Tổ 2 đợt 3 sáng tác câu hỏi ứng dụng thực tế hàm số

SP ĐỢT T T - STRONG TEAM SÁNG TÁC 10 CÂU HÀM SỐ Câu [0D2-3.5-3] Gia đình nhà bạn An muốn làm bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, đáy hình chữ nhật có kích thước chiều dài hai lần chiều rộng tích bể cá 1m3 Biết chi phí (trên đơn vị diện tích) để làm phần đáy 500 nghìn đồng/1m đắt gấp đơi chi phí làm phần xung quanh Bố bạn An u cầu bạn tìm kích thước bể cá cho số tiền làm bể cá Các bạn tính xem, gia đình bạn An cần chi tối thiểu tiền để làm bể cá nói trên? (kết làm trịn đến hàng nghìn) A 520000 đồng B 1560000 đồng C 2520000 đồng D 1652000 đồng V 2 x h 1  h  2x2 f (x) 2 x 500   xh  xh  250 500  x  xh   3  f (x) 500  x   500.3 x 1500 1560 2x  4x 4x  Câu [0D2-3.5-2] Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng phần cung Parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,5 m Sau giây đạt độ cao m giây sau đá lên đạt độ cao 6,5 m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá lên? A B C D h  m  t  s  h  f  t  at  bt  c  a   f  f  f  a    1,5 c 1,5   17  b   1 7  a  b  c 7   6,5 4a  2b  c 6,5  c  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM  h  f  t   3t  17 t 2 h 0 t     17  t 3  3t  t  0 Câu [0D2-3.5-3] Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất với giá 50 (nghìn đồng)/cuốn Cửa hàng ước tính rằng, bán sách với giá x (nghìn đồng) tháng khách hàng  150  x  mua sách Hỏi cửa hàng bán sách giá (nghìn đồng) tháng thu nhiều lãi nhất? A 100 B 80 C 120 D 150 T  x T  x   150  x   x  50   x  200 x  7500 T  x  I  100; 2500  100 Câu [0D2-3.5-3] Khi vật từ vị trí y0 ném xiên lên cao theo góc  so với phương ngang  gx y  x tan   y0 2v0 cos  với vận tốc ban đầu v0 vật chuyển động theo phương trình Một vận động viên ném lao lập kỉ lục với độ xa 94m Biết người ném lao từ độ cao 0,9m góc ném khoảng 430 Hỏi vận tốc đầu lao ném bao nhiêu? (Lấy giá trị gia tốc trọng trường g 10m / s làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) A 29,54 m / s B 29,85 m / s C 30,54 m / s D 30,87 m / s y OH: tầm bay xa α x O H y  10 x  x.tan 430  0,9 2 2v0 cos 43 94m H  94;0  0  v0   10.942  10.942  94.tan 43  0,9  v  2v02 cos 430 2cos 430   94.tan 430  0,9   10.942 30,54 m / s 2cos 430   94.tan 430  0,9  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM [0D2-3.5-3] Một trận bóng đá tổ chức sân vận động có sức chứa 15000 người Với giá vé 14 $ trung bình trận đấu gần có 9500 khán giả Theo khảo sát thị trường giả $ vé trung bình số khán giả tăng lên 1000 người Giá vé thu Câu nhiều lợi nhuận (đơn vị $)? A 18, 25 B 11, 75 C 15, 25 D 10,5 x x 0 y y  x  9500  1000  14  x    1000 x  23500 x x y 11, 75  b  23500  11,75 2a  2000 Câu 6: [0D2-3.5-3] Anh Ba dự định trồng hai loại khoai lang khoai mì trang trại có diện tích 20 hecta Nếu trồng khoai lang hecta cần 40 phân bón lợi nhuận thu khoảng triệu đồng Nếu trồng khoai mì (sắn) hecta cần 50 phân bón lợi nhuận thu khoảng 10 triệu đồng Hỏi cần trồng loại với diện tích để lợi nhuận thu cao Biết tổng số phân bón kho mà anh Ba có 950 A khoai lang 15 khoai mì B 10 khoai lang 10 khoai mì C 15 khoai lang khoai mì D khoai lang 20 khoai mì x x 20 20  x 40 x  50  20  x  1000  10x 1000  10 x 950  x 5 g  x  8 x  10  20  x  200  x x x   5; 20 g  x  200  x  5; 20 g  x  g (5) 190 g  x   5; 20 max  5;20 Câu [0D2-3.5-2] Một cầu bắc qua sông Để trợ lực cho cầu, người ta làm vòm đỡ cong hình parabol (màu đỏ) Với hệ trục toạ độ xOh gắn vào hình vẽ, biết khoảng cách chân vòm đỡ AB 40m Khoảng cách từ chân cầu (điểm C ) tới điểm O 7m Tại điểm cách chân cầu (điểm C ) 17m , người ta đo khoảng cách từ “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM h mặt cầu xuống vòm đỡ 2,5m Tìm chiều cao tối đa max vòm đỡ (khoảng cách từ đỉnh vòm đến đường thẳng AB ) A 8m B 10m C 12m D 15m h  x  Ox Ox h  x  h  x  a  x  k   a  0 AB 40 k 20 OE 17  10 F F  10;  2,5  1 F  10;  2,5  k 20  a  10  20   a  40 h  x  1  x  20  40 hmax OA OA  h    Câu 1   20  10m 40 [0D2-3.5-3] Ở điểm cao tháp cách mặt đất 1,75 m nhà thiết kế có đặt vịi phun nước tạo hình cầu vịng Biết đường giọt nước sau khỏi vịi có dạng đường cong parabol chạm đất vị trí cách chân tháp 3,5 m (tham khảo hình vẽ bên dưới) Người ta ước thấy vị trí mặt đất cách tháp 1,5 m giọt nước vị trí cao Hỏi vị trí cao giọt nước cách mặt đất mét? “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T Câu - STRONG TEAM [0D2-3.5-3] Chiếc cầu dây văng nhịp thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol cố định dây cáp song song Biết: - Dây dài m, dây ngắn m Khảng cách dây - Nhịp cầu dài 12m - Cần tính thêm 5% chiều dài sợi dây cáp để neo cố định Dựa vào vẽ, ta tính chiều dài tổng cộng dây cáp dọc hai mặt bên A 32m B 33m C 34, 65m D 33, 6m y ax  bx  c  a 0  I  0;1 M  6;  b  0 b 0  xI  I  0;1       P  : y ax  2a c    yI 1 M  6;    P   a.62  6  a  5   P  : y  x 1 36 36 y1 , y2 , y3 , y4 , y5 x1 1,  y1  1, 22  1, 36 x2 2,  y2 1,8 x3 3,  y3 2,8 x4 4,8  y4 4, “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM x5 1,  y5 6 1,  1,8  2,8  4,  16m 33.(1  5%) 34, 65m Câu 10 [0D2-3.5-3] Anh An có trang trại ni vịt thịt có diện tích 200 m , năm ngối anh ni với mật độ 16 vịt giống/ 1m thu tổng khối lượng 3840kg vịt thịt thành phẩm Theo khuyến cáo Phịng Nơng nghiệp huyện, để tăng suất anh phải giảm mật độ giống /1m , cụ thể giảm vịt giống/ 1m vịt thành phẩm có khối lượng tăng thêm 0,1kg Hỏi năm anh An phải thả vịt giống cho trang trại để tổng khối lượng đàn vịt thành phẩm trang trại đạt cao nhất? (giả sử điều kiện nuôi không thay đổi) A 2560 (con) B 3080 (con) C 2920 (con) D 2800 (con) 3840 1,2 200.16 3200 3200 1m 0,1kg / x /1m 1,2  0,1x  kg  200  16  x   1,2  0,1 x  20   x  x  192  20  196   x    20.196 3920( kg)   x 2 16  14 /1m 3920kg 200.14 2800 HẾT “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [0D2-3.5-3] Gia đình nhà bạn An muốn làm bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, đáy hình chữ nhật có kích thước chiều dài hai lần chiều rộng tích bể cá 1m3 Biết chi phí (trên đơn vị diện tích) để làm phần đáy 500 nghìn đồng/1m đắt gấp đơi chi phí làm phần xung quanh Bố bạn An yêu cầu bạn tìm kích thước bể cá cho số tiền làm bể cá Các bạn tính xem, gia đình bạn An cần chi tối thiểu tiền để làm bể cá nói trên? (kết làm trịn đến hàng nghìn) A 520000 đồng B 1560000 đồng C 2520000 đồng D 1652000 đồng Lời giải FB tác giả: Đắc Nguyễn Gọi chiều rộng, chiều dài chiều cao bể cá x, 2x, h (x>0, h>0) Theo giả thiết Chi phí làm bể V 2 x h 1  h  2x2 f (x) 2 x 500   xh  xh  250 500  x  xh  (nghìn đồng)  3  f (x) 500  x   500.3 x 1500 1560 2x  4x 4x  Ta có: (nghìn đồng) Câu [0D2-3.5-2] Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng phần cung Parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, m Sau giây đạt độ cao m giây sau đá lên đạt độ cao 6,5 m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá lên? A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Mộng “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM h  m t  s h  f  t  at  bt  c  a   Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao theo thời gian Theo giả thiết, ta có hệ phương trình:  a   f   1,5 c 1,5     17  b   f  1 7   a  b  c 7   4a  2b  c 6,5  f  6,5      c  17  h  f  t   3t  t  2 Quả bóng chạm đất độ cao h 0 t     17  t 3  t  t    2 Vậy sau giây kể từ đá lên bóng chạm đất Câu [0D2-3.5-3] Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất với giá 50 (nghìn đồng)/cuốn Cửa hàng ước tính rằng, bán sách với giá x (nghìn đồng) tháng khách hàng  150  x  mua sách Hỏi cửa hàng bán sách giá (nghìn đồng) tháng thu nhiều lãi nhất? A 100 B 80 C 120 D 150 Lời giải Gọi T  x Ta có số tiền lãi cửa hàng tháng T  x   150  x   x  50   x  200 x  7500 T  x parabol có đỉnh I  100; 2500  Đồ thị Câu Do lợi nhuận cao bán sách với giá 100 (nghìn đồng) [0D2-3.5-3] Khi vật từ vị trí y0 ném xiên lên cao theo góc  so với phương ngang y  gx  x tan   y0 2v02 cos  với vận tốc ban đầu v0 vật chuyển động theo phương trình Một vận động viên ném lao lập kỉ lục với độ xa 94m Biết người ném lao từ độ cao 0,9m góc ném khoảng 430 Hỏi vận tốc đầu lao ném bao nhiêu? (Lấy giá trị gia tốc trọng trường g 10m / s làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) A 29,54 m / s B 29,85 m / s C 30,54 m / s D 30,87 m / s Hướng dẫn giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM y OH: tầm bay xa α x O H Từ giả thiết ta có phương trình chuyển động lao sau ném là: y  10 x  x.tan 430  0,9 2 2v0 cos 43 H  94;0  Mà lao ném đạt độ xa 94m nên điểm thuộc đồ thị hàm số 0 Suy  10.942  10.942  94.tan 43  0,9  v  2v02 cos 430 2cos 430   94.tan 430  0,9   10.942  v0  30,54 m / s 2cos 430   94.tan 430  0,9  Câu [0D2-3.5-3] Một trận bóng đá tổ chức sân vận động có sức chứa 15000 người Với giá vé 14 $ trung bình trận đấu gần có 9500 khán giả Theo khảo sát thị trường giả $ vé trung bình số khán giả tăng lên 1000 người Giá vé thu nhiều lợi nhuận (đơn vị $)? A 18, 25 B 11, 75 C 15, 25 D 10,5 Lời giải Ta thấy có hai đại lượng thay đổi giá vé số lượng khán giả Gọi x $ giá vé ( x  ) Do lợi nhuận = giá vé x số khán giả nên gọi lợi nhuận thu y y x  9500  1000  14  x    1000 x  23500 x Do y hàm số bậc hai nên nhận giá trị cực đại Câu 6: x  b  23500  11,75 2a  2000 Vậy giá vé 11,75 $ thu nhiều lợi nhuận [0D2-3.5-3] Anh Ba dự định trồng hai loại khoai lang khoai mì trang trại có diện tích 20 hecta Nếu trồng khoai lang hecta cần 40 phân bón lợi nhuận thu khoảng triệu đồng Nếu trồng khoai mì (sắn) hecta cần 50 phân bón lợi nhuận thu khoảng 10 triệu đồng Hỏi cần trồng loại với diện tích để lợi nhuận thu cao Biết tổng số phân bón kho mà anh Ba có 950 A khoai lang 15 khoai mì B 10 khoai lang 10 khoai mì “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T T - STRONG TEAM C 15 khoai lang khoai mì D khoai lang 20 khoai mì Lời giải FB tác giả: Vũ Huỳnh Đức Gọi diện tích trồng khoai lang x (ha) Điều kiện: x 20 ) (1) Suy diện tích trồng khoai mì 20  x Khối lượng phân bón phải dùng 40 x  50  20  x  1000  10x Lượng phân bón kho 950 nên 1000  10 x 950  x 5 (2) Lợi nhuận thu g  x  8 x  10  20  x  200  x (triệu đồng) x   5; 20 Từ (1) (2) ta có điều kiện x g  x  200  x Bài tốn trở thành Tìm giá trị lớn hàm số Ta có hàm số Câu g  x nghịch biến đoạn  5; 20 nên đoạn max g  x  g (5) 190  5;20  5; 20 Vậy anh Ba cần trồng khoai lang 15 khoai mì lợi nhuận thu cao [0D2-3.5-2] Một cầu bắc qua sông Để trợ lực cho cầu, người ta làm vịm đỡ cong hình parabol (màu đỏ) Với hệ trục toạ độ xOh gắn vào hình vẽ, biết khoảng cách chân vòm đỡ AB 40m Khoảng cách từ chân cầu (điểm C ) tới điểm O 7m Tại điểm cách chân cầu (điểm C ) 17m , người ta đo khoảng cách từ h mặt cầu xuống vòm đỡ 2,5m Tìm chiều cao tối đa max vòm đỡ (khoảng cách từ đỉnh vòm đến đường thẳng AB ) A 8m B 10m C 12m D 15m Lời giải FB tác giả: Long Danh h  x có đỉnh nằm trục Ox nằm hoàn toàn trục Ox với hệ toạ độ hình h  x h x a  x  k   a  0 vẽ nên suy phương trình có dạng   với Parabol Do AB 40 nên hoành độ đỉnh parabol 20 Do k 20 F  10;  2,5  Ta có OE 17  10 , suy toạ độ điểm F nằm parabol “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 10 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM Thay toạ độ F  10;  2,5  k 20 , vào phương trình parabol ta có: Ta có phương trình parabol Độ dài 1 a  10  20   a  40 1  x  20  40 hmax vịm đỡ độ dài đoạn OA OA  h    Câu h  x   1   20  10m 40 Ta có [0D2-3.5-3] Ở điểm cao tháp cách mặt đất 1,75 m nhà thiết kế có đặt vịi phun nước tạo hình cầu vịng Biết đường giọt nước sau khỏi vòi có dạng đường cong parabol chạm đất vị trí cách chân tháp 3,5 m (tham khảo hình vẽ bên dưới) Người ta ước thấy vị trí mặt đất cách tháp 1,5 m giọt nước vị trí cao Hỏi vị trí cao giọt nước cách mặt đất mét? Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến Đặt hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ bên với A vị trí đặt vịi phun nước; B vị trí nước tiếp đất, C vị trí mặt đất mà giọt nước đạt vị trí cao Khi ỉ 7ư ỉ ỉ ÷ ữ ữ Aỗ ;B ỗ ;C ỗ ỗ0; ữ ỗ ;0ữ ỗ ;0ữ ữ ữ ữ ố ữ ỗ ỗ2 ữ ỗ2 ữ ố 4ứ ứ ố ứ Gi hm số bậc hai có đồ thị thể đường giọt nước khỏi vòi phun nước y = ax + bx + c Khi đồ thị hàm số qua hai điểm A, B nhận đường thẳng x= làm trục đối xứng Do ìï ïï c = ïï ìï ïï ỉư2 ïï c = ỉư ù ỗ7ữ ữ ỗ ùù ữ ữ + bỗ +c = a.ỗ ữ ữ ỗ2ứ ữ ữ ùù ỗ ố2ứ ố ùớ 49a + 14b + = ïï ïï ïï - b = ïï b = - 3a ïï 2a ïï ïỵ ỵ “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 11 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM ìï ïï c = ïï Û ïí a = - ïï ïï b = y = - x2 + 3x + ïï î Do hàm số bậc hai Gọi H vị trí giọt nước cao CH = yH = y ( xC ) ổử ổử 3 ữ ữ =- ỗ + ỗ + =4 ỗ ữ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ2ứ ố2ữ ứ ố Vy v trí cao giọt nước cách mặt đất mét Câu [0D2-3.5-3] Chiếc cầu dây văng nhịp thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol cố định dây cáp song song Biết: - Dây dài m, dây ngắn m Khảng cách dây - Nhịp cầu dài 12m - Cần tính thêm 5% chiều dài sợi dây cáp để neo cố định Dựa vào vẽ, ta tính chiều dài tổng cộng dây cáp dọc hai mặt bên A 32m C 34, 65m B 33m D 33, 6m Lời giải Vì chiều dài cầu 12m, khoảng cách dây nên khoảng cách hai dây liên tiếp 1,2m y ax  bx  c  a 0  I 0;1 Giả sử thành cầu có dạng parabol đồ thị hàm số , với đỉnh   , M  6;6  điểm thuộc parabol , thể hình vẽ bên b  0 b 0  xI  I  0;1       P  : y ax  2a c 1  yI 1 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 12 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM M  6;6    P   a.62  6  a  5   P  : y  x 1 36 36 Một bên cầu gồm có dây cáp AB, CD, EF, GH, MN với độ dài giá trị y1 , y2 , y3 , y4 , y5 đây: x1 1,  y1  1, 22  1, 36 x2 2,  y2 1,8 x3 3,6  y3 2,8 x4 4,8  y4 4, x5 1,  y5 6 Tổng độ dài dây cáp AB, CD, EF, GH, MN 1,  1,8  2,8  4,  16m Tổng độ dài dây cáp bên cầu 16.2 + = 33m Tổng độ dài dây cáp bao gồm thêm 5% chiều dài sợi dây cáp để neo cố định 33.(1  5%) 34, 65m Câu 10 [0D2-3.5-3] Anh An có trang trại ni vịt thịt có diện tích 200 m , năm ngối anh ni với mật độ 16 vịt giống/ 1m thu tổng khối lượng 3840kg vịt thịt thành phẩm Theo khuyến cáo Phòng Nơng nghiệp huyện, để tăng suất anh phải giảm mật độ giống /1m , cụ thể giảm vịt giống/ 1m vịt thành phẩm có khối lượng tăng thêm 0,1kg Hỏi năm anh An phải thả vịt giống cho trang trại để tổng khối lượng đàn vịt thành phẩm trang trại đạt cao nhất? (giả sử điều kiện nuôi không thay đổi) A 2560 (con) C 2920 (con) B 3080 (con) D 2800 (con) Lời giải Năm ngoái số vịt giống mà anh An thả là: 200.16 3200 (con) Do khối lượng 3840 1,2 3200 vịt thành phẩm là: (kg) Khi giảm vịt giống/ 1m khối lượng vịt thành phẩm tăng 0,1kg / 1con Giả sử năm anh An cần giảm x vịt giống /1m để tổng khối lượng đàn vịt đạt cao nhất, 1,2  0,1x  kg  khối lượng vịt thành phẩm là: Vậy tổng khối lượng đàn vịt thành phẩm là: 200  16  x   1,2  0,1 x  20   x  x  192  20  196   x    20.196 3920( kg)   Dấu ´=’ xảy x 2 Vậy cần nuôi 16  14 vịt giống /1m tổng khối lượng đàn vịt thành phẩm đạt lớn 3920kg “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 13 SP ĐỢT T T - STRONG TEAM Khi số vịt giống năm anh An cần thả là: 200.14 2800 - HẾT “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 14