Tổ 9 đợt 3 sáng tác câu hỏi ứng dụng thực tế

SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN DIỆN TÍCH TỒN PHẦN TỔ Câu 1: Một nhóm học sinh làm giấy để làm cảnh kịch trường Những có hình dạng kim tự tháp rỗng có cạnh đáy 70cm chiều cao mặt bên 140cm Cần giấy để làm cây, kể phần đáy? 2 A 9800cm B 24500cm C 44100cm D 14700cm Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Như Trang ; Fb: nhutrangnguyenngoc Kim tự tháp hình chóp tứ giác nên có mặt đáy hình vng, mặt bên tam giác cân Diện tích tồn phần kim tự tháp: Stp 702  .140.70 24500 2 Vậy cần 24500cm giấy để làm Câu 2: Thời gian qua, tỉnh thuộc khu vực miền Trung nước ta bị tàn phá nặng nề thiên tai, lũ lụt Với tinh thần đoàn kết, tương thân, tương ái, lành đùm rách, nhà trường tổ chức chương trình quyên góp ủng hộ đồng bào miền Trung khắc phục hậu thiên tai, lũ lụt Sau quyên góp nhà trường tổ chức cho em học sinh tự tay gói phần q để em gửi gắm tình yêu thương tới đồng bào gặp khó khăn Mỗi hộp q có dạng hình trụ với đường kính 30cm có chiều cao 20cm Biết chi phí giấy gói q 5000 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM đồng/ m (Hộp quà bao quanh giấy gói, kể đáy hộp) Hỏi để gói 1000 phần q chi phí nhà trường cần phải chuẩn bị gần với đáp án nào? (Làm tròn đến hàng đơn vị) A 945000 đồng B 1295000 đồng C 1650000 đồng D 1180000 đồng Lời giải FB tác giả: Thien Huong Diện tích tồn phần hộp q là:  Stp 2. R  2. R.h 2. 152  2. 15.20 1050 cm Diện tích giấy để gói 1000 phần quà là:  1050 1000 3298672  cm2  330  m2  Chi phí nhà trường cần phải chuẩn bị là: 330.5000 1650000 (đồng) Câu 3: Anh Nam dùng kính cường để làm bể cá hình lăng trụ đứng có đáy tam giác hình vẽ Nếu mét vng kính có giá 400 000 đồng anh Nam cần trả tiền để mua kính đủ làm bể cá (khơng tính đáy trên) ? A 867 000 đồng C 767 000 đồng B 678000 đồng D 768000 đồng Lời giải FB tác giả: Louis Nguyễn Diện tích xung quanh bể cá là: S xq 6.7  8.7  10.7 168 dm 2 Ta có:  10 nên đáy bể cá hình tam giác vng Diện tích đáy bể cá hình tam giác: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM S d  6.8 24 dm Diện tích kính anh Nam cần để làm bể cá là: S S xq  S d 168  24 192 dm 1,92 m Số tiền anh Nam cần trả để làm bể cá: Câu 4: 1,92.400000 768000 đồng Một làng nghề làm bánh gai Bình Định muốn sản xuất bánh thị trường nước nên thuê công ty thiết kế bao bì sản phẩm Cơng ty thiết kế cho ý tưởng sản phẩm bao bì khối chóp có đáy hình vng cạnh 4cm mặt bên tam giác Chi phí mực in 50 đồng/ 1cm Tổng chi phí cần bỏ cho bao bì sản phẩm (làm trịn đến chữ số hàng đơn vị) là: A 2187 đồng B 2185 đồng C 2186 đồng D 2184 đồng Lời giải Giả sử mơ hình bao bì sản phẩm hình chóp hình vẽ Diện tích đáy bao bì là: S day 4.4 16 cm Diện tích mặt bên bao bì là: Diện tích tồn phần bao bì là: Sben 4 42 16 cm S 16  16 16 Tổng chi phí để in hồn thiện bao bì là: 16     cm2   50 2186 đồng Câu 5: Cửa hàng bia Hà Nội chế tạo sử dụng thùng bia hình trụ tích khơng đổi 30 lít Để sử dụng nguyên vật liệu chế tạo thùng bia mà đảm bảo thể tích (diện tích toàn phần nhỏ nhất), người ta phải thiết kế thùng bia thỏa mãn điều kiện điều kiện sau: A Chiều cao lần bán kính đáy B Chiều cao bán kính đáy C Chiều cao đường kính đáy STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM D Chiều cao bình phương bán kính đáy Lời giải Gọi V , r , h thể tích, bán kính đáy, đường cao thùng bia Ta có V  r h  h  V  r2 Stp 2 rh  2 r 2 r V 2V V V  2 r   2 r    2 r r r r r Stp 3 V V 2 r 3 2 V r r Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương ta được: V V V 2 r  2r h   r nên 2r h Đẳng thức xảy r Do Câu 6: Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36 cm Chi phí để sản 2 xuất cm hình nón 10000 đồng, chi phí để sản xuất cm hình cầu 15000 đồng Chi phí để sản xuất đồ vật gần với giá trị đây: A 1480436 B 1480463 C 1480644 D 148046 Lời giải Chọn B V1   R 2 R   R 3 Thể tích khối nón V2   R   R 3 Thể tích nửa khối cầu Thể tích tồn khối đồ vật V1  V2 36 Diện tích xung quanh mặt nón   R 36  R 3  S1  R R  R  R 9 5 cm  S  4 R 18  cm  Diện tích nửa mặt cầu STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM Chi phí để sản xuất đồ vật 5 10000  18 15000 1480463 đồng Câu 7: Một người thợ xây bể chứa nước hình hộp chữ nhật có nắp tích m ,chiều dài bể gấp hai chiều rộng.Hỏi số tiền người thợ để làm bể bao nhiêu? Biết chi phí để làm thành bể, đáy bể, nắp bể 400000 đồng m phần tường tiếp giáp không đáng kể A 10000000 đồng B 10800000 đồng C 11000000 đồng D 12000000 đồng Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đăng Mai Giả sử bể người thợ muốn xây hình vẽ, có chiều rộng AB x (m) , chiều dài AD 2 x (m) , chiều cao AE  y (m) , x, y  Thể tích bể V 2 x.x y 2 x y ( m3 ) , theo giả thiết ta có x y 9  x y  Diện tích tồn phần bể STP 2 S ABCD  S ABHE  2S ADFE 6 xy  x (m ) Chi phí người thợ diện tích tồn phần bể nhỏ nhất, ta có STP 6 xy  x 3 xy  xy  x 3 3 xy.3 xy.4 x 3 36 x y 3 36 81 27 ( m ) Suy diện tích tồn phần bé 27( m ) Do chi phí người thợ 27.400000 10800000 đồng Vậy chọn đáp án B Câu 8: Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật có nắp đậy, thể tích 200 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM nghìn đồng/ m (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Hãy xác định chi phí thấp để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng) A 75 triệu đồng B 64 triệu đồng C 36 triệu đồng D 46 triệu đồng Lời giải FB tác giả: Trần Hương Trà Gọi x chiều rộng đáy, h chiều cao đáy Thể tích khối hộp chữ nhật không nắp 200 m nên ta có 100 V 2 x.x.h 200 cm3  h  x Diện tích bể nước f  x  8 x  Suy S 4 x   xh 4 x  600 0  x  75 x f  x   f  75  f Câu 9: 600  f  x x   75 Chi phí thấp để xây bể 300.000 64 triệu đồng Một người thợ làm kho chứa đồ dạng hình hộp chữ nhật có nắp chất liệu nhơm tích 4m Biết chiều dài gấp ba chiều rộng Số tiền người thợ phải bỏ để làm kho gần với số ? Biết chi phí để làm 500000 đồng m A 8320000 đồng B 9200000 đồng C 7900000 đồng D 8600000 đồng Lời giải FB tác giả: Quang Mến Phạm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM Giả sử chiều rộng AB x (m) , chiều dài AD 3 x (m) , chiều cao AA '  y (m) , x , y  Thể tích kho V 3 x.x y 3 x y (m3 ) , theo giả thiết ta có x y 4  x y  Diện tích tồn phần kho STP 2.3 x  xy  xy 6 x  xy (m ) Chi phí người thợ diện tích toàn phần nhỏ nhất, ta có STP 6 x  xy 6 x  xy  xy 3 x xy.4 xy 3 6.4.4 x y 3 6.4.4 16 8 ( m ) Suy diện tích tồn phần bé (m ) Do chi phí người thợ 9.500000 8320335 đồng Câu 10: Người ta dự định xây bồn hình trụ khơng nắp có chiều cao h bán kính mặt đáy r để chứa 1000m hóa chất Biết chi phí vật liệu để xây thân bồn có giá triệu đồng 1m xây mặt đáy có giá triệu đồng 1m Khi chi phí vật liệu xây bồn nhỏ tổng h  r thuộc tập tập sau? A  8;11 B  11;14 C  14;16 D  16;18 Lời giải FB tác giả: Hoàng Huynh 1000 V  r h 1000  h  r Ta tích bồn Diện tích thân bồn S xq 2 rh 2 r 1000 2000   r2 r Diện tích mặt đáy S  r Chi phí vật liệu xây bồn Đặt f  r  T 2S xq  3S  4000  3 r r (triệu đồng) 4000 6 r  4000 4000 f  r    6 r   3 r r r r2 Ta có STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM f  r  0  6 r  4000 0  r  2000 r0 3 Từ bảng biến thiên ta T nhỏ Suy h  r 3 r 3 2000 2250  h 3 3  2250 2000  14,91  14;16  3 Câu 11: Để thiết kế hộp ảo thuật hình lập phương có cạnh dm gồm hai ngăn, người ta đánh dấu điểm A , ngang điểm nối hình, cần tìm thêm vài điểm nối để làm che ngăn cách hoàn toàn hai phần hộp (các điểm thuộc mặt phẳng với điểm nối đánh dấu) Phần thứ chứa điểm A 2 làm từ vật liệu có giá 200.000 đồng/ dm , phần thứ hai có giá 300.000 đồng/ dm Biết 37 dm có giá 500.000 đồng/ dm Chi phí thấp che thiết kế có diện tích để thiết kế hộp bao nhiêu? A 36750000 đồng B 52771470 đồng C 54271470 đồng Lời giải D 38250000 đồng Gọi x độ dài ngang  x  , đơn vị dm Gọi hình lập phương để thiết kế ABCD ABC D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM chua AB MA NB MN //          // AC  +) MA NC   MN , AB , A C thuộc ba mặt phẳng song song hay      ABC  chua AC MA PC MP //       //AD +) MA PD  MP, AC , AD thuộc ba mặt phẳng song song hay      ABC   MN //  ABC    MP //  ABC    MNP  //  ABC   MN  MP Khi   MNP  //  ABC   qua M , d  AB Q  AABB    ABC   AB   MNP    AABB  d   //AB  M   MNP    AABB  +)  MNP  Tương tự, ta xác định giao tuyến mặt phẳng  với mặt ABCD BBC C hình lập phương Từ đó, thiết diện hình lập phương bị cắt mặt phẳng  MNP  lục giác MQNRPS hình vẽ QM , QN  AB, AC 60    Tam giác ABC  , từ dễ thấy lục giác MQNRPS có tất góc 120 Tam giác AMS vuông cân A nên MS  AM x Tương tự PR QN  x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM Tam giác AMQ NR SP   x  vuông cân A nên Tương tự  MNP  //AC   MNP    AAC C  MR  MR //AC  MRCA   AC   AAC C  S MQNRPS S MQRS  SQNR  S MQNRPS  MQ  AM   x  hình bình hành  MR  AC 5 2.5 2.sin 60 25    x  2.x 2.sin120     x x 2  x 2 37    x  x 6    x 3 + Với x 2 , diện tích tồn phần phần thứ (phần chứa điểm A ) 1 135 2  S1  22 3   52       dm S2 6.52  135 165 dm 2 2   2 , Khi tổng số tiền thiết kế 135 165 37 200000  300000  500000 54271470 2 đồng + Với x 3 , diện tích tồn phần phần thứ (phần chứa điểm A ) 1 165 2  S1  32 3   52    3   dm S2 6.52  165 135 dm 2 2   2 , Khi tổng số tiền thiết kế 165 135 37 200000  300000  500000 52771470 2 đồng Vậy chi phi thấp để thiết kế hộp 52771470 đồng STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ 9-STRONG TEAM 9-STRONG TEAM STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11