2 bpt hệ bpt bậc nhất hai ẩn (otc) kntt10

TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 ÔN TẬP CHƯƠNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN • TỐN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN LÝ THUYẾT – VÍ DỤ Bài BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A - Kiến thức cần nhớ Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tồng quát là: ax  by  c (ax  by  c, ax  by  c, ax  by  c), a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ần số Biều diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ần ax  by  c sau: - Vẽ đường thẳng d : ax  by  c mặt phẳng toạ độ Oxy - Lấy điềm M  x0 ; y0  không thuộc d - Tinh ax0  by0 vả so sánh với c - Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ d chứa M miền nghiệm bất phương trình Ngược lại ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ d không chứa M miền nghiệm bắt phương trình Chú ý Trong quy tắc trên, c  người ta thường chọn M gốc toạ độ Khi c  , ta chọn M khác góc toạ độ (chẳng hạn điểm (1;0) (0;1) ) B - Ví dụ Ví dụ Cho bất phương trình bậc hai ẩn x  y  a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng toạ độ b) Từ xác định miền nghiệm bất phương trình x  y  miền nghiệm bất phương trình x  2y  Giải a) Ta biểu diễn miền nghiệm bắt phương trình cho sau: Bước Vẽ đường thẳng d : x  y  mặt phẳng toạ độ Oxy Bước Trong bất phương trình này, ta thấy c   Ta chọn O(0;0) điềm không thuộc d thay vào biểu thức x  y , ta có:     Do đó, miền nghiệm bắt phương trinh cho nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu) b) Miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phằng bờ d chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng d Tương tự, miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc toạ độ mà bỏ đường thẳng d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ví dụ Anh An nhân viên bán hàng siêu thị điện máy Anh An kiếm khoản hoa hồng 600 nghìn đồng cho máy giặt 1,3 triệu đồng cho tủ lạnh mà anh bán Hỏi để nhận từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng anh An cần bán máy giặt tủ lạnh? Giải Gọi x y số máy giặt số tủ lạnh anh An bán Khi số tiền hoa hổng mà anh An nhận 0, x  1,3 y (triệu đồng) Theo để bài, ta có: 0,6 x  1,3y  10 Tiếp theo ta xác định miền nghiệm bất phương trình 0, x  1,3 y  10 sau: Bước Vẽ đường thẳng d : 0, x  1,3 y  10 mặt phẳng toạ độ Oxy Bước Lấy điềm O(0;0) không thuộc d thay vào biều thức 0, x  1,3 y ta được: 0,   1,3    10 Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d khơng chứa gốc tọa độ (miển không bị tô màu) Vậy anh An bán số máy giặt x( x  ) số tủ lạnh y( y  ) cho điểm ( x; y) nằm nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc toạ độ anh An nhận từ 10 triệu đồng trở lênn tiền hoa hồng Bài HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A - Kiến thức cần nhớ Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ần Miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm có toạ độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm hệ bất phương trình Như miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ - Cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Bước Trên mặt phẳng toạ độ, ta xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ gạch bỏ miền cịn lại Bước Miền cịn lại khơng bị gạch miền nghiệm hệ bất phương trình cho Ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Giá trị lớn (hay nhỏ nhất) biểu thức F ( x; y)  ax  by, với ( x; y) toạ độ điểm thuộc miền đa giác lồi A1 A2  An , đạt đỉnh đa giác - Cách tìm giá tri lớn hay nhỏ biều thức F ( x; y)  ax  by với ( x; y) thoả mãn hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Bước Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩn tìm toạ độ đỉnh Bước Giá trị lớn hay nhỏ (nếu có) F đạt đỉnh tìm Bước Do đó, ta cần tính giá trị F đỉnh để xác định giá trị lớn hay nhỏ F Bước So sánh giá trị thu F Bước kết luận giá tri lớn hay nhỏ F Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG B - Ví dụ Ví dụ Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ần sau mặt phẳng toạ x  y   độ:  y  x   y  1  Giải Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên, ta làm sau: Bước Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x  y  gạch bỏ phần lại - Vẽ đường thẳng d : x  y  mặt phẳng toạ độ - Tọa độ điểm O(0;0) thoả mãn    nên miền nghiệm D1 bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu) Bước Xác định miền nghiệm D2 bất phương trình y  x  gạch bỏ phần lại - Vẽ đường thẳng d ' : y  x  mặt phẳng toạ độ - Toạ độ điềm O(0;0) thoả mãn    Do đó, miền nghiệm D2 bất phương trình y  x  nửa mặt phẳng bờ d ' chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu) Bước Xác định miền nghiệm D3 bất phương trình y  1 gạch bỏ phần lại - Vẽ đường thẳng d ": y  1 mặt phẳng toạ độ - Toạ độ điểm O(0;0) thoả mãn  1 Do đó, miền nghiệm D3 bất phương trình y  1 nửa mặt phẳng bờ d " chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng d" (miền khơng bị tơ màu) Khi đó, miền nghiệm hệ miền không bi gạch hay miền tam giác ABC bỏ cạnh BC Ví dụ Tìm giá tri lớn giá tri nhỏ biểu thức F ( x; y )  x  y với ( x; y) thuộc miền x  y   nghiệm hệ bất phương trình  x   y0  Giải x  y   Bước Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình  x   y0  Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tam giác OAB với đỉnh O(0;0), A(0; 4), B(4;0) Bước Tính giá trị F đỉnh tam giác: F  0;   0, F  4;   4, F  0;   Bước So sánh giá trị thu F Bước 2, ta giá trị nhỏ giá trị lớn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy giá trị nhỏ cần tìm F F (0;0)  giá trị lớn cần tìm F (0;4)  Ví dụ Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 280 kg chất A 18 kg chất B Với nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất 40 kg chất A 1, kg chất B Với nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất 20 kg chất A kg chất B Giá nguyên liệu loại I triệu đồng loại II triệu đồng Hỏi người ta phài dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu mà đạt mục tiêu đề ra? Biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp tối đa 10 nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Giải Gọi x y số nguyên liệu loại I loại II mà người ta cần dùng Khi khối lượng chất A chiết xuất 40 x  20 y ( kg ) Khối lượng chất B chiết xuất 1, x  y( kg ) Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình sau: 40 x  20 y  280  x  y  14    1,2 x  3y  18 1,2 x  3y  18 hay   x  10 x  10     y9 y    Hơn nữa, số tiền người ta phải trả để mua nguyên liệu F ( x; y )  x  y (triệu đồng) Vậy tốn trở thành tìm giá trị nhỏ F ( x; y ) với ( x; y) thoả mãn hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bước Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Miền nghiệm miền tứ giác ABCD với A(5;4), B(10; 2), C (10;9), D(2,5;9) Bước Tinh giá trị F đỉnh tứ giác ABCD Ta có: F (5; 4)  32, F (10; 2)  46, F (10;9)  67, F (2,5;9)  37 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG So sánh giá trị ta thấy F (5; 4) nhỏ Do đó, giá trị nhỏ F ( x; y ) với ( x; y) thoả mãn hệ bất phương trình F (5; 4)  32 Vậy người ta cần mua nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II đễ chi phí nhỏ PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỀ TỰ LUẬN Câu Xác định miền nghiệm bất phương trình x  y  6 Câu Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau mặt phẳng tọa x  y   độ  hình gì?  x  y  100 2 x  y  120 x   Câu Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm hệ bất phương trinh  y  tam giác có diện 2x  y   tích bao nhiêu? Câu Có giá trị m để miền nghiệm bất phương trình y   m  3 x  m  m phần tô đậm hình đây? Câu Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình nào? Câu Một nhà nơng dân có sào đất trồng hoa màu Biết sào trồng đậu cần 20 công lãi triệu đồng, sào trồng cà cần 30 công lãi triệu đồng Người nông dần trồng x sào đậu y cà thu tiền lãi cao tổng số công không 180 cơng Tính giá trị biểu thức F  2x  y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Công ty du lịch Hịa Bình dự định tổ chức tua Sapa từ Hà Nội Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, cơng ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn ? Câu Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước đường cần 30 g đường lít nước; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 20 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điển thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn Câu Một máy cán thép sản xuất hai sản phẩm thép thép cuộn (máy sản xuất hai loại thép lúc làm việc 40 tuần) Công suất sản xuất thép 250 tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn 150 tấn/giờ Mỗi thép có giá 25 USD, thép cuộn có giá 30 USD Biết tuần thị trường tiêu thụ tối đa 5000 thép 3500 thép cuộn Hỏi cần sản xuất thép loại tuần để lợi nhuận thu cao Câu 10 Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I ; II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm Máy M làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi lớn bao nhiêu?  y  2  Câu 11 Miền biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình  x  miền đa giác Tính diện tích S 2 x  y   đa giác Câu 12 Gọi a, b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức L  y  x , với x y thỏa mãn 2 x  y    hệ bất phương trình 2 x  y   Xác định a, b x   Câu 13 Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất đơn vị sản phẩm Nhóm Số máy nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Mỗi đơn vị sản phẩm I lãi 3.000 đồng, đơn vị sản phẩm II lãi 5.000 đồng Để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao cần dùng đến máy thuộc nhóm A? 2 x  y   Câu 14 Có giá trị nguyên dương tham số m để nghiệm hệ  nghiệm     x y  bất phương trình (m  1) x  y   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 0  x  10     0  y  Câu 15 Miền nghiệm hệ 2 x  y  14 miền đa giác Tính diện tích đa giác      2 x  y  30  x  y 10      2 x  y   Câu 16 Cho số thực x, y thỏa mãn hệ phương trình  x       y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P ( x, y )  x  y   x  y 100      2 x  y  80  Câu 17 Cho x , y thoả mãn hệ  x       y  Khi biểu thức P   x; y   40000 x  30000 y đạt giá trị lớn nhất, ta có x  y bao nhiêu? Câu 18 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điển thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm hưởng lớn Câu 19 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá tiền kg thịt bò 300 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 100 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt bị để số tiền bỏ Câu 20 Có ba nhóm máy A, B , C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy Số máy nhóm để sản xuất nhóm đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Mỗi đơn vị sản phẩm I lãi 3000 đồng, đơn vị sản phẩm II lãi 5000 đồng Để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao cần dùng đến máy thuộc nhóm A? Nhóm LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Xác định miền nghiệm bất phương trình x  y  6 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y 2 O x Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : x  y  6 Đường thẳng d qua điểm  0;3 ,  2;0  Thay tọa độ O  ;  vào vế trái bất phương trình x  y  6 thỏa mãn Vậy miền nghiệm bất phương trình cho phần không bị gạch chéo Miền nghiệm chứa đường thẳng d : x  y  6 Câu Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau mặt phẳng tọa x  y   độ  hình gì?  x  y  100 2 x  y  120 Lời giải Đặt d1 : x  ;d : y  ;d3 : x  y  100  ;d : x  y  120  Hình biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác x   Câu Trong mặt phẳng Oxy , miền nghiệm hệ bất phương trinh  y  tam giác có diện 2x  y   tích bao nhiêu? Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Đặt d1 : x  ;d : y  ,d3 : x  y   Ta miền nghiệm hệ bất phương trình tam giác vng (phần khơng bị gạch hình vẽ) Diện tích miền nghiệm hệ bất phương trình S  2.4  (đvdt) là: Câu Có giá trị bất phương m để miền nghiệm trình y   m   x  m  m phần tơ đậm hình đây? Lời giải Đường thẳng hình chia cắt phần tơ đậm phần trắng qua điểm A(-1;0), B(0;2) nên có phương trình y  x  (d) Để miền nghiệm bất phương trình y   m  3 x  m  m phần tơ đậm hình đường thẳng y   m  3 x  m  m  y    m  x  m  m (d') trùng d Nên ta cần có   m2   m   m  m  Thay m=1 lại bất phương trình ta có y  x  có miền nghiệm phần tơ đậm hình vẽ Vì có giá trị m thỏa mãn toán Câu Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình nào? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Cạnh AC có phương trình x  cạnh AC nằm miền nghiệm nên x  bất phương trình hệ x y 5  Cạnh AB qua hai điểm  ;   0;  nên có phương trình:    x  y  10 2  x   Vậy hệ bất phương trình cần tìm 5 x  y  10 4 x  y  10  Câu Một nhà nông dân có sào đất trồng hoa màu Biết sào trồng đậu cần 20 công lãi triệu đồng, sào trồng cà cần 30 công lãi triệu đồng Người nông dần trồng x sào đậu y cà thu tiền lãi cao tổng số công không 180 cơng Tính giá trị biểu thức F  2x  3y Lời giải Ta có x, y số sào đậu số sào cà  x  y  Với 0  x  8,  y  8 Khi ta có hệ bất phương trình:    20 x  30 y  180 1 Tiền lãi: T  x, y   3x  y (triệu đồng) Bài toán trở tốn tìm x, y thỏa mãn (1) cho T  x, y  lớn xảy điểm O, A, B, C hình Tại điểm B T  x, y  đạt giá trị lớn Do cần trồng sào đậu sào cà Hay ta có x  6; y   F  2.6  3.2  18 y A B O -2 C x -2 Câu Công ty du lịch Hịa Bình dự định tổ chức tua Sapa từ Hà Nội Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, công ty Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/