Câu 1: Một nhà trọ có giá 35 phịng có giá th 2500000 đồng phịng khách th ln kín phịng Qua khảo sát thị trường thấy tăng 100000 đồng phịng có phịng trống Hỏi số tiền phòng để lợi nhuận lớn mà chủ nhà nhận bao nhiêu? A triệu đồng B 2, 75 triệu đồng C 3, triệu đồng D 2,8 triệu đồng Lời giải Tác giả: Hùng Nguyễn Phản biện: An Trần +) Gọi x (trăm nghìn) đồng số tiền mà chủ nhà dự định tăng giá phịng Khi đó: Lợi nhuận thu phịng 25 x (trăm nghìn đồng) Số lượng phòng cho thuê tháng sau tăng giá 35 x +)Lợi nhuận mà chủ thu tháng f x 35 x 25 x 875 10x x +)Xét hàm số a nên Câu 2: f x 875 10x x max f x f 900 có đồ thị parabol có hồnh độ đỉnh x 5 mà hệ số Vậy giá phòng triệu đồng lợi nhuận thu cao Một doanh nghiệp phân phối tủ lạnh cao cấp tập trung chiến lược vào kinh doanh tủ lạnh Hitachi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 triệu đồng Với giá bán số lượng tủ lạnh mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng tủ lạnh này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng tủ số lượng tủ bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao A 30 triệu đồng B 29 triệu đồng C 30,5 triệu đồng D 29,5 triệu đồng Lời giải Tác giả: An Trần Phản biện: Trần Thanh tâm +) Gọi x (triệu) đồng số tiền mà doanh nghiệp dự định giảm giá tủ lạnh; x 4 Khi đó: Lợi nhuận thu bán tủ lạnh 31 x 27 4 x (triệu đồng) Số lượng tủ lạnh mà doanh nghiệp bán năm sau giảm giá 600 200x (chiếc) +)Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu năm f x x 600 200x 200x 200x 2400 +)Xét hàm số f x 200x 200x 2400 x 0; 4 f 2400, đỉnh Vậy Câu 3: max f x 2 450 x 0;4 đoạn 0; 4 có đồ thị parabol có hồnh độ 1 f 2450, f 0 2 Vậy giá lủ lạnh 30,5 triệu đồng lợi nhuận thu cao v km / h Một người chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị hàm số vận tốc hình Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính vận tốc v người thời điểm t 3 121 v A B v 31 C v 89 Lời giải Tác giả: Trần Thanh Tâm Phản biện: Nguyễn Thị Vân D v 61 Giả sử v t at bt c t 1 Ta có: v c 4 v 4a 2b c 9 b 2 2a v t v 1 a 4a 2b 5 4a b 0 b 5 c 4 c 4 t 5t 4, t 1 31 t 5t 4, t 1 31 v t v 3 31 ,1 t 3 4 Ta có: Câu 4: Một người có mảnh vườn hình tam giác vng cân ABC , AB BC 100m Người dự định đào ao hình chữ nhật MNPQ hình vẽ Hỏi diện tích lớn ao bao nhiêu? A 3000m B 5000m C 2500m Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Vân Phản biện: Thanh Huyền +) Đặt AN x x 100 (m) Khi độ dài NC 100 x 100 x NP Tam giác PNC vuông cân P nên + ) Tam giác AMN vuông cân A nên MN x D 4500m 100 x MN NP x 100 x x 2 +)Diện tích hình chữ nhật cần tìm +)Xét hàm số a nên Câu 5: f x x 100x đồ thị parabol có hồnh độ đỉnh x 50 có hệ số max f x f 50 2500m 0;100 Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trục AA' BB' với độ cao 30m Chiều dài nhịp A ' B ' 200m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC 5m Xác định tổng chiều dài dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối cầu với dây truyền)? A 34,875 m Chọn trục B 35,875 m C 36,875 m Lời giải Tác giả: Thanh Huyền Phản biện: Nguyễn Thanh Thảo D 37,875 m Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu Hình vẽ Khi ta có A(100;30), C (0;5) , ta tìm phương trình Parabol có dạng y ax bx c Parabol có đỉnh C qua A nên ta b 0 2a a.0 b.0 c 5 a.100 b.100 c 30 có hệ phương trình: a 400 b 0 c 5 x 5 400 Suy Parabol có phương trình Bài toán đưa việc xác định chiều dài dây cáp treo tính tung độ điểm M , M , M Parabol Ta dễ dàng tính tung độ y điểm có hoành độ x1 25, x2 50, x3 75 y1 6,5625(m), y2 11, 25(m) y3 19, 0625(m) Do tổng độ dài dây cáp treo cần tính 6, 5625 11, 25 19, 0625 36,875(m) Câu 6: Trong chương trình nghệ thuật, có cổng hình Parabol đượng dựng hình vẽ Chiều rộng cổng AB 20m Đoạn AC 1m, CD 3m Tính chiều cao cổng A 30m 100 m B 35m C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Thảo Phản biện: Nguyễn Khắc Sâm +)Chọn hệ trục Oxy hình vẽ +)Theo ta có phương trình Parabol y ax b Tọa độ điểm A 10;0 , C 9;0 , D 9;3 121 m D 1 a 0 100a b 81 a b 100 b A 10;0 , D 9;3 +)Các điểm thuộc Parabol nên ta có hệ 100 m Vậy chiều cao cổng Câu 7: Khi bóng đá lên đạt độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol Giả thiết bóng đá từ độ cao 1m Sau giây đạt độ cao 8, 5m giây sau đá đạt độ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất (Tính xác đến hàng phần trăm) A 2,58s B 2,59 s C 2, 60 s D 2,57 s Lời giải Tác giả: Nguyễn Khắc Sâm Phản biện: Hoàng Thúy y ax bx c quỹ đạo bóng Parabol nên có dạng +)Vì +)Theo bai gắn vào hệ tọa độ tương ứng điểm A, B,C nên ta có c 1 a a b c 8, b 12,5 4a 2b c 6 c 1 Khi parabol có dạng y x 12,5 x +)Để bóng rơi xuống đất x 0, 08(1oai) y 0 x 2,58(tm) Vậy s 2, 58s Câu 8: Một cổng hình vẽ, CD 6m, AD 4m , phía cổng có dạng hình parabol Người ta cần thiết kế cổng cho chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe 4m , chiều cao 5, 2m qua (chiều cao tính từ mặt đường đến thùng xe thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh I parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu bao nhiêu? A 6,13m B 6,14m C 6.15m D 6,16m Lời giải Tác giả: Hoàng Thúy Phản biện: Đỗ Hường +)Chọn hệ trục hình vẽ phần vịm cổng Gọi O trung điểm OA OK 2m AB K , điểm thuộc đoạn thẳng cho +) Khi phương trình đường cong parabol có dạng +) Theo giả thiết ta có parabol qua a 4a c 1, 25 9a c 0 c 54 2,16 25 +) Vậy đỉnh I y ax c 2;1, , 3;0 nên ta có: parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu 6,16m Câu 9: Một cổng hầm trú ẩn có hình dạng Parabol hình vẽ, bảo vệ kim loại song song với trục Parabol Chiều rộng cổng AB 3, 6m , chiều cao cổng OH 3m Biết chân trụ kim loại cách đoạn thẳng AB , giá kim loại 120USD /1m Tính số tiền làm song thưa A 2700USD B 2500USD C 3000USD Lời giải Tác giả: Đỗ Hường Phản biện: Hùng Nguyễn D 2860USD +)Chọn hệ trục Oxy hình vẽ +)Theo ta có phương trình Parabol y ax Tọa độ điểm +)Các điểm y A 1,8;0 , C 0,3;0 A 1,8; 25 a 1,8 a 27 thuộc Parabol nên ta có hệ 25 x 3 27 +)Tổng chiều dài kim loại 25 25 25 25 143 2 2 25 0,3 0, 0,9 1, 1,5 m 27 27 27 27 27 143 120 2860USD Vậy số tiền để làm kim loại