Sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Trƣờng THPT Bình Sơn Mang l■i tr■ nghi■m m■i m■ cho ng■■i dùng, công ngh■ hi■n th■ hi■n ■■i, b■n online không khác so v■i b■n g■c B■n có th■ phóng to, thu nh■ tùy ý sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Người thực hiện: Phan Văn Hóa Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn học  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm:  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh Năm học: 2014 - 2015  Hiện vật khác 123doc Xu■t Sau Nhi■u h■n phát event s■ m■t t■ h■u thú ýn■m t■■ng m■t v■,raevent kho ■■i, t■oth■ c■ng ki■m 123doc vi■n ■■ng ti■n kh■ng ■ãthi■t t■ng ki■m l■ th■c b■■c v■i ti■nh■n 123doc online kh■ng 2.000.000 b■ng ln ■■nh ln tàitài v■ li■u t■o li■u tríhi■u c■ c■a ■ t■t h■i qu■ c■ gianh■t, l■nh t■nguy v■c: l■nh thu tínnh■p tài v■c cao nh■t tài online li■u tínMong cho d■ng, kinh t■t mu■n công c■ doanh mang ngh■ online thành l■i thơng cho viên Tính tin, c■ng c■a ■■n ngo■i website ■■ng th■i ng■, Khách ■i■m xã h■itháng m■thàng ngu■n 5/2014; có th■ tài 123doc nguyên d■ dàng v■■t tri tra th■c m■c c■u quý 100.000 tàibáu, li■uphong m■t l■■t cách truy phú,c■p ■am■i d■ng, xác, ngày, nhanh giàus■ giá chóng h■u tr■ 2.000.000 ■■ng th■ithành mongviên mu■n ■■ng t■oký, ■i■u l■t ki■n vào top cho200 chocác cácwebsite users cóph■ thêm bi■n thunh■t nh■p t■iChính Vi■t Nam, v■yt■123doc.net l■ tìm ki■m thu■c ■■i nh■m top 3■áp Google ■ng Nh■n nhu c■u ■■■c chiadanh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Nhi■u 123doc Sau Th■a thu■n event s■ cam nh■n h■u k■t s■ thú xác m■t d■ng v■, s■ nh■n mang event kho t■ th■ l■i ki■m ■■ng CH■P vi■n nh■ng ti■n h■ kh■ng NH■N quy■n th■ng thi■tl■ CÁC th■c s■ l■i v■ichuy■n ■I■U t■t h■n 123doc nh■t 2.000.000 KHO■N sang cho ng■■i ph■n TH■A tàit■o li■u thông dùng THU■N c■ ■ tin t■t h■i Khixác c■ khách giaminh l■nh t■ng Chào hàng tài v■c: thu m■ng kho■n tr■ nh■p tài thành b■n email online ■■n thành tínb■n cho d■ng, v■i viên ■ã t■t 123doc 123doc.net! công ■■ng c■a c■ ngh■ 123doc kýthành v■i Chúng thông 123doc.netLink viên n■p tin, c■a cung ti■n ngo■i website vào c■p ng■, Khách xác tài D■ch kho■n th■c V■ s■ c■a (nh■ hàng ■■■c 123doc, ■■■c cóg■i th■v■ mơ b■n d■■■a t■ dàng s■ d■■i ■■■c ch■ tra■ây) email c■u h■■ng cho tài b■n li■u b■n, nh■ng ■ã m■t tùy ■■ng quy■n cách thu■c ky, l■i b■n vàosau xác, vuin■p lịng “■i■u nhanh ti■n ■■ng Kho■n chóng nh■p website Th■a email Thu■n c■a v■ S■vàD■ng click D■ch vào link V■” 123doc sau ■ây ■ã (sau g■i ■ây ■■■c g■i t■t T■i t■ng th■i ■i■m, chúng tơi có th■ c■p nh■t ■KTTSDDV theo quy■t Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n cơng ■■ng c■a c■ doanh b■n hồn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Mangh■n Ln 123doc Th■a Xu■t Sau Nhi■u h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mơ nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Lnh■n 123doc Th■a Xu■t Sau h■■ng phát thu■n cam nh■n m■t t■k■t s■ t■i ýxác n■m t■■ng d■ng s■ nh■n website mang ■■i, t■o t■l■i c■ng ■■ng d■n 123doc CH■P nh■ng ■■u ■■ng h■ NH■N ■ã quy■n th■ng chia t■ng ki■m CÁC s■s■ l■i b■■c ti■n vàchuy■n ■I■U t■t mua online kh■ng nh■t bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh ng■■i li■u ph■n tài TH■A v■ li■u hàng thông dùng tríTHU■N hi■u c■a ■■u tin Khi qu■ Vi■t xác khách nh■t, minh Nam Chào hàng uy tài l■nh Tác m■ng tín kho■n tr■ phong v■c cao thành b■n email nh■t tàichuyên ■■n li■u thành b■n Mong v■i nghi■p, viên kinh ■ã 123doc 123doc.net! mu■n ■■ng c■a doanh hoàn mang 123doc kýonline v■i h■o, Chúng l■ivà 123doc.netLink cho Tính ■■ n■p tơi c■ng cao ■■n cung ti■n tính ■■ng th■i vào c■p trách xác tài ■i■m D■ch xãkho■n th■c nhi■m h■itháng V■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i ■■■c ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c g■i t■ng tài 123doc v■ mô nguyên b■n ng■■i ■■a t■s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c m■c ■ây) email M■c h■■ng quý 100.000 cho b■n tiêu báu, b■n, nh■ng ■ã hàng phong l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau vuingày, n■p lòng “■i■u giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Lnh■n Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc Mang h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thông dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chun ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thơng B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t u■t phát Nhi■u Mang Ln 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n t■ m■t tr■ t■ h■u ýk■t s■ thú nghi■m t■i ýt■■ng xác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event t■o kho m■i ■■i, t■o t■ c■ng th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■ng ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia ki■m t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c ti■n s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công online h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N b■ng sang b■ng cho tài ■■nh hi■n tài ng■■i li■u ph■n tài TH■A li■u tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng trí hi■u hi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin qu■ t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia nh■t, b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online uy hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác tín m■ng tín kho■n tr■ cao nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n nh■t email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tín Mong b■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã mu■n t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n mang hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i l■i h■o, Chúng l■i thông B■n cho 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có c■ng tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i ■■ng tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác xã tài ■i■m D■ch xã to,h■i kho■n th■c nhi■m h■i thum■t tháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ngu■n ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cótài g■i t■ng th■ tài 123doc ngun v■ mơ nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t tri d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c tra th■c m■c ■ây) email c■u quý M■c h■■ng quý 100.000 cho tài báu, b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng phong ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u phú, quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a ■a l■i b■n vào d■ng, 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p giàu lòng “■i■u nhanh giàu ti■n giá s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u tr■ thành tr■ nh■p ■■ng 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email th■i vi■n th■i Thu■n mong c■a thành mong tài v■ li■u mu■n viên mu■n S■ online ■■ng D■ng t■o click t■o l■n ■i■u ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n ki■n V■” vào Vi■t 123doc cho top sau cho Nam, cho 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■i users website c■p users ■âynh■ng có ■■■c cóph■ thêm thêm tài bi■n g■i thu thu li■u t■t nh■p nh■t nh■p ■■c T■it■i Chính khơng t■ng Chính Vi■tth■i vìth■ Nam, vìv■y v■y ■i■m, tìm 123doc.net t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racó ■■i thu■c ■■i tr■■ng th■ nh■m nh■m c■p top ngo■i ■áp 3nh■t ■áp Google ■ng tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net nhu Nh■n nhuc■u c■u ■■■c chia theo chias■ quy■t danh s■tàitài hi■u li■u li■uch■t ch■t c■ng l■■ng l■■ng ■■ng vàvàki■m bình ki■mch■n ti■n ti■nonline online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t SƠ LƢỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Phan Văn Hóa Ngày tháng năm sinh: 06/05/1979 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: Ấp – Bình Sơn - Long Thành - Đồng Nai Điện thoại: Cơ quan : 0613.533.100 ; ĐTDĐ : E-mail: phanvanhoabs@gmail.com Chức vụ: Giáo viên 0985801064 Nhiệm vụ giao giảng dạy mơn Tốn lớp 12A2, 12A8, 11A9 Đơn vị cơng tác: Trường THPT Bình Sơn - Năm nhận bằng: 2004 sa - Học vị cao nhất: Cử nhân sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Chuyên ngành đào tạo: Toán học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm : Tốn học - Số năm có kinh nghiệm : - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần : + Ứng dụng định lí Vi-ét vào việc giải tốn + Một số sai lầm tính tích phân + Một số sai lầm giải phương trình lôgarit + Ứng dụng phương pháp hàm số vào giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình + Giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong đề thi Đại học, Cao đẳng học sinh giỏi năm tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ thiếu Đặc biệt tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức tốn hay khó, địi hỏi người học phải có tư tốt, có tính sáng tạo cao Vấn đề đặt để giảng dạy học sinh học tốt chủ đề Trong trình giảng dạy mình, đặc biệt q trình dạy ơn thi đại học bồi dưỡng học sinh giỏi nhận thấy sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ giúp học sinh dễ tiếp thu chủ động giải toán Với ưu điểm nên tơi chọn đề tài : ‘‘Ứng dụng phƣơng pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất’’ để trao đổi với đồng nghiệp CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em II Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định D  R Ta có:  f ( x)  M M  max f ( x)   xD x0  D : f ( x0 )  M  f ( x)  m m  f ( x)   xD x0  D : f ( x0 )  m Định lí: f ( x)  f (a) ; max f ( x)  f (b) a Nếu hàm số y  f ( x) đồng biến  a; b xmin  a ;b x a ;b f ( x)  f (b) ; b Nếu hàm số y  f ( x) nghịch biến  a; b xmin  a ;b max f ( x)  f (a) x a ;b Chú ý: giải pháp thay phần giải pháp có III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM MỘT BIẾN PHƢƠNG PHÁP 1: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  f ( x) đoạn  a; b ● Tính f '( x)  ● Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng  a; b  mà f '( x)  f '( x) khơng sa ● Tính f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (b) sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em xác định ● Kết luận: max f ( x)  max{f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (b)} ; xa ;b f ( x)  min{f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (b)} xa ;b PHƢƠNG PHÁP 2: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  f ( x) khoảng  a; b  (có thể  ;   ) ● Tính f '( x)  ● Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng  a; b  mà f '( x)  f '( x) không xác định ● Lập bảng biến thiên f ( x) ; ● Dựa vào bảng biến thiên kết luận max f ( x) ; xmin  a ;b x a ;b    Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) mà khơng rõ tập ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) tập xác định hàm số y  f ( x) VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x2 đoạn 1; 2 4 x Giải: f '( x)   x2  8x   , x    ;6  2 (4  x )    x   1; 2 f '( x)    x  x     x   1; 2 f 1  ; f    ; f    Vậy max f ( x)  f    f ( x)  f    sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em x1;2 x1;2 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  3x    x Giải: TXĐ: D    ;6   f '( x)  3  , x    ;6  3x   x     f '( x)    x  3x   x     ;6     1 5 f     57 ; f    19 ; f    19  3 4 5 Vậy max f ( x)  f    19 f ( x)  f    19     x  ;6     x  ;6   x f'(x) f(x) Vậy f ( x)  f  5  xR f '( x)   x 16  x f  4   4 ; f 2  ; f     sa f '( x)  sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  -∞ -5 - + 3x  10 x  20 x2  x  Giải: TXĐ: D  R 4 x  22 x  10 ( x  x  3)2  x  f '( x)   4 x  22 x  10    x  5 Bảng biến thiên: +∞ - 5 m ax f ( x)  f     xR  2 Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  16  x2 Giải: TXĐ: D   4; 4 , x   4;4  x  x  x   f '( x)   16  x  x      x  2   4;  2  x  2 16  x  x x    Vậy max f ( x)  f  2   f ( x)  f  4   4 x 4;4 x 4;4 Ví dụ 5: Cho a số thực dương thỏa a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a2 (a  3)2  3 a a Giải: Xét hàm số f (a)  f '(a)  a2 (a  3)2  với  a  3 a a 54a  81 , a   0;3 (3a  a ) f '(a)   a    0;3 Bảng biến thiên: - sa f'(a) sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em a + f(a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có: f  a   f    3, a   0;3 Suy ra:   3 P  f (a)  f    a 0;3 2 Vậy P  a  B ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM NHIỀU BIẾN PHƢƠNG PHÁP: ● Biến đổi sử dụng bất đẳng thức để chuyển biểu thức ban đầu sang biểu thức Biểu diễn biến số ban đầu biểu thức theo biến số ● Dựa vào điều kiện biến số ban đầu để tìm điều kiện cho biến số ● Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số theo biến MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC THƢỜNG DÙNG: a Bất đẳng thức Cô – si, với a, b, c  , ta có: a  b  ab ; dấu “=” xảy  a  b a  b  c  3 abc ; dấu “=” xảy  a  b  c b a  b  2ab  a  b 2 2  a  b  2  2ab , với a, b  R ; dấu “=” xảy  a  b  a  b  , với  3ab(a  b)  3 d a  b  c  ab  bc  ca  a  b  c 2 2 2 a  b  c   ab  bc  ca , với a, b, c  R ; dấu “=” sa xảy  a  b  c a, b  R ; dấu “=” xảy  a  b sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em c a  b  (a  b) Hiển nhiên, ta có: a  b2  2ab  ab  Tương tự bc  a  b2 , với a, b  R b2  c c2  a2 , với b, c  R ; ca  , với a, c  R 2 Suy ra: a2  b2  c2  ab  bc  ca Từ đó, ta có: (a  b  c)2  a  b  c  2(ab  bc  ca)  3(ab  bc  ca)  ( a  b  c)  ab  bc  ca (a  b  c)2  a  b2  c  2(ab  bc  ca)  3(a  b  c )  a  b  c  e (a  b  c) 1   , (với a  0, b  ); dấu “=” xảy  a  b a b a b Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: a  b  ab 1   a b ab 1 1 Suy  a  b         a f b a b ab 1 , (với a  0, b  0, c  ); dấu “=” xảy  a  b  c    a b c a b c VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 1: Cho số thực x, y không âm thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  x 2y  y 1 x 1 Giải: P x 2y x  y  x  y ( x  y )2  xy  x  y  xy     y  x  xy  x  y  xy  x  y  xy   2t với  t  t 3 sa Xét hàm số f (t )  sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em ( x  y)2 Đặt t  xy  1  t 1 f '(t )   12  0, t  0;1 (t  3)2 Suy hàm số nghịch biến  0;1 nên  f (1)  f (t )  f (0)  2, t  0;1 Vậy maxP  x  2; y  x  0; y  P  x  1; y  Ví dụ 2: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  xy  Tìm giá trị lớn biểu thức P  P 3x 3y xy    x2  y y 1 x 1 x  y 3( x  y )  3( x  y) xy 3( x  y)  xy  3( x  y) xy   ( x2  y )    ( x  y )2  xy x  y  xy  x y x y Đặt t  x  y với t  , suy xy   t   t   x  y  xy  x  y  Xét hàm số f (t )  ( x  y)2  t  4t  12   t  3t  9t  18  t   t   2t với  t  t 6t  2t  t  12 (2t  t  12)  24   2t    t 4t 4t (t  2)(2t  3t  6)  24   0, t   2;3 4t Suy hàm số nghịch biến  2;3 nên f (t )  f (2)  , t   2;3 f '(t )  Vậy m axP  x  y  Ví dụ 3: Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện  x  3;1  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  5x 4y   x  y  11 y  x  4( x  y  2) Từ suy ra: P  sa 2  ( x  2)( x  3)  x  x     x  5x    2 ( y  1)( y  3)  y  y    y  4y   sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Giải: Từ giả thiết, ta có: 4y x y 5x 1     5x  y  y  x  4  x  y  2 x  y   x  y  2 Đặt t  x  y  t  , Xét hàm số f  t   t  với  t  t  t  2 f ' t   (t  1)(t  5)   2 2  t  1  t    t  1  t   t  1 3;6 f ' t     t   3;6  Bảng biến thiên: x yz2 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  z  Giải: Với x, y, z số thực dương, ta có: x  y  z  xy  yz  zx  x  y  z 2 2 2  x  y  z   xy  yz  zx Dấu “=” xảy  x  y  z 2 x  y  z x  y  z   2( x  y  z )  xy  yz  zx   Từ giả thiết, ta có: 3 2 Từ suy ra:  x  y  z    x  y  z  x  y  z 9   x  y  z  9 x yz2 Đặt t  x  y  z với  t  t2  9 Xét hàm số f (t )  với  t   t2 sa 2 sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em  x  y  z Khi P  t f '(t )    0, t   0;3 (t  2)2 Suy hàm số đồng biến  0;3 nên f  t   f  3  , t   0;3 Vậy m axP  x  y  z  Ví dụ 18: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   2 x y z xy  yz  xz Giải: Ta có:  ( x  y  z )2  x  y  z  2( xy  yz  zx)  xy  yz  zx   ( x2  y  z ) 20 P  2 x  y  z 1 (x  y2  z2 ) Đặt t  x2  y  z Vì x, y, z số thực dương x  y  z  nên x, y, z  (0;1) Do x2  x, y  y, z  z Suy x2  y  z  x  y  z   t  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, với a, b, c khơng âm, ta có: ab  bc  ca  a  b2  c , dấu “=” xảy a  b  c  ( x  y  z )2  x  y  z  2( xy  yz  zx)  3( x  y  z )  t  1 với  t  t 1 t Xét hàm số f (t )   f '(t )   1   , t   ;1 2 t (1  t ) 3  sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em  1  t    ;1   2 f '(t )   4t  (1  t )    1  t  1  ;1 3   Bảng biến thiên: t f'(t) + +∞ f(t) 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t   f    9, t   ;1 3   Vậy P  x  y  z    21 Ví dụ 19: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x2 y2    x  y 2 2 y  z  yz z  x  zx Giải: Ta có: (a  b)2  a2  b2  2ab  4ab  ab  (a  b)2 , a, b  R a  b2  (a  b)2  2ab  (a  b)2 , a, b  R Khi P x2 y2 x2 y2 2   x  y     x  y   2 5 ( y  z )  yz ( z  x)  zx ( y  z )  ( y  z ) ( z  x)  ( z  x) 4 4 x2 y2  x2 y2  2 x y  2    x  y     x  y         x  y  2 2 9( y  z ) 9( z  x)  ( y  z ) ( z  x)  9 yz zx 2  x2  y  z( x  y)   2( x  y)  z ( x  y)  2  x  y    x  y      2  xy  z ( x  y )  z   ( x  y)  z( x  y)  z  sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em  Từ giả thiết, ta có: x  y   z   z  Do 2  2(1  z )2  z (1  z )   2(1  z )  z(1  z)  2 P    z   1  z     2 2  (1  z )  z (1  z )  z   (1  z )  z(1  z)  z  2  2 z    z 1  2     1  z      1  z   z  2z 1   z 1  Xét hàm số f ( z )   z    1  z 2 với z   0;1  z 1  1  z  27( z  1)3  64 32 z  f '( z )   1  z   ( z  1)3 18( z  1)3  z  1  0;1 f '( z )     z    0;1  Bảng biến thiên: 22 z f'(z) - + f(z) -1 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  z   f     , t   0;1   Vậy P   1 x  y  z  C BÀI TẬP: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  (Đề thi Đại học khối D năm 2011) sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em 0; 2 x  3x  đoạn x 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  12 x x2  2x  x  18 x  81 x2  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  14   x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x   x  x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  (1  x)  x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x   x (Đề thi Cao đẳng năm 2014) Tìm giá trị lớn hàm số y   x2  x  21   x2  3x  10 23 (Đề thi Đại học khối D năm 2010) 10 Cho a số thực dương thỏa a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a2 (a  2)2  2a a (Đề thi học kì tỉnh Đồng Nai năm 2015) 11 Cho số thực x, y không âm thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị nhỏ 1  x 1 y 1 12 Cho x, y hai số thực thỏa mãn điều kiện x2  y  Tìm giá trị nhỏ giá giá trị lớn biểu thức P  xy  trị lớn biểu thức P  x3 y3  (3x2  1)(3 y  1) 13 Cho x, y hai số thực x, y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P ( x3  y )  ( x  y ) ( x  1)( y  1) 14 Cho số thực x, y không âm thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị nhỏ x y  y 1 x 1 sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em giá trị lớn biểu thức P  sa 15 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x2  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x3  y3  3xy 16 Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn điều kiện x  y  xy  Tìm giá trị lớn x2 y2 giá trị nhỏ biểu thức P    y 1 x 1 x  y  17 Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x2  y  Tìm giá trị nhỏ  1     biểu thức P  1  x  1    1  y  1   y x   (Đề thi thử đại học trường iSCHOOL Nha Trang Khánh Hòa) 18 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x3 y3   2015 x  y y2 x2 19 Cho số thực dương x, y thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2( x  y )  xy  10(ln x  ln y) 24 20 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y   Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  3y2 x2  y  2x  y2 5x  y (Đề thi thử đại học trường THPT Chuyên Thăng Long) 21 Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   2a  b  8bc 2b2  2(a  c)2  a  b  c (Đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT Đào Duy Từ Thanh Hóa) 22 Cho x y số thực thỏa mãn x4  16 y  2(2 xy  5)2  41 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  xy  x  y2  (Đề thi thử THPT Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh)   ab 7a  4b  ab ab sa P sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em 22 Cho a, b số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức (Đề thi thử đại học trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam) 23 Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x2 y2 Tìm  3x  y  4 2y x xy giá trị nhỏ biểu thức P  x  32 y  x y  x  y  1  5 x 4y 24 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn ( x  y)3  xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3( x2  y )2  2( x  y)2  xy(3xy  4)  2015 25 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a2  b2  c2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1 32   2 2 a  a b b  a b 1  c 3 (Đề thi thử THPT Quốc gia Bình Dương) 25 26 Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  z  3 2  x  y  z  3( x  1)( y  1)( z  1) 27 Cho a, b, c số thực thỏa mãn a  2, b  3, c  Tìm giá trị lớn biểu thức P  a  b2  c  4a  6b  8c  30  (a  1)(b  2)(c  3) 28 Cho a, b, c số thực thỏa mãn a  2, b  0, c  Tìm giá trị lớn biểu thức P  a  b  c  4a  2  (a  1)(b  1)(c  1) (Đề thi thử đại học trường THPT Minh Châu Hưng Yên) 29 Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x2  y  z  Tìm giá trị giá trị lớn biểu thức P  xy  yz  xz  x yz P sa x6  y y6  z6 z  x6   x4  y  x2 y y  z  y z z  x4  z x2 sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em 30 Cho số thực x, y, z thỏa mãn xyz  2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 31 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  121  2 x  y  z 14( xy  yz  xz ) a  2b  3c  Tìm giá trị nhỏ 2   biểu thức P  a  4b  6c  3 b  3c  a  1 c  2a  4b  1 32 Cho a, b, c số thực dương thỏa a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị 1   nhỏ biểu thức P  a  3b  3c  5 b  3c  3a  5 c  3a  3b   33 Cho a, b, c số thực dương nhỏ 34 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức P   a  b  c       a b c 26 35 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 2(a2  b2  c2 )  ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn biểu thức P  a  b2  c  abc3 36 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ac  2ab  bc  4c2 Tìm giá trị nhỏ a b 3 c     biểu thức P   2b  c 2a  c  a  b  c  37 Cho a, b, c số thực dương thỏa a2  b2  c2  Tìm giá trị lớn biểu thức P a5  2a3  a b5  2b3  b c5  2c3  c   b2  c c2  a2 a  b2 38 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x2  y  z  Tìm giá trị nhỏ ( x  y  z  1)2 1 biểu thức P     x y  y2 z  z2 x x y z (Đề thi thử đại học trường THPT chuyên KHTN) 39 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ  2 a  b  c ab  bc  ca sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em biểu thức P  (Đề thi thử đại học trường THPT Phan Chu Trinh Đà Nẵng) 40 Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức P x  y z 4 2   ( x  y) ( x  z )( y  z ) ( y  z ) ( y  x)( z  x ) (Đề thi thử đại học trường THPT Phù Cừ Hưng Yên) 41 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  z  xy  yz  zx x y  y2 z  z2 x (Đề thi thử đại học trường THPT Cầu Xe) 42 Giả x, y, z số thực không âm thỏa mãn xy  yz  zx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1     x  1 y  1 z  1 2 x y y z z x 2 (Đề thi thử Đại học trường THPT chuyên Đại học Vinh) 27 43 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z Tìm giá trị nhỏ biểu  1 1    y z  x thức P   x  y  z   (Đề thi thử đại học trường THPT Can Lộc Hà Tĩnh) 44 Cho a, b số thực không âm thỏa mãn  a  b    ab  1  5(a2  b2 ) Tìm giá trị lớn biểu thức T  a  b   a  b2    a  b   ab (Đề thi thử đại học trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội) 45 Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x2  y  z  Tìm giá trị giá trị lớn biểu thức P  x2 yz  yz   x  yz  x  x  y  z  (Đề thi Đại học khối A năm 2014) 46 Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện  x  2;1  y  Tìm giá trị nhỏ x  2y y  2x   x  y  y  3x  4( x  y  1) sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em biểu thức P  (Đề thi Đại học khối D năm 2014) 47 Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị giá trị lớn biểu thức P a b c 2   a  b   a  2c  b  2c  (Đề thi Đại học khối B năm 2013) 48 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện  a  c  b  c   4c2 Tìm giá trị giá trị nhỏ biểu thức P  32a3  b  3c   32b3  a  3c   a  b2 c (Đề thi Đại học khối A năm 2013) 49 Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x y x  xy  y 2  x  2y 6( x  y) (Đề thi Đại học khối D năm 2013) 28 50 Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  x2  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x5  y5  z (Đề thi Đại học khối B năm 2012) 2 51 Cho số thực x, y thỏa mãn  x  4   y  4  xy  32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x3  y3   xy  1 x  y  2 (Đề thi Đại học khối D năm 2012) 52 Cho a b số thực dương thỏa mãn 2(a2  b2 )  ab  (a  b)(ab  2) Tìm giá trị  a b3   a b     9   b a  b a  nhỏ biểu thức P   (Đề thi Đại học khối B năm 2011) 53 Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn 1; 4 x  y, x  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x y z   2x  3y y  z z  x (Đề thi Đại học khối A năm 2011) 54 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em biểu thức M   a 2b2  b2c2  c2 a    ab  bc  ca   a  b2  c (Đề thi Đại học khối B năm 2010) 55 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn ( x  y)3  xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3( x4  y  x2 y )  2( x2  y )  (Đề thi Đại học khối B năm 2009) IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Vận dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ giúp em chủ động hơn, tự tin Qua khảo sát, nhìn chung em biết vận dụng kiến thức linh hoạt, biết nhận biết vấn đề Kết quả: Số học sinh làm Số học sinh đạt yêu cầu Tỷ lệ 76 53 69.74% 29 V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Ứng dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm biến dạng toán đơn giản, ứng dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm nhiều biến dạng toán hay tương đối khó khăn việc phát dấu hiệu áp dụng giải nhiều học sinh Để học sinh vận dụng tốt phương pháp giáo viên cần cho học sinh rèn luyện nhiều, đồng thời cần phân tích dấu hiệu áp dụng định hướng cách giải toán Khi áp dụng đề tài giúp học sinh nhìn thấy điểm yếu hiểu biết chưa thật thấu đáo vấn đề này, từ phát huy học sinh tư độc lập, lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau dồi thêm kiến thức, từ làm chủ kiến thức, đạt kết cao trình học tập kì thi tuyển sinh vào trường Đại học, Cao đẳng VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT Quốc gia năm 2014 – 2015 mơn Tốn sa Phạm Đức Tài sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em – Đồn Quỳnh (Chủ biên) – Dỗn Minh Cường – Nguyễn Khắc Minh – Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số – Thạc sĩ Lê Hồng Đức – NXB ĐHQG Hà Nội Hướng dẫn giải 838 toán Bất đẳng thức – Hà Văn Chương – NXB ĐHQG TPHCM Giải toán theo chuyên đề Bất đẳng thức Hình học 12 –Phạm An Hịa – NXB ĐHQG TPHCM 40 năm toán Bất đẳng thức – Thạc sĩ Võ Giang Giai – NXB ĐHQG Hà Nội Phân loại phương pháp giải Bất đẳng thức – Vasile Cirtoaje – Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Quốc Ân – NXB ĐHQG Hà Nội Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ Các trang Website: vnmath.com, Hocmai.vn, Violet.vn,… VII PHỤ LỤC 30 Khảo sát qua hai tập sau: ĐÁP ÁN ĐIỂM Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  3x  x  x2 TXĐ: D   3;3 f '( x)    x  x2 9 x   x2   x2 9 x , x   3;3  3 27 Cho x, y, z số thực dƣơng thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2  x y z xy  yz  zx Ta có:  ( x  y  z)2  x2  y  z  2( xy  yz  zx)  x2  y  z   2( xy  yz  zx) P   2( xy  yz  zx) xy  yz  zx Đặt t  xy  yz  zx với  t  Xét hàm số f (t )  0.5 ∑7.0đ 1.0 1.0  x  y  z Với x, y, z số thực dương, ta có: xy  yz  zx  Dấu “=” xảy  x  y  z 1.0 0.5 xmin f ( x)  f       3;3   sa 27 sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em 3 3 0.5 0.5  3 x   3;3  2 2  f '( x)    x  2(9  x )     x    3   3;3 x     3  3  27 27 f  3  9 ; f   ; f  ; f  3       4     Vậy max f ( x)  f    x 3;4   ∑3.0đ  1.0  với  t   2t t 31 sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em f '(t )  1  2t    1 , t   0;  t  3 Vậy P  33 x  y  z  1.0   1 t    0;    2 f '(t )   4t  9(1  2t )     1 t    0;    3 t 1.0 Bảng biến thiên: f'(t) - +∞ f(t) 33 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t   f    33, t   0;   3  3 1.0 1.0 NGƢỜI THỰC HIỆN (Ký tên ghi rõ họ tên) 32 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Long thành, ngày 04 tháng 05 năm 2015 Trƣờng THPT Bình Sơn ––––––––––– PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014 – 2015 Tên sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng phƣơng pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Họ tên tác giả: Chức vụ: giáo viên Phan Văn Hóa sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Đơn vị: Trường THPT Bình Sơn Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn học  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Trong Ngành  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào dịng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết chịu trách nhiệm không chép tài liệu người khác chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trưởng Thủ trưởng đơn vị xác nhận kiểm tra ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không chép tài liệu người khác chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ tác giả NGƢỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) 33 34 sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em ... NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Ứng dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm biến dạng toán đơn giản, ứng dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm nhiều biến... giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x   x  x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  (1  x)  x Tìm giá trị lớn. .. giải pháp có III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,