Bài tập xác suất 2023

bài tập xác suất thống kê giúp bạn làm quen với các dạng bài tập cơ bản và ghi nhớ các dạng bài tập cũng như là cách làm bài tập của môn xác suất thống kê. Bài tập này còn giúp bạn tang khả năng tư duy logic, giúp bạn trong các công việc sau này.

BÀI TẬP XÁC SUẤT Các khái niệm xác suất- Các công thức cộng, định lý nhân xác suất Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu trắng, cầu đỏ, cầu đen Một lớp có 10 nam , nữ Hỏi có cách chọn đơi nam nữ để học nhảy đơi Có 16 đội bóng đá chia thành bảng A, B, C, D: bảng có đội Hỏi có phương án chia ( khơng quan tâm đến thứ tự bảng)? Thành phố A có đội bóng nam, đội bóng nữ Thành phố B có đội nam, đội nữ Hưởng ứng hội thể dục thể thao toàn dân, người ta định tổ chức trận đấu đội nam tỉnh trận đấu đội nữ tỉnh Hỏi có phương án khác chọn đội thi đấu Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu trắng, cầu đỏ, cầu đen Hai xạ thủ bắn nguời phát vào bia Xác suất bắn trúng viên người 0,4; 0,6 Tính xác suất để có viên đạn trúng đích Để đánh giá học tập sinh viên với môn Tin học nhà trường tổ chức kỳ thi cho tất sinh viên đủ điều kiện dự thi Được biết xác suất (tỷ lệ) để sinh viên kỳ thi lần I đạt yêu cầu trở lên 0,6 Số sinh viên không đạt lần I dự thi lần II có điểm đạt yêu cầu trở lên xác suất (tỷ lệ) 0,9 Hãy tính xác suất (tỷ lệ) sinh viên đạt yêu cầu trở lên môn Tin học Một tổ gồm 10 người liên hoan bàn tròn Mọi người ngồi cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để bạn A ngồi cạnh bạn B Một người có lồng chim bồ câu có cái, đực Một người đến mua, người bán bắt ngẫu nhiên con, người mua chấp nhận chim a) Tìm xác suất để người mua Sau người thứ người thứ đến mua, người bán lại bắt ngẫu nhiên b) Tính xác suất để người thứ mua chim đực, người bán không nhớ bán chim (đực hay cái) 10 Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu, người phát đạn Xác suất bắn trúng đích người thứ 0,7;người thứ hai 0.8; người thứ ba 0.9 Người báo bia báo có phát trúng đích Tính xác suất để xạ thủ thứ bắn trúng 11 Một đồn tầu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tầu, người độc lập chọn ngẫu nhiên toa, tính xác suất để toa có người, toa có người toa cịn lại khơng có 12 An Bình bắn người phát vào mục tiêu Xác suất bắn trúng phát người là:0,6; 0,7; Tính xác suất để: a) Có phát trúng đích b) Có phát trúng đích 13 Cho a , a , a m số nguyên tố (ước chung lớn a i , a j với i  j Tập M={1, 2, 3, N}, lấy ngẫu nhiên phần tử a, tính xác suất để a chia hết cho a , a , a m Tính giới hạn xác suất N → + Cơng thức xác suất tồn phần (đầy đủ)- Công thức Bayes 14 Một lô hạt giống gồm loại: Loại I chiếm 2/3 số hạt lơ, loại II chiếm 1/4 , cịn lại loại III Loai I có tỷ lệ nảy mầm 80%, loại II 60%, loại III 40% Hỏi tỷ lệ nảy mầm lô 15 Một hộp có 10 viên bi, có bi đỏ bi trắng Một bạn A lấy ngẫu nhiên viên bi bỏ khỏi hộp, sau bạn B lấy ngẫu nhiên viên, tính xác suất để bạn B lấy hai bi đỏ B A lấy viên bi ? 16 Một thi có ba vịng, vịng thứ loại 10% số thi sinh thi, vòng hai loại 20% số thí sinh qua vịng 1, vịng thứ loại 30% số thí sinh qua vịng hai a) Tính xác suất để thí sinh lọt qua ba vịng b) Tính xác suất để thí sinh bị loại vịng hai, biết thí sinh bị loại 17 Một nhóm 20 sinh viên gồm ba loại : sinh viên giỏi, sinh viên khá, lại trung bình Chọn ngẫu nhiên sinh viên dự thi, có 18 bạn học, hai bạn nghỉ Tính xác suất để ba sinh viên chọn ba sinh viên 18 Có nhóm học mã dịch thu kết Nhóm I: có người xếp loại A, người xếp loại B Nhóm II: Có người xếp loại A, người xếp loại B Lấy ngẫu nhiên từ nhóm II người chuyển vào nhóm I, sau lấy ngẫu nhiên người từ nhóm để thi mó dịch a) Tính xác suất để người chọn xếp loại A b) Biết người lấy xếp loại A, tính xác suất để người người nhóm II 19 Tỷ lệ người nghiên thuốc thành phố 30%, biết tỷ lệ người viêm họng số người nghiện thuốc 60%,tỷ lệ người viêm họng số người không nghiện thuốc 40% a) Lấy ngẫu nhiên người biết người viêm họng, tính xác suất để người nghiện thuốc b) Nếu người khơng bị viêm họng, tính xác suất để người nghiện thuốc 20 Số nam giới thành phố chiếm 48%, số nam giới có 70% tốt nghiệp đại học Trong số nữ giới có 42% tốt nghiệp đại học Một người đến thành phố tình cờ gặp người, tính xác suất để người gặp người nữ tốt nghiệp đại học 21 Có thùng đựng bóng: thùng I có bóng đỏ, bóng xanh: thùng II có bóng đỏ bóng xanh Lấy ngẫu nhiên bóng thùng I bỏ vào thùng II, sau lại lẫy ngẫu nhiên bóng thùng II ra, tính xác suất để: a) Bóng Lấy thùng II bóng đỏ b) biết bóng Lấy thùng II bóng xanh, tính xác suất để bóng xanh thùng I 22 Một chuồng gà có gà mái, gà trống, chuồng có mái trống Từ chuồng gà bắt ngẫu nhiên làm thịt Các gà lại dồn vào chuồng thứ Từ chuồng thứ lại bắt ngẫu nhiên gà Tính xác suất để ta bắt gà trống 23 Hai thùng chứa cầu sau: thùng có cầu trắng, cầu đỏ; thùng có cầu trắng, cầu đỏ Người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng bỏ vào thùng Sau lấy ngẫu nhiên từ thùng a) Tìm xác suất lấy đỏ từ thùng b) Giả sử lấy đỏ từ thùng Tìm xác suất để đỏ thùng Cơng thức Bernoulli Một bác sĩ có khả chữa bệnh với xác suất 0,8 Có người nói 10 bệnh nhân bị bệnh đến chữa chắn có người khỏi bệnh Hỏi điều có khơng? Một thi trắc nghiệm gồm 15 câu hỏi, câu hỏi có câu trả lời, có câu trả lời Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú họa câu trả lời Tính xác suất để a) 25 điểm b) 55 điểm Một công ty sản xuất hàng hóa với xác suất làm sản phẩm loại I 0,65 Chọn ngẫu nhiên 600 sản phẩm, tính xác suất để số sản phẩm loại I nằm khoảng từ 330 đến 390 Một lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy 0,25 Lớp học đủ ánh sáng có bóng đèn sáng Tính xác suất để lớp học không đủ ánh sáng Một xạ thủ bắn liên tiếp phát vào mục tiêu với xác suất bắn trúng phát 0,45 Gọi X số phát đạn bắn trúng mục tiêu Tính xác suất biến cố X2-7X+102), kỳ vọng X Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: 𝑓(𝑥) = { 𝑘(𝑥 + 𝑥 + 1) 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ [0; 1] 𝑛ế𝑢 𝑥 ∉ [0; 1] a) Tìm k? b) Tính P(0