Tổ 8 đợt 3 sáng tác ứng dụng thực tế hệ thức lượng trong tam giác

Câu [Mức độ 3] Để đo chiều cao núi người ta đứng vị trí A, B cách 500m (như hình vẽ) đo góc A B 340 380 Tính chiều cao núi A 2667, 7m B 2647, 7m C 2467, 7m D 2447, 7m Lời giải FB tác giả: Linh nguyen FB phản biện: Diệp Tuân Với BC  x chiều cao núi h CD Trong tam giác vng ACD ta có : CD tan 340 AC tan 340 ( x  500) Mặt khác tam giác vng BCD ta có : CD tan 380.BC tan 380.x Từ suy : tan 340 ( x  500) tan 380.x  x  Vậy h CD  Câu 500.tan 340 tan 380  tan 340 500.tan 340 tan 380 2467, 7(m) 0 tan 38  tan 34 Hai viên bi B1 B2 có khối lượng m nằm mặt sàn nằm ngang Viên bi B1 đánh với vận tốc v đến va chạm với viên bi B2 nằm im Sau va chạm 1 v hợp với hướng chuyển động ban đầu góc 450 Hỏi sau va chạm viên bi B2 chuyển động với vận tốc bao nhiêu? viên bi B1 thu vận tốc A 1050 B 600 C 750 D 150 Lời giải FB tác giả: Hoa Nguyen FB phản biện: Tuân Diệp Gọi v1 , v2 vận tốc viên bi B1 , B2 sau va chạm   Trước va chạm viên bi B1 có động lượng là: P mv     Sau va chạm động lượng tương ứng hai viên bi là: P1 mv1 , P2 mv2 Xét hệ kín, áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có:    p  p1  p2     mv mv1  mv2     v v1  v2   Theo quy tắc hình bình hành v , v1 , v2 biễu diễn hình vẽ: Suy tứ giác CDEF hình bình hành Theo ta có: CE = v, CF  1 v , ECF 450 Áp dụng định lí cơsin cho tam giác CEF ta có: EF CE  CF2  2CE.CF cosC v  (  v2 3 1 2 1 ) v  2v v.cos450  EF v CD 6 Vậy vận tốc viên bi B2 sau va chạm v Áp dụng định lí sin cho tam giác CEF ta có: EF CF  sinC sinE 1 v v   sin E sin 450 6  s inE=  Eˆ 75  DCE 750 Vậy sau va chạm viên bi B2 chuyển động theo hướng hợp với hướng chuyển động ban đầu viên bi B1 góc 750 Câu Tỉnh A B bị ngăn cách núi Để từ tỉnh A đến tỉnh B , người ta theo lộ trình từ tỉnh A qua tỉnh C , đến tỉnh B Biết lộ trình từ A đến C dài 70km, từ C đến B dài 100km, hai đường tạo với góc 60 0, 20km qng đường phương tiện tiêu hao lít nhiên liệu a Tính thể tích nhiên liệu bị tiêu hao để di chuyển từ tỉnh A đến tỉnh B b Người ta làm đường hầm xuyên núi để từ tỉnh A đến tỉnh B , hỏi theo đường hầm phương tiện tiết kiệm lít nhiên liệu? Lời giải: FB tác giả: Đinh Thị Duy Phương FB phản biện: Chi Mai a)Tổng quãng đường mà phương tiện di chuyển từ A qua C đến B là: 70  100 170 km Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: 170 : 20 8.5 lít b) Áp dụng định lí hàm số cosin tam giác ABC : AB  AC  BC  AC.BC.cos 60 7900  AB 10 79 km 79 4.44 lít Thể tích nhiên liệu tiết kiệm được: 8.5  4.44 4.06 lít Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: 10 79 : 20  Câu [ Mức độ 2] Gia đình bạn An cần mua gạch lát sân chơi hình tam giác có chiều dài cạnh 20 m , 28 m , 32 m Giá thành gạch 150000 đồng /m Hỏi gia đình bạn An cần chi tiền mua gạch (làm tròn đến hàng nghìn)? A 47505000 (đồng) B 48000000 (đồng) C 41569000 ( đồng) D 40000000 ( đồng) Lời giải FB tác giả: Khánh Hoa FB phản biện: Cô Chủ Nhiệm Nửa chu vi tam giác : p  20  28  32 40  m  Diện tích tam giác : S  40  40  20   40  28   40  32  160  m  Vậy số tiền gia đình bạn An cần chi để mua gạch là: 160 150.000 41.569.000 (đồng) Câu [Mức độ 2] Trong đợt bão Noru đổ vào miền Trung năm 2022, có hai tàu đánh cá thuộc hai tỉnh neo đậu khu tránh trú bão Sau bão tan, hai tàu xuất phát cảng cá quê nhà, thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 28 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 25 km / h Sau giờ, hai tàu cập cảng Hỏi hai cảng cá cách km ? A 168 km B 195, km C 150 km D 159,8 km Lời giải FB tác giả: Hồ Thị Kim Oanh FB phản biện: Cô Chủ Nhiệm A 60 B C Xem vị trí trú bão A , tàu thứ xuất phát đến cảng B , tàu thứ hai xuất phát đến cảng C Ta có: Sau quãng đường tàu thứ chạy là: AB 28.6 168 km Sau quãng đường tàu thứ hai chạy là: AC 25.6 150 km Vậy hai cảng cá cách là: BC  AB  AC  AB AC.cos 600 6 709km 159,8 km Câu Để đo chiều cao tháp hai tháp đơi tỉnh Bình Định người ta gọi vị trí đứng ngắm đỉnh D thân tháp, C hình chiếu D mặt đất Tại khu vực quan sát đặt cột tiêu vị trí A vị trí B cho A, B, C thẳng hàng đo   độ dài AB 10.m CBD  63 , CAD  48 (Tham khảo hình vẽ bên) Khi chiều cao CD h tháp đôi gần với giá trị sau đây? A 24, 7m C 25, 6m B 25m D 26m Lời giải FB tác giả: Thanh Huyen Hoang FB phản biện: Cô Chủ Nhiệm  180  63 117 Xét tam giác ADB với A 48 B    B   A 180  D  180  B   A 15 Áp dụng cơng thức D Áp dụng định lí Sin, ta được: AB BD AB 10   BD sin A sin 48 28, m sin D sin A sin D sin15  63 BD 28, m Xét tam giác BDC vuông C với B Áp dụng hệ thức lượng tam giác BDC vuông C , ta được: sin B  DC  DC BD.sin B 25, m BD Vậy chiều cao tòa tháp gần với h 25, m Ta chọn đáp án C Câu [Mức độ 1] Để đo chiều cao Cau, người ta dùng thang có chiều dài m Ta chỉnh cho đỉnh thang vào vị trí thân Cau cần đo (giả sử trừ Cau) Lúc ta đo chiều dài từ chân thang đến gốc Cau m Hỏi chiều cao Cau bao nhiêu? A 2m C 2,5m B 5m D 3m Lời giải FB tác giả: Thanh Quynh Phan FB phản biện: Nguyen Hang Ni Giả sử Cau (trừ ngọn) điểm C , gốc Cau đỉnh A chân thang điểm B Khi đó, áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC ta có : AC BC  AB  AC 52  42 9  AC 3m Câu Để đo khoảng cách từ làng chài Mỹ Quang vị trí A (xã An Chấn, huyện Tuy An, Tuy Hòa) Hòn Chùa vị trí C , người ta chọn vị trí B đất liền cho khoảng cách A B 10 km hai vị trí nhìn Hịn Chùa C Biết   CAB 550 , CBA 450 Khoảng cách từ A đến C gần giá trị sau đây? A 8,1km B 7, 2km C 8,5km D 7,5km Lời giải FB tác giả: Kim Liên FB phản biện:Nguyen Hang Ni  ) 800 Từ hình ảnh, ta có: ACB 1800  ( A  B Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC , ta được: AC AB AB.Sin B 10.sin 450   AC   7, (km) sin B sin C sin C sin 800 Vậy, khoảng cách từ làng chài Mỹ Quang đến Hòn Chùa khoảng 7, km Câu [ Mức độ 2] Nhà bạn Bình nhà bạn Chung cách trường học suối Hàng ngày Bình Chung phải học qua suối sang bên suối Biết nhà hai bạn cách 5km, vị trí nhà bạn Bình đo góc nghiêng so với bờ suối tới vị trí trường học 600 , nhà bạn Chung đo góc nghiêng sơ với bờ suối tới vị trí trường học 400 Khi đó, khoảng cách từ nhà bạn Bình bạn Chung tới trường học dài A 4, 4km 3,3km B 2km 3km C 3,3km 4, 4km D 2,3km 3,5km Lời giải FB tác giả: Hiền Nguyễn FB phản biện: Cơ Lý Ngơ Ta có, A 1800  600  400 800 Áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta có Do đó: AC  AB  AC BC AB   sin B sin A sin C BC.sin B 5.sin 600  4,  km  sin A sin 800 BC.sin C 5.sin 400  3,3  km  sin A sin 800 Vậy khoảng cách từ nhà bạn Chung tới trường dài 4, 4km khoảng cách từ nhà bạn Bình tới trường dài 3,3km Câu 10 Cạnh Ngã ba Đồng Lộc (Hà Tĩnh), cịn có đồi, đặt tên đồi La Thị Tám, để ghi nhận hành động dũng cảm cô gái, may mắn sống sau ngày chiến tranh khốc liệt, nữ anh hùng La Thị Tám Để đo độ cao SH đồi so với mặt đường, nhóm học sinh tiến hành đo đạc vị trí A B Biết độ cao AF 1,3m khoảng cách AB 40m , phương nhìn AS tạo với phương nằm ngang góc 130 , phương nhìn BS tạo với phương ngang góc 110 Hỏi đồi cao mét so với mặt đường? A 48m B 55m C 50m D 45m Lời giải FB tác giả: Huyen Nguyen FB phản biện: Lý Ngô S 11 13 D A H 40m F B 1,3m C Áp dụng định lý sin cho tam giác SAB : ASB 130  110 20 SA AB sin110   SA  40 sin110 sin 20 sin 20 Trong tam giác SAD : SD SA.sin130  SD 40 sin110 sin110 sin13  SH  40 .sin130  1,3 50m sin 20 sin 20