Tổ 5 đợt 3 sáng tác câu hỏi ứng dụng thực tế

SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TOÁN 10C TẾ-TOÁN 10-TOÁN 10 SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TOÁN 10C TẾ-TOÁN 10-TOÁN 10 TỔ A PHẦN CÂU HỎI Câu Trong lớp 10A có 45 học sinh, có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Sử, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích mơn ba mơn bao nhiêu? Câu Một lớp có 17 học sinh đăng kí tham gia ba câu lạc trường là: câu lạc Cầu lông, câu lạc Sách câu lạc Tình nguyện, có em tham gia câu lạc Cầu Lơng, em tham gia Câu lạc Tình nguyện, em tham gia câu lạc Sách Biết có em tham gia hai câu lạc Cầu lông câu lạc Sách, em tham gia hai câu lạc Cầu lông câu lạc Tình nguyện, em tham gia hai câu lạc Tình nguyện câu lạc Sách Hỏi có em tham gia câu lạc Cầu lông? Câu Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A B Để sản xuất kg sản phẩm loại A cần kg nguyên liệu 30 giờ, để sản xuất kg sản phẩm loại B cần kg nguyên liệu 15 Xưởng có 200 kg nguyên liệu hoạt động liên tục 50 ngày Biết lợi nhuận thu kg sản phẩm loại A 400 000 đ, lợi nhuận kg sản phẩm loại B 300 000 đ Hỏi lợi nhuận cao mà xưởng sản xuất đạt bao nhiêu? Câu Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người hàng hóa Nơi cho thuê xe có 10 xe hiệu Mitsubishi xe hiệu Ford Mỗi xe hiệu Misubishi chở 20 người 0, hàng Mỗi xe hiệu Ford chở 10 người 1,5 hàng Tiền thuê xe hiệu Misubishi triệu đồng tiền thuê xe Ford triệu đồng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí thấp nhất? Câu Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán 60000 đồng Với giá bán ngày cửa hàng bán 30 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 1000 đồng số bưởi bán tăng thêm 10 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận cao nhất, biết giá nhập ban đầu cho 35000 đồng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TOÁN 10C TẾ-TỐN 10-TỐN 10 Câu Khi ni cá thử nghiệm hồ, nhà sinh học phát rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n  380  10n Số cá phải thả diện tích mặt hồ cho cân nặng cá sau vụ thu lớn ? Câu Một bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, m Sau giây, đạt độ cao 8,5 m sau giây sau đá lên, đạt độ cao m Hỏi sau bóng chạm đất, kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm)? Câu Một vận động viên bóng rổ đứng ném bóng vào rổ Quỹ đạo chuyển động bóng hình parabol Biết bóng đạt vị trí cao 3m sau vận động viên ném giây Sau giây ném ra, bóng cao đầu vận động viên m Lập phương trình quỹ đạo chuyển động bóng ? Câu Hai máy bay rời sân bay lúc Một bay với vận tốc 800 km/h theo hướng o o lệch so với hướng bắc 15 phía tây Chiếc cịn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45 phía tây với vận tốc 600 km/h (Hình 1) Hỏi hai máy cách bao xa sau giờ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TOÁN 10C TẾ-TOÁN 10-TOÁN 10 Câu Để đo chiều cao AB tháp, người ta chọn hai điểm C , D mặt đất cách 89m Từ C , D nhìn lên đỉnh B tháp góc 30 40 (tham khảo hình vẽ) Tính chiều cao tháp ?  HẾT  B PHẦN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Trong lớp 10A có 45 học sinh, có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Sử, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích môn ba môn bao nhiêu? Lời giải FB tác giả: Phạm Bình Gọi a , b , c số học sinh thích mơn Văn, Tốn, Sử x , y , z số học sinh thích hai mơn Văn Toán, Văn Sử, Toán Sử Số học sinh thích mơn 45  39 học sinh Suy a  b  c  x  y  z  39  x  y  z 34  a  b  c (1) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TOÁN 10C TẾ-TỐN 10-TỐN 10 Vì số học sinh thích mơn Văn 25 học sinh nên ta có a  x  y  25 (2) Vì số học sinh thích mơn Tốn 20 học sinh nên ta có b  x  z  20 (3) Vì số học sinh thích mơn Sử 18 học sinh nên ta có c  y  z  18 (4) Cộng vế theo vế (2), (3), (4) ta có Thay (1) vào, ta có a  b  c   x  y  z   15 63 a  b  c   34  a  b  c   15 63  a  b  c 20 Vậy số em thích mơn 20 học sinh Câu Một lớp có 17 học sinh đăng kí tham gia ba câu lạc trường là: câu lạc Cầu lông, câu lạc Sách câu lạc Tình nguyện, có em tham gia câu lạc Cầu Lông, em tham gia Câu lạc Tình nguyện, em tham gia câu lạc Sách Biết có em tham gia hai câu lạc Cầu lông câu lạc Sách, em tham gia hai câu lạc Cầu lơng câu lạc Tình nguyện, em tham gia hai câu lạc Tình nguyện câu lạc Sách Hỏi có em tham gia câu lạc Cầu lông? Lời giải FB tác giả: Thanh DuongthiVan Gọi A, B, C tập hợp học sinh tham gia câu lạc Cầu lông, câu lạc Sách câu lạc Tình nguyện Khi ta có: +/ A  B tập hợp học sinh tham gia hai câu lạc Cầu lông câu lạc Sách, n  A  B  3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TOÁN 10C TẾ-TOÁN 10-TOÁN 10 +/ A  C tập hợp học sinh tham gia hai câu lạc Cầu lơng câu lạc Tình nguyện, n  A  C  3 +/ B  C tập hợp học sinh tham gia hai câu lạc Tình nguyện câu lạc Sách, n  B  C  4 +/ A  B  C tập hợp học sinh tham gia ba câu lạc Vậy n  A  B  C  n  A   n  B   n  C   n  A  B   n  B  C   n  A  C   n  A  B  C   17 9       n  A  B  C   n  A  B  C  1 Vậy có học sinh tham gia câu lạc nên số học sinh tham gia câu lạc Cầu lông n  A   n  A  B   n  A  C   n  A  B  C  9    4 Câu Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A B Để sản xuất kg sản phẩm loại A cần kg nguyên liệu 30 giờ, để sản xuất kg sản phẩm loại B cần kg nguyên liệu 15 Xưởng có 200 kg nguyên liệu hoạt động liên tục 50 ngày Biết lợi nhuận thu kg sản phẩm loại A 400 000 đ, lợi nhuận kg sản phẩm loại B 300 000 đ Hỏi lợi nhuận cao mà xưởng sản xuất đạt bao nhiêu? Lời giải FB tác giả: Lê Hồng Phi Gọi x , y số kg sản phẩm loại A loại B mà xưởng lên kế hoạch sản xuất ( x 0 , y 0 ) Khối lượng nguyên liệu cần dùng để sản xuất x kg sản phẩm loại A y kg sản phẩm loại B x  y kg Do đó, x  y 200  x  y 100 Thời gian để sản xuất x kg sản phẩm loại A y kg sản phẩm loại B 30 x  15 y Do đó, 30 x  15 y 50.24  x  y 80  x 0  y 0    x  y 100  Như ta có hệ bất phương trình 2 x  y 80 Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình tứ giác OABC hình vẽ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM Trong SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TOÁN 10C TẾ-TOÁN 10-TOÁN 10 O  0;0  A  80;0  B  20; 40  C  0;50  , , , Lợi nhuận thu Ta tính T  x; y  400 000.x  300 000 y đ T  0;  0 T  40;0  16 000 000 T  20; 40  20 000 000 T  0;50  15 000 000 , , , Vậy sản xuất 20 kg sản phẩm loại A 40 kg sản phẩm loại B thu lợi nhuận lớn 20 000 000 đ Câu Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người hàng hóa Nơi cho thuê xe có 10 xe hiệu Mitsubishi xe hiệu Ford Mỗi xe hiệu Misubishi chở 20 người 0, hàng Mỗi xe hiệu Ford chở 10 người 1,5 hàng Tiền thuê xe hiệu Misubishi triệu đồng tiền thuê xe Ford triệu đồng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí thấp nhất? Lời giải FB tác giả: Vũ Hải Lê Gọi x, y số xe thuê hãng Mitsubishi Ford Số người mà x xe hãng Mitsubishi y xe hãng Ford chở 20 x  10 y (người) Khối lượng hàng hóa mà x xe hãng Mitsubishi y xe hãng Ford chở 0, x  1,5 y (tấn) Do công ty cần vận chuyển 140 người hàng hóa nên 20 x  10 y 140 0, x  1,5 y 9 Như vậy, theo đề ta có hệ bất phương trình: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TOÁN 10C TẾ-TOÁN 10-TOÁN 10 0 x 10 0  y 9    20 x  10 y 140 0,6 x  1,5 y 9 Miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác ABCD hình vẽ: với A(10; 2) , B (10;9) C (2,5;9) D(5; 4) Chi phí bỏ thuê x xe hãng Mitsubishi y xe hãng Ford T ( x; y ) 4 x  y (triệu đồng) Ta có T (10; 2) 46 ; T (10;9) 67 ; T (5; 4) 32 Vậy để chi phí thấp thuê Mitsubishi xe Ford tốn triệu đồng Câu Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán 60000 đồng Với giá bán ngày cửa hàng bán 30 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 1000 đồng số bưởi bán tăng thêm 10 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận cao nhất, biết giá nhập ban đầu cho 35000 đồng Lời giải FB tác giả: Nguyễn Mạnh Cường Gọi x giá bán thực tế bưởi da xanh ( x : đồng, 35000  x 60000 ) Tương ứng với giá bán x số bán là: Gọi f  x 30  10 x  630  60000  x   1000 100 hàm lợi nhuận thu ( f ( x) : đồng), ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TOÁN 10C TẾ-TOÁN 10-TOÁN 10   f  x    x  630   x  35000   x  980 x  22050000 100  100  Lợi nhuận thu lớn hàm f  x đạt giá trị lớn  35000;60000   f  x    x  4900   1960000 1960000, x   35000;60000   10  Ta có:  max x 35000;60000 f  x   f  49000  1960000 Vậy với giá bán 49000 đồng bưởi cửa hàng thu lợi nhuận lớn Câu Khi nuôi cá thử nghiệm hồ, nhà sinh học phát rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n  380  10n Số cá phải thả diện tích mặt hồ cho cân nặng cá sau vụ thu lớn A n 380 B n 10 C n 18 D n 19 Lời giải FB tác giả: Dũng Đào Cân nặng cá đơn vị diện tích P  380  10n  n 380n  10n  10 n  38n  361  3610  10  n  19   3610 3610   Suy MaxP 3610  n 19 Câu Một bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, m Sau giây, đạt độ cao 8,5 m sau giây sau đá lên, đạt độ cao m Hỏi sau bóng chạm đất, kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm)? Lời giải FB tác giả: Bien Giang Nguyễn Gọi phương trình quỹ đạo h at  bt  c Từ giả thiết suy parabol qua điểm  0;1,  ,  1;8,5  ,  2;6  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TỐN 10NG THỰC TẾ-TỐN 10C TẾ-TỐN 10-TỐN 10 Từ ta có c 1,   a  b  c 8,   4a  2b  c 6   a  4.9  b 12, c 1,  Vậy phương trình parabol quỹ đạo h  4,9t 12, 2t  1, h 8,5 1,2 O t 2 Giải phương trình h 0   4,9t  12, 2t  1, 0 ta tìm nghiệm dương t 2,58 Câu Một vận động viên bóng rổ đứng ném bóng vào rổ Quỹ đạo chuyển động bóng hình parabol Biết bóng đạt vị trí cao 3m sau vận động viên ném giây Sau giây ném ra, bóng cao đầu vận động viên m Lập phương trình quỹ đạo chuyển động bóng ? Lời giải FB tác giả: Thuy Duong Giả sử phương trình quỹ đạo chuyển động bóng là: y at  bt  c ( t thời gian, đơn vị: giây) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TỐN 10C TẾ-TỐN 10-TỐN 10 Ta có hệ toạ độ hình vẽ  b   2a 2   4a  2b  c 3   a  b  c 2  Do theo giả thiết, ta có:   4a  b 0  4a  2b  c 3  a  b  c 2  a   b 4 c   (nhận) Vậy hàm số cần tìm y  t  4t  Câu Hai máy bay rời sân bay lúc Một bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch o o so với hướng bắc 15 phía tây Chiếc cịn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45 phía tây với vận tốc 600 km/h (Hình 1) Hỏi hai máy cách bao xa sau giờ? Lời giải FB tác giả: Huong Lee  Ta có: AOB 180  45  15 120 ; OA 800.3 2400; OB 600.3 1800 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU ỨNG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG DỤNG THỰC TẾ-TOÁN 10NG THỰC TẾ-TOÁN 10C TẾ-TOÁN 10-TỐN 10 Áp dụng định lí cosin, ta có AB  OA2  OB  2OA.OB cos AOB  24002  18002  2.2400.1800.cos120 3650  km  Vậy hai máy bay cách khoảng 3650  km  Để đo chiều cao AB tháp, người ta chọn hai điểm C , D mặt đất cách Câu 10 89m Từ C , D nhìn lên đỉnh B tháp góc 30 40 (tham khảo hình vẽ) Tính chiều cao tháp ? Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn Ta có ABD vng A nên AB BD.sin 40  BD CD CD.sin BCD 89.sin 30   BD      sin10 sin CBD Mà tam giác BCD có sin BCD sin CBD Vậy AB BD.sin 40  89.sin 30 sin 40 164,72m sin10  HẾT  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11