dao Huu Lam 10 kg  100 N Ta có       F1  F2  OA OB F  OA F  OB Giả sử , Dựng hình bình hành OACB       F  F2 OC , hình vẽ Theo quy tắc hình bình hành ta có OA  OB OC suy   OC F3 = 100 N OC Lực cân với lực F giúp vật đứng yên suy lực cân STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC TOÁN THỰC TẾ C TẾ   Hình bình hành OACB có AOB 120  OBC 60 nên tam giác OBC  F F2 OB 100 N Khi OB OC 100 N hay  F F1 OA 100 N Tương tự ta có F F2 100 N Vậy cường độ lực dây Câu Một tàu di chuyển với vận tốc 20 km/h , dòng nước chảy có phương vng góc với phương di chuyển tàu với vận tốc 3km/h Hỏi tàu di chuyển với vận tốc gần với kết nhất? A 20, 22 km/h B 17 km/h C 23km/h D 4,8 km/h Lời giải FB tác giả: Đình Khang   v1 20 km/h v Giả sử véc-tơ biểu diễn cho vận tốc tàu, ta có  Véc-tơ v2 biểu diễn cho vận tốc dòng nước    v Khi đó, tàu di chuyển theo véc-tơ tổng v1  v2 xác định qua quy tắc hình bình hành hình vẽ Vì tàu dịng chảy dịng nước có phương vng góc với nên tứ giác ABCD hình chữ nhật    v  v1  v2  202  32  409 20, 22 km/h Ta có Câu Một người không đủ tiền để mua xe máy trị giá 60 triệu đồng Ông gửi tiết kiệm ngân hàng tháng triệu đồng (ngày tháng) với hình thức lãi kép 1% tháng Hỏi sau tháng người đủ tiền mua xe dự định? A 26 tháng B 25 tháng C 28 tháng D 27 tháng Lời giải FB tác giả: Trần Văn Thiết Chọn D Cuối tháng thứ người có số tiền là: Đầu tháng thứ người có:  2.0, 01 2   0, 01 2.1, 01 2.1, 01  2  1, 01 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC TOÁN THỰC TẾ C TẾ Cuối tháng thứ hai người có số tiền là:  1, 01  1   1, 01  1 0, 01 2  1, 01  1 1, 01 2 1,012  1, 01  Đầu tháng thứ người có:   1, 012  1, 01  2  1, 012  1, 01  1 Cuối tháng thứ người có số tiền là: 1, 012  1, 01   1,012  1, 01  0, 01 2 1, 012  1, 01  1, 01 2 1, 013  1,012  1, 01         Sau n tháng người số tiền là:  1, 01n    1, 01n  1, 01n  1, 01 2.1, 01    0, 01   1, 01n   2.1, 01   60  n 26,14 0, 01   Để người đủ tiền mua xe máy thì: Vậy sau 27 tháng người đủ tiền mua xe Câu Trong huấn luyện đội đặc nhiệm Hoa Kỳ, xạ thủ bắn tỉa vị trí X tồ nhà ngắm bắn mục tiêu mô AB cao 1,8 m đặt đường phố Tầm ngắm xạ 0 thủ tạo với AB góc 0, tia XA tạo với đường thẳng vng góc mặt đất góc 68 Giả sử m / s viên đạn chuyển động theo quỹ đạo thẳng với vận tốc trung bình 850  Nếu xạ thủ bắt trúng mục tiêu thời gian di chuyển viên đạn tính từ lúc nổ súng đến mục tiêu khoảng giây? (các đại lượng làm tròn đến số thập phân thứ ba)? X 68° 0,6° B 1,8m A A C 0,18 £ t £ 0,19 0,177 £ t £ 0,179 B 0,181 £ t £ 0,182 D 0,187 £ t £ 0,188 Lời giải FB tác giả: Trần Phiến Trúc · 0 0 · Ta có XAB = 68 (cặp góc so le trong) Þ XBA = 180 - 68 - 0, = 111, Áp dụng định lý Sin vào tam giác XAB ta có AB XA XB 1, XA XB = = Û = = 0 · · · sin 0, sin111, sin 680 sin AXB sin XBA sin XAB Þ XA = 1, 8.sin111, 40 = 160, 04( m) sin 0, 60 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Þ XB = SÁNG TÁC TỐN THỰC TẾ C TẾ 1, 8.sin680 = 159, 374 ( m) sin 0,60 Giả sử xạ thủ bắn trúng mục tiêu điểm M (điểm M nằm hai điểm A B ) Khi đoạn XM ( m) quãng đường viên đạn từ lúc nổ súng đến mục tiêu t= Thời gian viên đạn di chuyển Ta có XM XM = vtb 850 (giây) 159, 374 £ XM £ 160, 04 Þ 0,187 £ t £ 0,188 Vậy sau khoảng 0,187 đến 0,188 giây viên đạn trúng mục tiêu X 68° 0,6° B M 1,8m 68° A       F  MA F  MB Câu Cho ba lực , , F3 MC tác động vào vật điểm M Cho biết      F  F  F1 Tìm góc tạo F1 , F2 vật đứng yên A 120 B 30 C 45 D 60 Lời giải FB tác giả: Tân Phạm Nhật    F  F  F3 Vật đứng yên    F1  F2  F3 Suy       F1  F2  F1 F2 cos F1 , F2  F3  Lúc này,    F  F  F1       cos F1 , F2  F , F 60 hay nên      F F Vậy góc 60 vật đứng yên Câu 10 Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC TOÁN THỰC TẾ C TẾ · · hàng Ta đo AB = 24 m , CAD = 63 , CBD = 48 Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây? A 18m B 18,5m C 60m D 60,5m Lời giải Chọn D AD AB = Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có sin b sin D 0 µ µ Ta có a = D + b nên D = a - b = 63 - 48 = 15 AD = Do AB.sin b 24.sin480 = » 68,91 m sin( a - b) sin150 Trong tam giác vng ACD, có h = CD = AD.sin a » 61,4 m STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11