(SKKN mới NHẤT) sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác để nghiên cứu sự bằng nhau của hai tam giác có cùng chu vi, cùng diện tích nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Ngày nay, Việt Nam giới, giáo dục coi quốc sách hàng đầu, động lực phát triển kinh tế - xã hội Với sức mạnh làm gia tăng giá trị người, mục tiêu giáo dục phải đào tạo người phát triển toàn diện mặt, khơng có kiến thức mà cịn giàu lực trí tuệ Xã hội ngày phát triển với tốc độ chóng mặt Cùng với đó, địi hỏi người phải động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mội mặt khoa học kĩ thuật, đời sống,… Trong hồn cảnh đó, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhà trường phổ thông người làm công tác giáo dục có vị trí quan trọng Đặc thù mơn Tốn là: có hệ thống tập đa dạng phong phú, hệ thống kiến thức xuyên suốt chương trình giáo dục, tính liên hệ, vận dụng vào thực tế cao,…đây điều kiện thuận lợi để phát triển tư cho người học mà đỉnh cao tư sáng tạo Trong thực tiễn giảng dạy mơn hình học 10 trường THPT Như Thanh, sau học xong “Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác”có số học sinh đặt cho hai vấn đề cần giải Vấn đề 1: Ta biết hai tam giác có chu vi diện tích Vậy ngược lại hai tam giác có chu vi diện tích chúng có hay khơng? Vấn đề 2: Ta biết Suy Vậy mệnh đề liệu cịn khơng thay ? Hiện chưa có tài liệu nghiên cứu bàn sâu vào vấn đề này, chưa có đồng nghiệp giải thấu đáo triệt để Xuất phát từ lí tơi chọn đề tài: “Sử dụng hệ thức lượng tam giác để nghiên cứu hai tam giác có chu vi, diện tích nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu trình rèn luyện, phát triển tư sáng tạo toán học sinh khá, giỏi bậc THPT - Xây dựng định lý điều kiện đủ để hai tam giác có chu vi diện tích Rút số bất đẳng thức tam giác Trên sở góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu vấn đề sau: - Hai tam giác có chu vi diện tích khơng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Hai tam giác có chu vi diện tích Qua việc vận dụng hợp lý đơn vị kiến thức chương II (SGK Hình học 10) để giải vấn đề tự xuất yếu tố “gợi vấn đề” Qua việc phối hợp với kiến thức Đại số 10 ta suy số bất đẳng thức tam giác nhằm cho học sinh hiểu rằng: “Phần lớn toán em học, đọc sách tham khảo hay đề thi,… có suy diễn từ đơn vị kiến thức SGK có từ điều thật to tát” Từ phát triển tư logic, tính tích cực, sáng tạo người học 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu sách giá khoa Hình học 10 hành sách tham khảo liên quan đến đề tài - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: dạy học thực nghiệm, kiểm tra kết trước sau thực nghiệm lớp thực nghiệm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin phương pháp thống kê, xử lý số liệu nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi tính hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Theo từ điển Tiếng việt: sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào có (cái mới, cách giải phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội) Theo Bách khoa tồn thư Xơ-viết (1976) “sáng tạo hoạt động người sở quy luật khách quan thực tiễn, nhằm biến đổi giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích nhu cầu người Sáng tạo hoạt động đặc trưng tính khơng lặp lại, tính độc đáo tính Tư sáng tạo hiểu cách nghĩ vật, tượng, mối liên hệ, suy nghĩ cách giải có ý nghĩa, giá trị Đối với người học Tốn, quan niệm sáng tạo họ tự đương đầu với vấn đề mới, tự tìm tịi độc lập giả vấn đề Những biểu đặc trưng hoạt động sáng tạo: - Thực độc lập việc di chuyển tri thức, kĩ nămg, kĩ xảo sang tình gần xa, bên bên ngồi hay hệ thống tri thức - Nhìn thấy nội dung tình bình thường, cấu trúc đối tượng quen thuộc - Độc lập kết hợp phương thức hoạt động biết, tạo thành Tính chất tư sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính thăng hoa TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Cơ sở sáng tạo: Krutecxki mối quan hệ ba dạng tư duy, nói lên điều kiện cần tư sáng tạo tư độc lập tư tích cực 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Đối với giáo viên: Trong thực tiễn giảng dạy trường THPT Như Thanh đa số giáo viên tích cực đổi phương pháp dạy học nhiên chưa phát huy hết lực chủ động, tích cực sáng tạo học sinh Nhiều giáo viên tập trung hướng dẫn yêu cầu học sinh làm tập giao SGK mà chưa quan tâm nhiều đến việc phát nguồn gốc toán hay việc phát triển, mở rộng tổng quát toán Thường tiết tập giáo viên tập trung chữa tập cách tuý chưa thực quan tâm để giúp học sinh làm bật lên mối quan hệ tập với tập khác, kiến thức học với kiến thức trước đó; chưa khuyến khích em tìm tốn tương tự,bài tốn tổng qt đặc biệt hố để tìm toán Bản thân tác giả chưa giải tình sư phạm mục 1.1 nêu chưa có tài liệu giả triệt để vấn đề - Đối với học sinh: Đa số học sinh thường có thói quen giải xong tốn coi hồn thành cơng việc giao dưng lại đó, có em học sinh chủ động khai thác, tìm tịi, suy nghĩ, vận dụng để giải tốn khác Vì đứng trước tốn mới, tốn chưa có thuật giải hay tốn nâng cao học sinh thường có tâm lí sợ ngại, lúng túng cách chọn lọc liên kết kiến thức cũ để giải vấn đề có liên quan Do ảnh hưởng lớn đến việc phát giải vấn đề, hạn chế đến việc phát triển tư học sinh Do vậy, việc rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh nói chung lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông yêu cầu cần thiết 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Ví dụ mở đầu Xét tam giác sau: có +/ +/ có vng A có chu vi ; diện tích có chu vi diện tích TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vì có góc lớn Dễ thấy: tam giác vuông Rõ ràng, hai tam giác có chu vi diện tích chúng khơng nhau, hai tam giác lại khơng loại ( nhọn – vuông ) */ Như vậy: Hai tam giác có chu vi; diện tích không */ Từ công thức: suy hai tam giác có chu vi diện tích có bán kính đường trịn nội tiếp */ Xét hai tam giác nêu trên: + có: + có: Như hai tam giác khơng thể nội tiếp đường tròn Tương tự hai tam giác khơng có độ dài đường cao, trung tuyến, phân giác 2.3.2 Một số điều kiện đủ để hai tam giác có chu vi, diện tích Bài tốn 1: Cho có chu vi diện tích Chứng minh có cạnh Giải Khơng làm tính tổng qt ta giả sử Xét , ta có: Khi nghiệm phương trình: (1) Phương trình (1) có TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com nên theo bđt Cơsi ta có: Mặt khác: (1) có nghiệm dương là: Vậy nên phương trình ; dễ thấy Hồn tồn tương tự ta có Từ suy (c.c.c) Định lí 1: Nếu hai tam giác có chu vi nhau, diện tích cạnh chúng Ta kí hiệu trường hợp Hệ quả: Nếu hai tam giác có chu vi nhau, diện tích đường cao chúng Chứng minh Ta có: Bài toán 2: Cho và Cách 1: Giả sử Vẽ đường trịn mà Theo định lí ta có điều phải chứng minh có chu vi diện tích Chứng minh có góc Giải: có nội tiếp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A F E O B C K theo tính chất tiếp tuyến thì: vng có mà Thay vào ta được: Mặt khác: nên Tương tự, Cách 2: Trong ta có: Áp dụng định lí ta , theo định lí Cơsin ta có: Trong tốn ta có nên nên Tương tự ta có Vì nên từ Theo ta có suy điều phải chứng minh Định lí 2: Nếu hai tam giác có chu vi nhau, diện tích góc chúng Ta kí hiệu trường hợp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nhận xét 1: Khi giải toán cách ta thu công thức (4) thể mối liên hệ Ta có: ; Suy ; Xét biểu thức Theo hướng biến đổi thứ nhất: Áp dụng bđt Bunhiacơpsky, ta có: Mặt khác, áp dụng bđt Cơsi, ta có: Từ (6) (7) ta có: Như ta ln có bđt sau: Dấu “=“xảy Việc chứng minh (8) cách khác khơng dễ Theo hướng biến đổi thứ hai ta có: Theo (7) mà theo bđt Bunhiacốpky nên Theo nên ta có: Đây bđt “quen thuộc”trong tam giác mà ta thường gặp nhiều tài liệu tham khảo TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Như vậy, nhờ việc khai thác công thức Hêrông kết hợp với định lí Cơsin vận dụng hợp lí bất đẳng thức Cơsi, Bunhiacơpsky ta “tìm cách tự nhiên”bất đẳng thức (8) (9) Việc hướng dẫn học sinh tham gia suy diễn phần nhận xét phần giúp em hiểu trình hình thành tốn mà học sinh học, giải, qua bồi dưỡng khả tự học, tự nghiên cứu học sinh đơn vị kiến thức mà em học Bài tốn 3: Cho có chu vi diện tích Chứng minh có bán kính đường trịn ngoại tiếp Giải: Xét Áp dụng công thức: Mặt khác: ta có: Thay (2), (3) vào (1) rút gọn ta được: Tương tự ta có: Từ (4) (5) ta có: Tóm lại: nên theo định lí ta TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Định lí 3: Nếu hai tam giác có chu vi nhau, diện tích bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng Ta kí hiệu trường hợp Bài tốn 4: Cho có chu vi diện tích Chứng minh có trung tuyến Giải: Xét Áp dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: Từ tốn ta có: Tương tự Vì suy ta có: nên từ (1) (2) ta có: Theo định lí ta có: Định lí 4: Nếu hai tam giác có chu vi nhau, diện tích trung tuyến chúng Ta kí hiệu trường hợp Nhận xét 2: Để giải tốn 4, ta khai thác cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác theo hướng tính độ dài theo cạnh Sau đó, sử dụng điều kiện tốn để suy điều phải chứng minh Mặt khác TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 10 Cộng vế với vế (3), (4), (5) ta được: Quan sát vế (6) ta liên tưởng tới bất đẳng thức: Ta có: nên từ (6) ta có: Vì Hơn kết hợp với bất đẳng thức có phần nhận xét ta bất đẳng thức Các bất đẳng thức (7), (8), (9) “khá đẹp” Dấu “= “ở bất đẳng thức xảy Kết hợp bất đẳng thức (8) với (ở phần nhận xét 1) ta có đánh giá dễ nhớ sau: Như bất đẳng thức (9) không “chặt”bằng bất đẳng thức (8) Vậy làm “chặt”hơn bất đẳng thức (8) không? Dễ kiểm tra đẳng thức sau: từ (6) ta suy ra: +/ Nếu ta có bđt: Có “= “khi +/ Nếu ta có bđt: Có “= “khi Bài tốn 5: Cho minh có chu vi diện tích Chứng có phân giác Giải: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 11 A la B x Trong , tính theo Theo tính chất phân giác Áp dụng định lí Cơsin Trong C y D ta có: ta có: ta có Thay (1) (3) vào (2) rút gọn ta được: mà Tương tự Vì nên ta có: nên ta có Rút gọn ta được: Vì nên Theo định lí ta có: Định lí 5: Nếu hai tam giác có chu vi nhau, diện tích phân giác chúng Ta kí hiệu trường hợp Nhận xét 3: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 12 +/ Xét , đường cao tính nên ; tức ta có mệnh đề sau đây: “Trong tam giác, đường cao ứng với cạnh lớn bé hơn” Nếu ta thay cụm từ “đường cao”bởi cụm từ “trung tuyến”hay “phân giác”thì liệu mệnh đề cịn hay khơng? Ta khai thác cơng thức tính độ dài trung tuyến độ dài phân giác để trả lời câu hỏi +/ Xét : +/ Xét : nên: ; Biến đổi tương tự giải toán ta được: Vậy: +/ cân C +/ +/ Mệnh đề nêu nhận xét thay cụm từ “đường cao”bởi cụm từ “trung tuyến”hoặc “phân giác” Việc chứng minh (6) (7) kiến thức hình học cấp không dễ Những điều “nhỏ nhặt”nêu nhận xét khai thác giúp học sinh nắm vững “cơng cụ”mà họ có việc học tập, qua học sinh xử lý tốt tình “mới”gặp phải học thi cử, khơng cịn kích thích ham muốn tìm tòi khám phá kiến thức mới, rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 2.3.3 Một số ví dụ: Ví dụ 1: Cho ,vẽ phân giác AD Đặt Tính theo Giải: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 13 A c B b C D Đặt góc hình vẽ Diện tích là: Diện tích là: Diện tích là: Mặt khác, Vì suy Từ (*) (**) ta có: Ta tính cách khác phức tạp +/ Từ cơng thức (*) ta có: Cơng thức (9) tiện lợi cho việc tính độ dài phân giác tam giác biết hai cạnh góc xen hai cạnh Chẳng hạn: vng A thì: có Từ cơng thức (8) ta có: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 14 Ví dụ 2:Cho đường tròn cố định , B C hai điểm cố định đường trịn Điểm A thay đổi cung lớn BC Xác định vị trí A để chu vi lớn Giải: Ao c A b O α a B C D E Đây tốn có nhiều tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp ôn thi vào lớp 10 Để giải toán kiến thức cấp THCS ta phải vẽ thêm nhiều đường phụ sử dụng nhiều đơn vị kiến thức hình học khác cịn sử dụng kiến thức lớp 10 ta giải toán sau: Gọi điểm cung nhỏ ; cắt điểm thứ hai điểm cung lớn cắt Trong Ta có : tia phân giác Vì ; khơng đổi ; không đổi nên: Chu vi suy Cách giải gọn Ví dụ 3: Cho có chu vi Tìm GTLN biểu thức: Giải: Từ cơng thức: ta có bđt: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 15 Dấu “=“xảy Ví dụ 4: Cho có: Vậy Tính cạnh tam giác Giải: nghiệm phương trình: Từ tốn ta có (1) Có cạnh tam giác nên: Với ta có phương trình Vậy cạnh cịn lại Nhận xét: Trong trường hợp nêu tất tam giác có chu vi diện tích Ví dụ 5: Cho có: tam giác vng hay không ? Giải: Giả sử vuông Từ cơng thức mục II: Thay số ta có: Lại có nghiệm phương trình: (1) Thay Giả sử ta phương trình: Vì Ví dụ 6: Xét tất tam giác có có nên vng A a/ Vẽ giá trị cạnh tam giác đạt GTLN, GTNN b/ Trong tập hợp tất tam giác cho có tam giác mà độ dài cạnh số tự nhiên? Giải: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 16 a/ Vì vai trị Thay nhau, ta xét phương trình: ta có pt: Vì cạnh nên: Suy + Với thay vào (**) ta pt Vẽ tam giác Suy với A B + Với Suy H C thay vào (**) ta pt Vẽ tam giác với TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 17 A 35 - 33 B 1+ 33 C b/ Vì Thay giá trị vào pt (**) có trường hợp trường hợp Vậy có Nhận xét: Với tất tam giác có suy thoả mãn u cầu tốn có cạnh thoả mãn đề cho ta tam giác Như vậy, tập hợp có vô số phần tử 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệm nhà trường Đối với thân: Sau hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm thân có thêm kiến thức, kinh nghiệm phục vụ tốt cho việc dạy học, tự tin giải “tình sư phạm”, có thêm động lực nghiên cứu khoa học Đối với học sinh thầy cô hướng dẫn giải vấn đề đặt giúp em hứng thú học tập Qua phát triển lực tự học tự bồi dưỡng, tự nghiên cứu Đối với đồng nghiệp nhà trường : Qua việc trao đổi trình làm sáng kiến kinh nghiệm làm tăng thêm đồn kết, gắn bó giúp đỡ cơng việc thân với đồng nghiệp,góp phần thúc đẩy phong trào thi đua “hai tốt”, xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực Sáng kiến kinh nghiệm có hiệu tốt, gây hứng thú học sinh có học lực khá, giỏi, hiệu với học sinh có học lực trung bình yếu Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Qua trình nghiên cứu đề tài thu số kết sau: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 18 Sáng kiến kinh nghiệm giải thấu đáo vấn đề nêu mục 1.1, tri thức góp thêm “một số định lí điều kiện đủ để hai tam giác nhau”vào kho tàng kiến thức tam giác Về phương pháp , giúp cho học sinh hiểu kiến thúc lớp việc giải vấn đề lớp cịn giải “tốt hơn”, “gọn hơn”các vấn đề khó lớp Việc nghiên cứu “lớp”các tam giác có chu vi diện tích mặt “hình dạng, kích thước”là rộng Kết SKKN “lớp”đó có dạng: Dạng 1: Tập hợp tất tam giác có chu vi diện tích cho trước tồn hai tam giác khơng (ví dụ mở đầu ví dụ 6) Dạng 2: Tập hợp tất tam giác có chu vi diện tích cho trước Qua q trình nghiên cứu giúp học sinh rèn luyện tư sáng tạo,phát huy tính tích cực, chủ động trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu 3.2 Kiến nghị Vấn đề tồn sáng kiến kinh nghiệm mà thân chưa giải là: - Tập hợp tất tam giác dạng liệu có vơ hạn? - Với ràng buộc để nhận biết tam giác cho thuộc dạng hay dạng - Xét hai tam giác dạng 1, liệu có “liên hệ phụ thuộc lẫn nhau”nào yếu tố khác như: góc, đường cao, trung tuyến, phân giác, bán kính đường trịn ngoại tiếp? Các vấn đề nêu vấn đề mà tác giả mong muốn đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu để phát triển mở rộng đề tài nhằm tạo sản phẩm hữu ích giúp cho em nắm vững kiến thức Nhà trường, tổ chuyên mơn thân giáo viên cần khuyến khích hình thức tự học, tự nghiên cứu, hợp tác nhóm học sinh hướng dẫn giáo viên từ giúp em có tảng kiến thức vững Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn tồn nghiên cứu, khơng chép Người viết đề tài TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 19 Bùi Thị Hạnh TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... công thức: suy hai tam giác có chu vi diện tích có bán kính đường trịn nội tiếp */ Xét hai tam giác nêu trên: + có: + có: Như hai tam giác nội tiếp đường tròn Tư? ?ng tự hai tam giác khơng có độ... tất tam giác có chu vi diện tích cho trước Qua trình nghiên cứu giúp học sinh rèn luyện tư sáng tạo, phát huy tính tích cực, chủ động trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu... lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông yêu cầu cần thiết 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Ví dụ mở đầu Xét tam giác sau: có +/ +/ có vng A có chu vi ; diện tích có chu vi diện tích