Tổ 17 đợt 3 sáng tác câu hỏi ứng dụng thực tế

SP TỔ 17-STRONG TEAM SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ BPT HỆ BPT BẬC NHÁT ẨN NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN TỔ 17 PHẦN 1: ĐỀ BÀI Câu [ Mức độ 2] Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60m Diện tích để kê ghế 0,5m , bàn 1, 2m Gọi x số ghế, y số bàn kê Bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế bất phương trình sau đây? Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m Câu Câu A 0,5.x  1, y  48 B 0,5.x  1, y  48 C 0,5.x  1, y 48 D 0,5.x  1,2 y 48 [ Mức độ 2] Trong lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein Trung bình ngày, người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein Gọi x, y số lạng thịt bò số lạng cá rô phi mà người phụ nữ nên ăn ngày Bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người phụ nữ ngày A 26 x  20 y  46 B 26 x  20 y  46 C 26 x  20 y 46 D 26 x  20 y 46 [ Mức độ 2] Một cơng ty viễn thơng tính phí nghìn đồng phút gọi nội mạng nghìn x 0  đồng phút gọi ngoại mạng Gọi x số phút gọi nội mạng  y số phút gọi y 0  bất phương trình sau mơ tả số phút gọi nội mạng ngoại ngoại mạng  mạng tháng để số tiền phải trả 200 nghìn đồng? Câu Câu A x  y  200 B x  y  200 C x  y 200 D x  y 200 [ Mức độ 2] Bạn An mẹ giao cho siêu thị mua loại thực phẩm cà chua thịt lợn với số tiền mẹ đưa 200.000 đồng Biêt rằng, cân thịt có giá 120.000 đồng cân chua có giá 30.000 đồng Gọi số cân thịt số cân cà chua mà bạn An mua x, y Hãy viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An mua, cho số tiền khơng vượt số tiền mà mẹ đưa A 12 x  y 20 B 12 x  y  20 C 12 x  y  20 D 12 x  y 20 [ Mức độ 2] Một cửa hàng có diện tích mặt sàn 90m , cần xếp kệ hàng để kê hàng hóa Biết cửa hàng kê kệ hàng theo hàng ngang hàng dọc Diện tích để kê kệ 2 hàng hàng ngang 3, 2m kệ hàng hàng dọc 4m Phần diện tích dành cho lối tối thiểu 10m Gọi x, y số kệ hàng ngang hàng dọc Hãy lập bất phương trình biểu thị phần diện tích mà kệ hàng chiếm chỗ cửa hàng A x  y  100 B x  y 100 C x  y 100 D x  y  100 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM Câu Câu SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN [ Mức độ 3] Một cửa hàng bán hai loại gạo: loại I bán tạ lãi 200000 đồng, loại II bán tạ lãi 150000 đồng Giả sử tháng cửa hàng bán x tạ gạo loại I y tạ gạo loại II Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y để tháng cửa hàng thu số lãi lớn 10000000 đồng A x  y 200 B x  y  200 C x  y 200 D x  y  200 [ Mức độ 3] Có ba nhóm máy A, B,C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Nhóm Số máy nhóm để sản xuất Số máy nhóm đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao A sản phẩm loại I sản phẩm loại II B sản phẩm loại I sản phẩm loại II C sản phẩm loại I sản phẩm loại II D sản phẩm loại I sản phẩm loại II Câu [ Mức độ 3] Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 10 ngun liệu loại I không nguyên liệu loại II ? A 10 loại I loại II B 10 loại I loại II Câu C loại I loại II D 2,5 loại I loại II [ Mức độ 3] Một gia đình cần 900 đơn vị prôtein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilơgam thịt bị chứa 800 đơn vị prôtein 200 đơn vị lipit Mỗi kilôgam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị prôtein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bị 225 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 115 nghìn đồng Gia đình phải mua kilôgam thịt loại để chi phí mà đảm bảo lượng prơtein lipit thức ăn? A 0,3 kg thịt bò 1,1kg thịt lợn B 0,8 kg thịt bò 0,7 kg thịt lợn C 0,5 kg thịt bò 0,8 kg thịt lợn D 0,6 kg thịt bò 0,9 kg thịt lợn Câu 10 [ Mức độ 3] Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn nhất? A lít nước cam lít nước táo B lít nước cam lít nước táo C lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo Câu 11 [ Mức độ 3] Một gia đình trồng cà phê ca cao diện tích 10 Nếu trồng cà phê cần 20 cơng thu 10.000.000 đồng diện tích ha, trồng ca cao cần 30 cơng thu 12.000.000 đồng diện tích Hỏi hộ nơng dân thu lợi nhuận nhiều bao nhiêu? Biết cà phê thành viên gia đình tự chăm sóc cơng khơng vượt q 80, cịn ca cao gia đình th người làm với giá 100.000 đồng cho công A 96.000.000 đồng B 94.000.000 đồng C 92.000.000 đồng D 90.000.000 đồng Câu 12 [ Mức độ 3] Anh Quý dự định trồng điều cà phê mảnh đất có diện tích 12 Nếu trồng điều cần 10 ngày cơng thu 300 triệu đồng Nếu trồng cà phê cần ngày công thu 150 triệu đồng Anh Quý cần trồng hecta cho loại để thu nhiều tiền nhất? Biết rằng, anh Quý sử dụng khơng q 60 ngày cơng cho việc trồng điều cà phê A điều cà phê B điều 10 cà phê C điều 12 cà phê D 10 điều cà phê Vậy để thu nhiều tiền nhất, anh Quý cần trồng điều 10 cà phê Câu 13 [ Mức độ 3] Chị Thêm dự định làm thiệp để bán hội chợ trường Ngày Phụ Nữ Việt Nam 20/10 Cần 20 phút để làm thiệp loại nhỏ có giá 15 nghìn đồng 30 phút để làm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng Chị Thêm có tối đa 300 phút để làm thiệp ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải làm 12 thiệp Hãy cho biết chị Thêm cần làm thiệp loại để có nhiều tiền A 12 thiệp loại nhỏ thiệp loại lớn B thiệp loại nhỏ thiệp loại lớn C 15 thiệp loại nhỏ thiệp loại lớn D thiệp loại nhỏ 10 thiệp loại lớn Câu 14 [ Mức độ 3] Trong dây chuyển sản xuất có hai cơng nhân Việt Nam Dây chuyền sản xuất sản phẩm loại I loại II Mỗi sản phẩm loại I, loại II bán thu lợi nhuận 40000 đồng 30000 đồng Để sản xuất sản phẩm loại I Việt phải làm việc giờ, Nam phải làm việc Để sản xuất sản phẩm loại II Việt phải làm việc giờ, Nam phải làm việc Một người làm đồng thời hai loại sản phẩm Biết ngày Việt làm việc 10 giờ, Nam làm việc Lợi nhuận lớn ngày dây chuyền sản xuất A 150000 đồng B 100000 đồng C 120000 đồng D 200000 đồng Câu 15 [ Mức độ 3] Một công ty TNHH đợt quảng cáo bán hàng khuyến mại hàng hóa (một sản phẩm công ty) cần thuê xe để chở 140 người 30 hàng Nơi thuê có hai loại xe A B Trong xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu, loại B giá triệu Biết xe A chở tối đa 20 người hàng; xe B chở tối đa 10 người hàng Gọi x, y số xe loại A loại B cần phải thuê để chi phí nguyên liệu thấp Tính M 4 x  y A B  C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D  Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM 1.D 11.B 2.D 12.B SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN 3.A 13.C 4.D 14.D 5.B 15.A BẢNG ĐÁP ÁN 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A PHẦN 2: GIẢI CHI TIẾT Câu [ Mức độ 2] Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60m Diện tích để kê ghế 0,5m , bàn 1, 2m Gọi x số ghế, y số bàn kê Bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế bất phương trình sau đây? Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m A 0,5.x  1, y  48 B 0,5.x  1, y  48 C 0,5.x  1, y 48 D 0,5.x  1,2 y 48 Lời giải FB tác giả: Pham Anh * * Điều kiện: x   , y   Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thơng tối thiểu 12m , diện tích phần mặt sàn để kê bàn ghế tối đa là: 60  12 48  m  2 Diện tích để kê ghế 0,5m , nên diện tích để kê x ghế 0,5 x(m ) 2 Diện tích để kê bàn 1, 2m , nên diện tích để kê y bàn 1, y (m ) Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê x ghế y bàn là: 0,5 x  1, y Câu Do đó, bất phương trình cần tìm là: 0,5.x  1,2 y 48 [ Mức độ 2] Trong lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein Trung bình ngày, người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein Gọi x, y số lạng thịt bò số lạng cá rô phi mà người phụ nữ nên ăn ngày Bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người phụ nữ ngày A 26 x  20 y  46 B 26 x  20 y  46 C 26 x  20 y 46 D 26 x  20 y 46 Lời giải FB tác giả: Pham Anh * * Điều kiện: x   , y   26x  g  Lượng protein x lạng thịt bò 20 y  g  Lượng protein y lạng cá rô phi 26 x  20 y  g  Lượng protein x lạng thịt bị y lạng cá rơ phi Vì lượng protein tối thiểu 46g nên ta có bất phương trình: 26 x  20 y 46 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM Câu SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN [ Mức độ 2] Một công ty viễn thơng tính phí nghìn đồng phút gọi nội mạng nghìn x 0  đồng phút gọi ngoại mạng Gọi x số phút gọi nội mạng  y số phút gọi y 0  bất phương trình sau mơ tả số phút gọi nội mạng ngoại ngoại mạng  mạng tháng để số tiền phải trả 200 nghìn đồng.? A x  y  200 B x  y  200 C x  y 200 D x  y 200 Lời giải FB tác giả: Pham Anh x 0  y 0  Gọi x số phút gọi nội mạng  y số phút gọi ngoại mạng  số tiền cần phải trả x  y (nghìn đồng) Vì đề yêu cầu số tiền phải 200 nghìn đồng nên ta có x  y  200 Câu [ Mức độ 2] Bạn An mẹ giao cho siêu thị mua loại thực phẩm cà chua thịt lợn với số tiền mẹ đưa 200.000 đồng Biêt rằng, cân thịt có giá 120.000 đồng cân chua có giá 30.000 đồng Gọi số cân thịt số cân cà chua mà bạn An mua x, y Hãy viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An mua, cho số tiền khơng vượt q số tiền mà mẹ đưa A 12 x  y 20 B 12 x  y  20 C 12 x  y  20 D 12 x  y 20 Lời giải FB tác giả: Võ Quỳnh Trang Ta có: Số tiền mua thịt 120000x đồng Số tiền mua cà chua 30000 y đồng Nên số tiền bạn An sử dụng là: 120000 x  30000 y đồng Số tiền mua không vượt số tiền mẹ đưa, nên ta có bất phương trình sau: 120000 x  30000 y 200000  12 x  y 20 Câu [ Mức độ 2] Một cửa hàng có diện tích mặt sàn 90m , cần xếp kệ hàng để kê hàng hóa Biết cửa hàng kê kệ hàng theo hàng ngang hàng dọc Diện tích để kê kệ 2 hàng hàng ngang 3, 2m kệ hàng hàng dọc 4m Phần diện tích dành cho lối tối thiểu 10m Gọi x, y số kệ hàng ngang hàng dọc Hãy lập bất phương trình biểu thị phần diện tích mà kệ hàng chiếm chỗ cửa hàng A x  y  100 B x  y 100 C x  y 100 D x  y  100 Lời giải FB tác giả: Võ Quỳnh Trang Phần diện tích kệ hàng hàng ngang chiếm chỗ Phần diện tích kệ hàng hàng dọc chiếm chỗ 3, 2x  m y  m2   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN Tổng diện tích kệ hàng chiếm chỗ là: 3, x  y  m  2 Vì phần diện tích lối tối thiểu 10m nên phần diện tích kệ chiếm tối đa 80m Câu Nên ta có bất phương trình sau: 3, x  y 80  x  y 100 [ Mức độ 3] Một cửa hàng bán hai loại gạo: loại I bán tạ lãi 200000 đồng, loại II bán tạ lãi 150000 đồng Giả sử tháng cửa hàng bán x tạ gạo loại I y tạ gạo loại II Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y để tháng cửa hàng thu số lãi lớn 10000000 đồng A x  y 200 B x  y  200 C x  y 200 D x  y  200 Lời giải FB tác giả: Võ Huỳnh Hiếu Bất phương trình biểu diễn mối liên hệ x y để cửa hàng thu số lãi lớn 10000000 đồng là: 200000 x  150000 y  10000000  x  y  200 Miền nghiệm bất phương trình x  y  200 nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : x  y 200 không chứa điểm O  0;0  biểu diễn miền khơng bị gạch chéo (khơng tính bờ) Câu [ Mức độ 3] Có ba nhóm máy A, B,C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Nhóm Số máy nhóm Số máy nhóm để sản xuất đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN A sản phẩm loại I sản phẩm loại II B sản phẩm loại I sản phẩm loại II C sản phẩm loại I sản phẩm loại II D sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lời giải FB tác giả: Võ Huỳnh Hiếu Gọi số sản phẩm loại I cần sản xuất x ; số sản phẩm loại II cần sản xuất y Đk: x, y 0 Số máy nhóm A cần sử dụng là: x  y Số máy nhóm B cần sử dụng là: y Số máy nhóm C cần sử dụng là: x  y  x 0  y 0   2 x  y 10 2 y 4   x  y 6  Ta có hệ bất phương trình:  d : y 2, d  x 0 0  y 2    x  y 5   x  y 6 : x  y 5,  d3  : x  y 6  2 Vẽ đường thẳng   phương trình phần tơ màu hình vẽ :  d1   Oy  A  0;  ,  d1    d3   d   Ox  D  5;  ,  B  2;  , Ta có miền nghiệm bất  d    d3  C  4;1 E O  0;  f x; y  3x  y Lãi suất thu :  ( nghìn đồng) Do M  x; y  A B C D E f ( x, y )  x  y 10 16 17 15 f  x; y  đạt giá trị lớn C  4;1 Vậy phương án sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II cho lãi cao Câu [ Mức độ 3] Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II ? A 10 loại I loại II B 10 loại I loại II C loại I loại II D 2,5 loại I loại II Lời giải FB tác giả: Trần Đức Vinh Gọi x số nguyên liệu loại I , y số nguyên liệu loại II cần dùng Theo giả thiết ta có: 0 x 10 0  y 9    20 x  10 y  140  0, x  1,5 y 9 0  x 10 0  y 9   2 x  y 14 2 x  y 30 Chi phí mua nguyên liệu xí nghiệp là: T  x; y  4 x  y (triệu đồng) A 5; B 10;  Ta thấy miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác ABCD , với   ,  , 5  D  ;9  C  10;9    T  x; y  đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD T 5;  32 Ta thấy chi phí đạt giá trị nhỏ x 5 , y 4 Khi  (triệu đồng) Câu Vậy xí nghiệp cần mua nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II , chi phí nhỏ [ Mức độ 3] Một gia đình cần 900 đơn vị prơtein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilơgam thịt bị chứa 800 đơn vị prơtein 200 đơn vị lipit Mỗi kilôgam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị prôtein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bị 225 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 115 nghìn đồng Gia đình phải mua kilơgam thịt loại để chi phí mà đảm bảo lượng prôtein lipit thức ăn? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN A 0,3 kg thịt bò 1,1kg thịt lợn B 0,8 kg thịt bò 0,7 kg thịt lợn C 0,5 kg thịt bò 0,8 kg thịt lợn D 0,6 kg thịt bò 0,9 kg thịt lợn Lời giải FB tác giả: Trần Đức Vinh kg kg Giả sử, gia đình mua x   thịt bò y   thịt lợn Theo giả thuyết, x y thỏa mãn điều kiện:  x 1,6  y 1,1 kg kg T x; y  225 x  115 y Khi chi phí mua x   thịt bị y   thịt lợn là:  (nghìn đồng) 0 x 1,6 0  y 1,1    0,8 x  0,6 y  0,9   x , y Vậy thỏa mãn hệ bất phương trình 0, x  0, y 0, 0  x 1, 0  y 1,1   8 x  y 9  x  y 2  * Khi tốn trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình  * , tìm nghiệm  x0 ; y0  T  x; y  225 x  115 y cho đạt giá trị nhỏ Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M  x; y  * thỏa mãn   * Miền nghiệm hệ   miền bên tứ giác lồi ABCD biên (như hình vẽ) T  x; y  Ta có đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD A  1, 6;1,1 , B  1, 6; 0,  C  0, 6; 0,  , D  0, 3;1,1 T x; y  194 Kiểm tra x 0,3 y 1,1  (nghìn đồng) nhỏ Vậy gia đình mua 0,3 kg thịt bị 1,1 kg thịt lợn chi phí Cụ thể phí 194 nghìn đồng Câu 10 [ Mức độ 3] Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn nhất? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN A lít nước cam lít nước táo C lít nước cam lít nước táo B lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thủy x , y 0  Gọi x , y số lít nước cam táo đội pha chế  Số điểm thưởng đội chơi f  x , y  60 x  80 y Số gam đường cần dùng 30 x  10 y Số lít nước cần dùng x  y Số gam hương liệu cần dùng x  y Vì thi pha chế đội sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường nên ta có hệ bất phương trình sau 30 x  10 y 210  x  y 9    x  y 24  x 0   y 0 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn hàm số trình (*) 3 x  y 21  x  y 9   x  y 24  *  x 0   y 0 f  x, y  miền nghiệm hệ bất phương f x , y  60 x  80 y Miền nghiệm hệ bpt (*) ngũ giác OABCD (kể biên) Hàm số  x, y  đạt giá trị lớn miền nghiệm hệ bpt (*)  tọa độ đỉnh O (0; 0), A  7;  , B  6;3  , C  4;5  , D  0;  Ta có f  0;  0; f  ;  420; f  6;3 600; f  4;5  640; f  0;  480 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 17-STRONG TEAM Suy f  4;5  640 SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN giá trị lớn hàm số f  x; y miền nghiệm hệ bpt (*) Như để số điểm thưởng lớn cần pha chế lít nước cam lít nước táo Câu 11 [ Mức độ 3] Một gia đình trồng cà phê ca cao diện tích 10 Nếu trồng cà phê cần 20 cơng thu 10.000.000 đồng diện tích ha, trồng ca cao cần 30 công thu 12.000.000 đồng diện tích Hỏi hộ nơng dân thu lợi nhuận nhiều bao nhiêu? Biết cà phê thành viên gia đình tự chăm sóc cơng khơng vượt q 80, cịn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100.000 đồng cho công A 96.000.000 đồng B 94.000.000 đồng C 92.000.000 đồng D 90.000.000 đồng Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thủy x , y 0  Gọi x, y số cà phê ca cao mà hộ nông dân trồng  Số tiền cần bỏ để thuê trồng ca cao 30 y.100000 3000000 y (đồng) Lợi nhuận thu f  x; y  10000000 x  12000000 y  3000000 y  f  x; y  10000000 x  9000000 y (đồng) Vì số cơng để trồng cà phê không vượt 80 nên 20 x 80  x 4 Ta có hệ bất phương trình  x  y 10  0  x 4  *  y 0  Ta cần tìm giá trị lớn f  x; y  miền nghiệm hệ (*) f x; y  Miền nghiệm hệ (*) từ giác OABC (kể biên) Hàm số  đạt giá trị lớn x; y  f x; y  O 0;  , A  4;  , B  4;  , C  0;10   tọa độ đỉnh  Suy  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 17-STRONG TEAM SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN x; y   4;  lớn  Như lợi nhuận lớn hộ nông dân thu f  4;  94.000.000 đồng Câu 12 [ Mức độ 3] Anh Quý dự định trồng điều cà phê mảnh đất có diện tích 12 Nếu trồng điều cần 10 ngày công thu 300 triệu đồng Nếu trồng cà phê cần ngày cơng thu 150 triệu đồng Anh Quý cần trồng hecta cho loại để thu nhiều tiền nhất? Biết rằng, anh Quý sử dụng không 60 ngày công cho việc trồng điều cà phê A điều cà phê B điều 10 cà phê C điều 12 cà phê D 10 điều cà phê Lời giải FB tác giả: Thầy Trần Lê Cường Gọi x số hecta đất trồng điều y số hecta đất trồng cà phê Ta có điều kiện ràng buộc x y sau: +) x 0 , y 0 +) Diện tích canh tác không vượt 12 nên x  y 12 +) Số ngày công không vượt 60 nên 10 x  y 60  x  y 12 10 x  y 60    x 0  Từ đó, ta có hệ bất phương trình:  y 0 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ Oxy , ta miền tứ giác OABC hình sau: Tọa độ đỉnh tứ giác O  0;  , A  6;  , B  2;10  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT , C  0;12  Trang 12 SP TỔ 17-STRONG TEAM Gọi F  x; y Ta có: SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN số tiền (đơn vị triệu đồng) anh Quý thu được, đó: F  x ; y  300 x  150 y F  0;  0 F  6;  1800 F  2;10  2100 F  0;12  1800 , , , Vậy để thu nhiều tiền nhất, anh Quý cần trồng điều 10 cà phê Câu 13 [ Mức độ 3] Chị Thêm dự định làm thiệp để bán hội chợ trường Ngày Phụ Nữ Việt Nam 20/10 Cần 20 phút để làm thiệp loại nhỏ có giá 15 nghìn đồng 30 phút để làm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng Chị Thêm có tối đa 300 phút để làm thiệp ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải làm 12 thiệp Hãy cho biết chị Thêm cần làm thiệp loại để có nhiều tiền A 12 thiệp loại nhỏ thiệp loại lớn B thiệp loại nhỏ thiệp loại lớn C 15 thiệp loại nhỏ thiệp loại lớn D thiệp loại nhỏ 10 thiệp loại lớn Lời giải FB tác giả: Thầy Trần Lê Cường Gọi x số thiệp loại nhỏ y số thiệp loại lớn Ta có điều kiện ràng buộc x y sau: +) x 0 , y 0 +) Thời gian tối đa để làm thiệp 300 phút nên 20 x  30 y 300 +) Số thiệp phải làm 12 nên x  y 12 20 x  30 y 300  x  y 12    x 0  Từ đó, ta có hệ bất phương trình:  y 0 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ Oxy , ta miền tam giác ABC hình sau: Tọa độ đỉnh tam giác A  15;  B  6;  , , C  12;  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 17-STRONG TEAM Gọi F  x; y Ta có: SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN F  x ; y  15 x  20 y số tiền (đơn vị nghìn đồng) chị Thêm thu được, đó: F  15;  225 F  6;  210 F  12;0  180 , , Vậy để thu nhiều tiền nhất, chị Thêm cần làm 15 thiệp loại nhỏ thiệp loại lớn Câu 14 [ Mức độ 3] Trong dây chuyển sản xuất có hai cơng nhân Việt Nam Dây chuyền sản xuất sản phẩm loại I loại II Mỗi sản phẩm loại I, loại II bán thu lợi nhuận 40000 đồng 30000 đồng Để sản xuất sản phẩm loại I Việt phải làm việc giờ, Nam phải làm việc Để sản xuất sản phẩm loại II Việt phải làm việc giờ, Nam phải làm việc Một người làm đồng thời hai loại sản phẩm Biết ngày Việt làm việc 10 giờ, Nam làm việc Lợi nhuận lớn ngày dây chuyền sản xuất A 150000 đồng B 100000 đồng C 120000 đồng D 200000 đồng Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tú Gọi x, y số sản phẩm loại I loại II sản xuất  x  , y    x 0  y 0    x  y 10  Ta có hệ bất phương trình 2 x  y 8 (*) Miền nghiệm hệ phương trình (*) biểu diễn sau Lợi nhuận ngày dây chuyển sản xuất T  x; y  40000 x  30000 y (đồng) x; y  Dựa vào miền nghiệm, ta thấy T đạt giá trị lớn  tọa độ O 0;  , A  0;5  , B  2;  , C  4;  điểm  Mà P  0;  0, P  0;5  150000, P  2;  200000, P  4;  160000 Vậy lợi nhuận lớn ngày dây chuyền sản xuất 200000 đồng Câu 15 [ Mức độ 3] Một công ty TNHH đợt quảng cáo bán hàng khuyến mại hàng hóa (một sản phẩm công ty) cần thuê xe để chở 140 người 30 hàng Nơi thuê có hai loại xe A B Trong xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu, loại B giá triệu Biết xe A chở tối đa 20 người hàng; STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 14 SP TỔ 17-STRONG TEAM SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN xe B chở tối đa 10 người hàng Gọi x, y số xe loại A loại B cần phải thuê để chi phí nguyên liệu thấp Tính M 4 x  y A B  C D  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tú x  , y   Gọi x, y số xe A B cần thuê  Khi số tiền thuê xe T  x; y  4 x  y 0 x 10 0  y 9   20 x 10 y 140  Theo ta có hệ phương trình 2 x  y 30 Miền nghiệm hệ phương trình miền đa giác ABCD (kể biên) Do T  x; y  x; y  đạt giá trị nhỏ  tọa độ điểm 5  B  ;9  A  5;  , C  10;9  , D  10;  (loại điểm   điểm B khơng có tọa độ ngun) Mà F  5;  32, F  10;9  67, F  10;  46 nên giá trị nhỏ T  x; y  32 x 5, y 4 Vậy x  y 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 17-STRONG TEAM SÁNG TÁC 15 CÂU THỰC TẾ HỆ BPT BẬC NHẤT ẨN Miền nghiệm hệ phương trình miền đa giác ABCD (kể biên) Do T  x; y  x; y  đạt giá trị nhỏ  tọa độ điểm 5  B  ;9  A  5;  , C  10;9  , D  10;  (loại điểm   điểm B khơng có tọa độ ngun) Mà F  5;  32, F  10;9  67, F  10;  46 nên giá trị nhỏ T  x; y  32 x 5, y 4 Vậy x  y 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16