Tổ 14 đợt 3 sáng tác câu hỏi ứng dụng thực tế hàm số

ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT 20 CÂU HỎI ỨNG DỤNG THỰC TẾ HÀM SỐ Câu [ Mức độ 2] Một người nông dân muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 84 mét thẳng hàng rào Ở đó, để tiết kiệm tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào (xem hình vẽ) Vậy để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn giá trị lớn A Câu 1764  m  220,5  m  882  m  441  m  B C D Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành đường trịn bán kính r1 , đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r2 Tổng diện tích hai hình nhỏ 450 cm   A  Câu 250 cm   B  900 170 cm  cm    C  D  s  t  3t [ Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian s tính từ vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 100  m/s   m/s   m/s  18 m/s  A B C D  Câu [Mức độ 3] Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Chi phí gửi kho 10 USD một năm Để đặt hàng nhà sản xuất lần chi phí cố định 20 USD, cộng thêm USD Biết số lượng tivi trung bình gửi kho nửa số tivi lần đặt hàng Như cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất lần năm lần đặt để chi phí hàng tồn kho thấp nhất? A 20 lần năm 90 lần B 25 lần năm 110 lần C 25 lần năm 120 lần D 25 lần năm 100 lần ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu [Mức độ 3] Một bác nông dân cần xây dựng bể đựng nước khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200dm , tỉ số chiều cao bể chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy bể để xây tiết kiệm nguyên vật liệu 2 2 A 1200dm B 160dm C 1600dm D 120dm Câu [Mức độ 3] Một nhà sản xuất mĩ phẩm cần thiết kế vỏ hộp đựng mĩ phẩm hình trụ (có nắp) Câu tích 388 cm cho tiết kiệm nguyên liệu Khi chiều cao bán kính đáy hộp gần với kết sau A cm; cm B cm; 3cm C 7, cm; 3,8 cm D 8, cm; 4,1cm [Mức độ 3] Hà có bìa hình trịn hình vẽ, Hà muốn biến hình trịn thành phễu hình nón Khi Hà phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?  A  B  C Câu 8:  D G  x  0,3 x  12  x  [Mức độ 2] Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho cơng thức , x x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A x 8 B x 10 C x 15 D x 7 Câu [ Mức độ 3] Một đường dây điện nối từ trạm phát điện A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến bờ B km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD , đặt mặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A km để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? 10 A km 15 B km 19 C km 13 D km ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 10: [Mức độ 3] Một cổng hình parabol có chiều rộng 12m chiều cao 8m hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang 6m vào vị trí cổng Hỏi chiều cao h xe tải thỏa mãn điều kiện để qua cổng? 8m A  h  B  h 6 C  h  D  h 7 Câu 11 [Mức độ 3] Từ tơn dạng hình tam giác vng với hai cạnh góc vuông 3m 4m, 12m anh thợ cần cắt tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp tam giác (như hình vẽ) Anh ta gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ thu gần với kết đây? A 0, 71m B 0,52m 3 C 0,86 m D 0, 62m S ( t ) = - 3t + 243t 2, t ( s) v( m / s) Câu 12 Một chất điểm chuyển động theo quy luật Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn t bao nhiêu? A t = 26 B t = 10 C t=27 D t = 20 Câu 13 [Mức độ 3] Từ miếng tơn hình bán nguyệt có bán kính R 3 , người ta muốn cắt hình chữ nhật ( hình vẽ) Diện tích lớn có miếng tơn hình chữ nhật A B C D Câu 14 [Mức độ 3] Một sách toán bán với giá 50 nghìn đồng Chi phí xuất x sách P  x  0,01x  x  3000 tốn cho cơng thức (nghìn đồng) Chi phí phát hành sách 10 nghìn đồng Các khoản thu bán sách bao gồm tiền bán 15 triệu đồng tiền nhận từ quảng cáo Giả sử số sách in bán hết Hỏi cần phải in sách để số tiền lãi lớn nhất? A 2600 B 2800 C 3000 D 3200 Câu 15 Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo mẫu Hộp có đáy hình vng cạnh x  cm  , chiều cao h  cm  tích 500  cm3  ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC NĂM 2023 Tìm x cho diện tích mảnh tơng nhỏ nhất? A 5cm B 100 cm C 10 cm D 20 cm Câu 16 [Mức độ 3] Một kẽm hình vng ABCD có cạnh 30 cm Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết hai đáy A E B G E G A B F D H x C x F H D 30 cm C Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: x 5  cm  x 9  cm  x 8  cm  x 10  cm  A B C D y Câu 17 [ Mức độ 3] Trọng lượng (tính pound) cá hồi vân tính cơng thức y 0,000304 x , x chiều dài (tính inch) cá hồi Viết hàm số liên hệ trọng lượng y chiều dài x cá hồi vân y đo kilogam x đo centimet Biết kg ≈ 2,20 pound cm ≈ 0,394 inch y A y 0, 000304.2, 2.x B 0, 000304.2, x 0,394  x  y 0, 000304    0,394  C y D 0, 000304.2, x 0,3943 ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 18 [ Mức độ 3] Bạn An dùng đất sét để tạo nên khối lập phương ABCD ABC D khối lăng trụ MNPQ.M N PQ cho khơng có cạnh hai khối dài dm , AB MN , MM  3 dm độ lệch thể tích hai khối lớn Tính thể tích lượng đất sét mà bạn An dùng Lời giải x   0;3 Đặt AB  x (dm) , ta Thể tích khối ABCD ABC D x thể tích khối MNPQ.M N PQ 3x Độ lệch thể tích hai khối Xét f  x  x3  3x x3  3x ta thấy  x 0  f x      x 2 f  x  3 x  x  , Bảng biến thiên Từ ta thấy, x   0;3 max x3  3x 4 Do  0;3 f  x nhận giá trị   4;0 , x 2 Vậy, lượng đất sét An dùng 23  3.2 20  dm  Câu 19 [Mức độ 3] Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 3m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 1000000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Khi chi phí thuê nhân công thấp gần bao nhiêu? A 6480000 đồng B 6490000 đồng C 6500000 đồng D 6470000 đồng Câu 20: [Mức độ 3] Trên đoạn đường giao thơng có hai đường vng góc với O hình vẽ bên Một địa danh lịch sử có vị trị đặt M, vị trí M cách đường OE 1km cách đường OF km Người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí điểm M cho chi phí thấp Biết chi phí làm 1m đường triệu đồng Hỏi chi phí thấp để hồn thành đường bao nhiêu? (làm trịn đến hàng triệu đồng) ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 A 12481 triệu đồng B 12480 triệu đồng C 12485 triệu đồng D 12486 triệu đồng BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A 9.D 10.A 11.A 12.B 13.D 14.A 15.C 16.D 17.D 18.B 19.B 20.D Câu [ Mức độ 2] Một người nông dân muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 84 mét thẳng hàng rào Ở đó, để tiết kiệm tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào (xem hình vẽ) Vậy để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn giá trị lớn A 1764  m  B 220,5  m  C Lời giải 882  m  D 441  m  FB tác giả: Huỳnh Tấn Phát  m  chiều rộng hàng rào   x  42  Gọi x  m Suy chiều dài hàng rào 84  2x Diện tích khu đất rào S  x  84  x   m  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 2x 84  2x , ta có 1  x   84  x   S  x  84  x     882 2  Dấu " " xảy x 84  x  x 21 Vậy giá trị lớn khu đất rào 882 m Câu Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành đường tròn bán kính r1 , đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r2 Tổng diện tích hai hình nhỏ ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 450 cm   A  NĂM 2023 250 cm   B  Lời giải 900 cm   C  170 cm   D  FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy Ta có: * 2 r1  2 r2 60  r2  30 r  30  Điều kiện: * Tổng diện tích hai hình trịn   30 60 900     2 S   r1  r2    r1    r1     2r12  r1           30 60 900  r1  f  r1  2r12  r1     với Xét hàm  r1  Bảng biến thiên: 450 cm   Tổng diện tích hai hình nhỏ  Câu t  3t [ Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 100  m/s   m/s   m/s  18 m/s  A B C D  s  Lời giải FB tác giả: Htn ho v t v t s t   t  6t 0;5 Ta có   Bài tốn quy tìm giá trị lớn  v t   2t  v t  0  t 3 v 9 v   0 v   5 , Khi   , , m/s  Vậy vận tốc lớn vật đạt  Câu [Mức độ 3] Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Chi phí gửi kho 10 USD một năm Để đặt hàng nhà sản xuất lần chi phí cố định 20 USD, cộng thêm USD ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Biết số lượng tivi trung bình gửi kho nửa số tivi lần đặt hàng Như cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất lần năm lần đặt để chi phí hàng tồn kho thấp nhất? A 20 lần năm 90 lần B 25 lần năm 110 lần C 25 lần năm 120 lần D 25 lần năm 100 lần Lời giải FB tác giả: Đặng Việt Đông x   1; 2500 Gọi x số tivi lần đặt hàng x Khi đó, số lượng tivi trung bình gửi kho Do đó, chi phí gửi hàng x 10 5 x kho năm 2500 Số lần đặt hàng năm x 2500 50000   22500 x x Do chi phí đặt hàng năm 50000 C  x  5 x   22500 x Suy ra, chi phí hàng tồn kho  20  x  Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ Ta có: C '  x  5  C  x với x   1; 2500  x 100 50000 2 , C ' x   x  100     x  100 loaïi   x2  C  1 72505, C (2500) 23770, C  100  23500 Vậy C  x  C  100  23500  1;2500 2500 25 Khi số lần đặt hàng năm 100 lần Vậy để chi phí hàng tồn kho nhỏ cửa hàng cần đặt hàng 25 lần năm 100 lần Câu [Mức độ 3] Một bác nông dân cần xây dựng bể đựng nước khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200dm , tỉ số chiều cao bể chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy bể để xây tiết kiệm nguyên vật liệu 2 2 A 1200dm B 160dm C 1600dm D 120dm Lời giải Fb tác giả: Thúy Phan Gọi x, y, h ( x, y , h  0) chiều rộng, chiều dài chiều cao bể nước h 2  h 2 x Ta có x ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC Khi thể tích bể nước NĂM 2023 V xyh 3200  y  3200 1600  xh x S 2 xh  yh  xy 4 x  Diện tích tồn phần bể nước 8000 f  x  4 x  x , với x  Xét hàm số f  x  8 x  6400 1600 8000  4 x  x x x 8000 x  8000  x2 x2 Ta có f  x  0  x3  8000 0  x 10 Bảng biến thiên x 10 f ( x ) f ( x)      1200 f  x  1200 x 10  y 16 Vậy diện tích đáy bể nước 10.16 160dm Từ bảng biến thiên ta có Câu [Mức độ 3] Một nhà sản xuất mĩ phẩm cần thiết kế vỏ hộp đựng mĩ phẩm hình trụ (có nắp) tích 388 cm cho tiết kiệm nguyên liệu Khi chiều cao bán kính đáy hộp gần với kết sau cm; cm A B cm; 3cm C 7, cm; 3,8 cm D 8, cm; 4,1cm Lời giải FB tác giả: Dương Thúy Vỏ hộp đựng mĩ phẩm hình trụ tiết kiệm nguyên liệu diện tích tồn phần hộp nhỏ Gọi chiều cao bán kính đáy hình trụ h, R 388  R2 Ta có 388 776 Stp 2 Rh  2 R 2 R  2 R   2 R R R Cách 1: 776  776 f  x   2 x , x   f '  x    4 x x x Xét hàm số V  R h 388  h  ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC f '  x  0  NĂM 2023  776 194  4 x 0  x  x  BBT Hàm số đạt giá trị nhỏ 388 h  7,903 cm R Cách 2: Stp  x 3 194 194 R 3 3,953 cm  nên Stp đạt giá trị nhỏ  ; 776 388 388 388 388  2 R    2 R  2 R  2.3882  R R R R R 388 194 2 R  R  3,953 cm  h 7,903cm  Dấu xảy R Câu [Mức độ 3] Hà có bìa hình trịn hình vẽ, Hà muốn biến hình trịn thành phễu hình nón Khi Hà phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?  A  B  C Lời giải  Góc x chắn cung AB có độ dài l = R.x  D ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Từ giả thiết suy bán kính phễu r= Rx 2 chiều cao phễu ỉRx ÷ R h= R - ỗ = ữ ỗ ữ ç è2 ø 2 4 - x 1 R2 x2 R V =  r 2h =  3 4 2 Khi thể tích phễu Xét hàm số f ( x ) = x 4 - x f ¢( x) = x 4 - x x3 f Â( x) = ị x = với 4 - x 4 - x = R3 x 4 - x 24 x Ỵ ( 0; 2 ) = x ( 4 - x ) - x 4 - x = x ( 8 - 3x ) 4 - x  Cho Lập bảng biến thiên, ta có: Vậy thể tích phễu lớn Câu 8: x=  G  x  0,3 x  12  x  [Mức độ 2] Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức , x x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A x 8 B x 10 C x 15 D x 7 Lời giải Fb: Thanh Hue Điều kiện: Có x   0;12 (vì độ giảm huyết áp khơng thể số âm) G x  0,3  x  12  x   x  0,9 x   x  ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023  x 0 G x  0    x 8 384 G   0 G    G  12  0 ; ; Bảng biến thiên: Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều tiêm cho bệnh nhân liều x 8 miligam Câu [ Mức độ 3] Một đường dây điện nối từ trạm phát điện A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến bờ B km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD , đặt mặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A km để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? 10 A km 15 B km 19 C km 13 D km Lời giải FB tác giả: Caotham SA  x  km  Đặt với  x 4 Chi phí mắc dây điện từ A qua S đến C là:    x  12 1000 3x  x  x  17    x  12 1000 3x  x  x  17 f  x  SA.3000  SC.5000 1000 3x        Xét hàm số: f  x  SA.3000  SC.5000 1000 3x  TXĐ: D  ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023   x  8  f  x  1000    x  x  17    x  8  f  x  0  x  x  17  x  x  17   x    x 4 2    x    1 25  x         x 4   13 x  x   16   Mà f   5000 17 ; f   17000  13  f   16000 ;  4 13 SA  km Vậy chi phí mắc dây điện từ A qua S đến C tốn Câu 10: [Mức độ 3] Một cổng hình parabol có chiều rộng 12m chiều cao 8m hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang 6m vào vị trí cổng Hỏi chiều cao h xe tải thỏa mãn điều kiện để qua cổng? 8m A  h  B  h 6 12m C  h  Lời giải D  h 7 FB tác giả: Binh Vo  a  0 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol đồ thị của hàm số có dạng: y ax  bx , Vì cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao m , theo hình vẽ ta có parabol qua điểm  12;0   6;8  , suy ra: ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023  a   144a  12b 0    36a  6b 8 b   Câu 11 [Mức độ 3] Từ tơn dạng hình tam giác vng với hai cạnh góc vng 3m 4m, anh thợ cần cắt tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp tam giác (như hình vẽ) Anh ta gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ thu gần với kết đây? A 0, 71m B 0,52m C 0,86 m D 0, 62m Lời giải FB tác giả: Vũ Văn Bắc Khối trụ thu tích V  R h BQM đồng dạng với CPN đồng dạng với Do Mà BAC  QM BQ h BQ 3h     BQ  AC BA 4 CAB  PN CP h CP 4h     CP  AB CA PQ BC  BQ  CP 5  R PQ  R  3h 4h 25h 60  25h  5   12 12 60  25h 24 2 h  25h  60   60  25h  V  R h    f  h  h 24  24    Thể tích khối trụ h    h  2,  60  25 h   Điều kiện f  h   25h  60   Bảng biến thiên:  h.2  25h  60  25 ; f  h  0  h 0,8 242  ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Do NĂM 2023 V  f  0,8  0, 71m3 Câu 12 Một chất điểm chuyển động theo quy luật S ( t ) = - 3t + 243t 2, t ( s) Vận tốc v( m / s) chuyển động đạt giá trị lớn t bao nhiêu? A t = 26 B t = 10 v( t ) = S '( t ) = - 9t + 486t C t=27 Lời giải D t = 20 Ta có v '( t ) = - 18t + 486 v '( t ) = Û t = 27 Bảng biến thiên Vận tốc chuyển động lớn t = 27 Câu 13 [Mức độ 3] Từ miếng tơn hình bán nguyệt có bán kính R 3 , người ta muốn cắt hình chữ nhật ( hình vẽ) Diện tích lớn có miếng tơn hình chữ nhật A B C Lời giải D FB tác giả: Đào Thúy Hằng ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 2 Gọi O tâm hình bán nguyệt, giả sử MQ x  OQ   x S hcn 4S MQO 2 x 32  x  x  32  x 9 ( Áp dụng bđt Cauchy)  Shcn 9 Vậy diện tích lớn có miếng tơn hình chữ nhật x 2 Câu 14 [Mức độ 3] Một sách tốn bán với giá 50 nghìn đồng Chi phí xuất x sách P  x  0,01x  x  3000 toán cho cơng thức (nghìn đồng) Chi phí phát hành sách 10 nghìn đồng Các khoản thu bán sách bao gồm tiền bán 15 triệu đồng tiền nhận từ quảng cáo Giả sử số sách in bán hết Hỏi cần phải in sách để số tiền lãi lớn nhất? A 2600 B 2800 C 3000 D 3200 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh Tổng số tiền thu bán x sách toán gồm tiền bán tiền quảng cảo là: 50 x  15000 (nghìn đồng) Chi phí sản xuất x sách gồm tiền xuất tiền phát hành là: đồng) Số tiền lãi thu bán x sách: T  x  P  x   10 x (nghìn L  x  50 x  15000   0, 01x  x  3000   L  x   0,01x  52 x  12000 Xét hàm số y  0, 01x  52 x  12 000 Có : y  0,02 x  52 Ta có bảng biến thiên:  y 0   0, 02 x  52  x 2600 x 2600 +∞ 79600 y 1200 ∞ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy tiền lãi đạt giá trị lớn bán 2600 Câu 15 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo mẫu Hộp có đáy hình vng cạnh x  cm  , chiều cao h  cm  tích 500  cm3  ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Tìm x cho diện tích mảnh tơng nhỏ nhất? A 5cm B 100 cm C 10 cm Lời giải D 20 cm Chọn C 500 ,x 0 x2 Ta tích khối hộp là: Để hộp làm tốn bìa tơng diện tích tồn phần hộp nhỏ 2000 S ( x) x  4hx  x  ,x 0 x Diện tích mảnh tơng dùng làm hộp V ( x )  x 2h 500(cm )  h  Bài toán quy tìm x  (0; ) cho 2000 2( x  1000) S ( x ) 2 x   x2 x2 Ta có S ( x ) 0  x 10 S  x đạt GTNN Suy bảng biến thiên sau: S  x đạt GTNN x 10 Vậy muốn tốn nguyên liệu ta lấy độ dài cạnh đáy hình hộp x 10 cm Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 16 [Mức độ 3] Một kẽm hình vng ABCD có cạnh 30 cm Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết hai đáy A E B G E G A B F D H x C x F H D 30 cm C Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: x 5  cm  x 9  cm  x 8  cm  A B C Lời giải D x 10  cm  FB tác giả: Thuthuy Bui 30  2x I E x G x A Đường cao lăng trụ AD  AB 30cm khơng đổi Thể tích lăng trụ lớn diện tích đáy lớn Gọi I trung điểm cạnh EG  AI  EG tam giác AEG  x  15  Khi IG 15  x,  2  30  x   15  AI  x     x   15  x   30 x  225, x   ;15      Có 1 S AEG  AI EG   30  x  30 x  225  15  15  x   x  15  2  15  x   ;15  f  x   15  x   x  15    Vậy ta cần tìm để lớn  x 15 f  x    15  x   x  15    15  x  2  15  x   30  3x  0    x 10 ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Bảng biến thiên: Vậy thể tích lăng trụ lớn x 10 Câu 17 [ Mức độ 3] Trọng lượng y (tính pound) cá hồi vân tính cơng thức y 0, 000304 x , x chiều dài (tính inch) cá hồi Viết hàm số liên hệ trọng lượng y chiều dài x cá hồi vân y đo kilogam x đo centimet Biết kg ≈ 2,20 pound cm ≈ 0,394 inch y A y 0, 000304.2, 2.x B 0, 000304.2, x 0,394  x  y 0, 000304    0,394  C y D 0, 000304.2, x 0,3943 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Giang Đặt Y trọng lượng theo kg X chiều dài theo centimet, ta có 1 Y kg 2, pound  pound  kg  y  2, 2, 1 cm 0,394 inch  1inch  cm  x (inch)  X (cm) 0,394 0, 394 0, 000304.2,   y 0, 000304 x  Y 0, 000304  X   Y  X 2, 0, 394 0,394   Vậy 0, 000304.2, y x 0,394 Vậy ta có hàm số: ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 18 [ Mức độ 3] Bạn An dùng đất sét để tạo nên khối lập phương ABCD ABC D khối lăng trụ MNPQ.M N PQ cho khơng có cạnh hai khối dài q dm , AB MN , MM  3 dm độ lệch thể tích hai khối lớn Tính thể tích lượng đất sét mà bạn An dùng Lời giải x   0;3 Đặt AB  x (dm) , ta Thể tích khối ABCD ABC D x thể tích khối MNPQ.M N PQ 3x Độ lệch thể tích hai khối Xét f  x  x3  3x x3  3x ta thấy  x 0  f x      x 2 f  x  3 x  x  , Bảng biến thiên Từ ta thấy, x   0;3 max x3  3x 4 Do  0;3 f  x nhận giá trị   4;0 , x 2 Vậy, lượng đất sét An dùng 23  3.2 20  dm  Câu 19 [Mức độ 3] Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 3m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 1000000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Khi chi phí th nhân cơng thấp gần bao nhiêu? A 6480000 đồng B 6490000 đồng C 6500000 đồng D 6470000 đồng Lời giải Fb: Lê Thị Thanh Hoa  x   Suy chiều dài bể 2x Gọi chiều rộng bể x (m) 3 h  3m x.x x Vì thể tích bể nên chiều cao h bể