Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
1,57 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH (Đề thi có 07 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Khơng kể thời gian giao đề) Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1;0 Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y A 1;1 B 2; 1 C 1; 2 D 1; 1 O x 1 Câu 3: Hàm số đồng biến R? x 1 A y B y x x C y x x x x2 Câu 4: Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y x 1 x 1 B y 2 x 2x C y x 3x D y x x D y x 3x x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 5: Cho hàm số y C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng ; 1 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? Trang 1/7 - Mã đề thi 001 A 1;1 B 4; C 0;1 D ; C D C x 2 D x 1 Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu hàm số cho : A x B x Câu 9: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn 0; 2 bằng: A 2 C B 74 27 D 1 Câu 11: Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 12: Hàm số có đạo hàm có tất điểm cực tiểu? A.1013 B 1010 Câu 13: Hàm số A Hàm số C 1011 D 1012 có điểm cực trị? B C Câu 14: Tìm giá trị lớn M hàm số y A M D C B M D 3x đoạn 0; 2 x 3 C M D M 5 Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f x đoạn 0; 2 là: Trang 2/7 - Mã đề thi 001 A Max f x 0;2 C Max f x B Max f x 0;2 0;2 D Max f x 0;2 Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục R, có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 , 2; Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục 3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 Tính M m A B C D m2 x Câu 18: Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y đoạn 1;3 x2 : A m B m C m D m Câu 19: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m để giá trị lớn hàm số y x3 x m 1 x 2m đoạn 0;1 không vượt 32 Số phần tử S A 12 B 13 C 14 D 11 Câu 20: Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích , cho đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng giá thuê thợ xây 100.000đ/m2 Chiều rộng đáy bể để chi phí th cơng nhân A.3m B 5m C 6m D 4m Câu 21: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2 B x x4 có phương trình 2 x C y 1 D x Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Trang 3/7 - Mã đề thi 001 Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A.1 B C D Câu 24: Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A x = - B y = C x = D y = -1 Câu 25: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x3 3x B y x x C y x x D y x x Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 2a 3 A B C 2a D Câu 27: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x3 3x C y x 3x D y x x Câu 28: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C D Câu 29: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Trang 4/7 - Mã đề thi 001 Số nghiệm thực phương trình f x là: A C B D Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Phương trình: f x có nghiệm thực? A Câu 31: Biết hàm số y C B D xa ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị hình bên Mệnh đề x 1 đúng? y O A y ' 0, x R B y ' 0, x x C y ' 0, x R D y ' 0, x Câu 32: Cho hàm số f ( x) ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 tham số m để phương trình f ( x) m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 33: Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình chóp Câu 34: Có tất khối đa diện A B C Hình lập phương C D Hình vng D Câu 35: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h Thể tích khối chóp cho bằng: A B 18 C D 11 Trang 5/7 - Mã đề thi 001 Câu 36: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd ax Câu 37: Cho hàm số f ( x) bx c B ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd có bảng biến thiên sau: Tổng số a b c thuộc khoảng sau A 1; B 2;3 4 C 0; 9 4 D ;1 9 Câu 38: Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình f f x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ? A B C D C 20 D 16 Câu 39: Hình đa diện sau có cạnh? A 15 B 12 Câu 40: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh 3 Câu 41: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Trang 6/7 - Mã đề thi 001 Câu 42: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 5, bằng: A 30 B 16 C 90 D 19 Câu 43: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 27 9 27 B C D 4 Câu 44: Có giá trị nguyên m thuộc khoảng (-2024; 2024) để hàm số m 1 m y x x m đạt cực đại x ? A 2021 B 2020 C 4047 D 4049 Câu 45: Có giá trị nguyên m 10;10 để hàm số y m x 4m 1 x đồng biến A khoảng 1; ? A 15 B C D 16 Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với AB AC a , BAC 120 Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a A V 9a B V a3 C V 3a D V Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm f ' x x 3 x x với số thực x Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (0; 15) để hàm số g x f x 10 x m đồng biến khoảng 5;9 A B 10 C 11 D 14 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có chiều cao Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , BCD, ACD, ABD Thể tích khối tứ diện MNPQ A 27 B 108 C 36 D Câu 49: Cho hàm số f x x3 x Hỏi hàm số g x f x 1 có cực trị? A B C D Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 6a 6a 3 A V = 6a B V = 2a C V = D V = - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 001 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH (Đề thi có 07 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 002 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1; Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 1; C ;1 D 0;3 Câu 3: Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y x 1 x2 B y x3 x C y x 3x D y x 1 x3 Câu 4: Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y x 1 x 1 B y 2 x 2x C y x 3x D y x 3x Câu 5: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng 1; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng ; 1 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Trang 1/7 - Mã đề thi 002 Hàm số nghịch biến khoảng nào? A 1;1 B 4; C 0;1 D ; C 2 D 3 C x D x Câu 7: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x Câu 9: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên y -1 O Số điểm cực trị hàm số cho là: A B x C D Câu 10: Giá trị lớn hàm số y x x 13 đoạn [ 1; 2] A 85 B 51 C 13 D 25 Câu 11: Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 12: Hàm số có đạo hàm có tất điểm cực đại? A.1013 B 1010 Câu 13: Hàm số A D C Hàm số C 1011 D 1012 có điểm cực trị? B C Câu 14: Tìm giá trị lớn M hàm số y D 3x đoạn [0; 1] x 3 Trang 2/7 - Mã đề thi 002 A M B M C M D M 5 Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f x đoạn 0; 2 là: A Max f x C Max f x B Max f x 0;2 0;2 0;2 D Max f x 0;2 Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5; sau Mệnh đề đúng? A Min f x B Min f x 5;7 C Max f x 5;7 -5;7 D Max f x 5;7 Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục 3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 Tính M m A B C D m2 x Câu 18: Tìm giá trị dương tham số m để giá trị lớn hàm số y đoạn 1;3 x2 : A m B m C m D m Câu 19: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m để giá trị lớn hàm số y x3 x m 1 x 2m đoạn 0;1 không vượt 30 Số phần tử S A 12 B 13 C 14 D 11 Câu 20: Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích , cho đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng giá thuê thợ xây 100.000đ/m2 Chiều rộng đáy bể để chi phí th cơng nhân A.3m B 5m C 6m D 4m Câu 21: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 4x 1 x 1 C y D y 1 Câu 22: Cho hàm số y f x có báng biến thiên sau: Trang 3/7 - Mã đề thi 002 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A.1 B C là: D Câu 24: Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A x = - B y = C x = D y = -1 Câu 25: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = - x3 + 3x + B y = x - x + C y = - x + x - D y = x - x + Câu 26: : Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a B C 2a Câu 27: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau A A y x x B y x x C y x x D 2a 3 D y x3 3x Câu 28: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C D Câu 29: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f x A B C D Trang 4/7 - Mã đề thi 002 Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f x A Câu 31: Biết hàm số y B D C xa ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị hình bên Mệnh đề x 1 đúng? y O A y ' 0, x R B y ' 0, x x C y ' 0, x R D y ' 0, x Câu 32: Cho hàm số f ( x) ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn [-3; 4] tham số m để phương trình f ( x) m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 33: Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình chóp Câu 34: Có tất khối đa diện A B C Hình lập phương C D Hình thoi D Câu 35: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A B 18 C D 11 Câu 36: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd Trang 5/7 - Mã đề thi 002 Câu 37: Cho hàm số f ( x) ax bx c có bảng biến thiên sau: Tổng số a b c thuộc khoảng sau A 1; B 2;3 4 C 0; 9 4 D ;1 9 Câu 38: Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi có giá trị nguyên dương tham số thực m để phương trình f f x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ? A B C D C 12 D 10 Câu 39: Hình đa diện bên có mặt? A B 11 Câu 40: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo công thức đây? A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh 3 Câu 41: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) Câu 42: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 5, bằng: A 30 B 16 C 90 D Hình (I) D 19 Câu 43: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V a3 12 B V a3 C V a3 D V a3 Trang 6/7 - Mã đề thi 002 Câu 44: Có giá trị nguyên m thuộc khoảng (-2023; 2024) để hàm số m 1 m y x x m đạt cực đại x ? A 2021 B 2020 C 4047 D 4046 Câu 45: Có giá trị nguyên dương tham số m với m 10;10 để hàm số y m x 4m 1 x đồng biến khoảng 1; ? A 15 B C D 16 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 6a 6a 3 A V = 6a B V = C V = 2a D V = Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm f ' x x 3 x x với số thực x Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng [0; 20] để hàm số g x f x 10 x m đồng biến khoảng 5;9 A B 10 C 11 D 14 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có chiều cao Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , BCD, ACD, ABD Thể tích khối tứ diện MNPQ A 27 B 108 C 36 D Câu 49: Cho hàm số f x x3 x Hỏi hàm số g x f x 1 có cực trị? A B C D Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với AB AC a , BAC 120 Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a A V 9a B V a3 C V 3a D V - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 002 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1-TỐN 12 BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 001 D 11 C 21 C 31 B 41 A A 12 D 22 A 32 A 42 C C 13 C 23 C 33 D 43 A A 14 A 24 C 34 B 44 A D 15 C 25 B 35 A 45 D C 16 B 26 D 36 A 46 A A 17 A 27 C 37 C 47 B B 18 D 28 A 38 D 48 B B 19 B 29 B 39 D 49 C 10 A 20 B 30 C 40 D 50 C Mã đề thi 002 C 11 C 21 B 31 B 41 A A 12 C 22 B 32 B 42 A B 13 C 23 C 33 D 43 C A 14 A 24 B 34 B 44 B C 15 C 25 D 35 B 45 B C 16 B 26 D 36 D 46 B B 17 A 27 B 37 C 47 C D 18 A 28 A 38 B 48 B B 19 D 29 C 39 D 49 C 10 D 20 B 30 A 40 A 50 A Mã đề thi 003 C 11 A 21 A 31 C 41 D A 12 C 22 C 32 B 42 D C 13 B 23 C 33 A 43 A A 14 A 24 B 34 D 44 C D 15 C 25 D 35 B 45 A B 16 D 26 D 36 A 46 B D 17 C 27 A 37 A 47 C A 18 A 28 A 38 D 48 B B 19 B 29 D 39 D 49 B 10 C 20 C 30 B 40 D 50 D Mã đề thi 004 D 11 C 21 C 31 A 41 A B 12 A 22 C 32 C 42 A B 13 D 23 C 33 A 43 C A 14 C 24 A 34 B 44 B C 15 B 25 C 35 B 45 A C 16 A 26 B 36 D 46 B D 17 A 27 D 37 A 47 C B 18 D 28 B 38 C 48 A B 19 B 29 D 39 D 49 B HƯỚNG DẪN SỐ CÂU VẬN DỤNG CAO: Câu 19: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m để giá trị lớn hàm số y = x − x + ( m + 1) x + 2m − đoạn [ 0;1] không vượt 32 Số phần tử S A 12 B 13 C 14 D 11 10 B 20 B 30 B 40 A 50 B Lời giải ( ) + Xét hàm số f ( x) = x − x + m + x + 2m − đoạn [ 0;1] Ta có f '( x= ) 3x − x + m + > 0, ∀x ∈ [ 0;1] suy f ( x) hàm tăng [ 0;1] + max y = f (1) − f (0) + f (1) + f (0) [0;1] + max y ≤ 32 ⇔ = m + + m + 4m − [0;1] m + + m + 4m − ≤ 32 ⇔ −7 ≤ m ≤ Chọn B Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình f ( f ( x ) ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? A B Chọn D Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) Lời giải C g′ ( x ) = f ′ ( f ( x )) f ′ ( x ) f ′( x) = ′ ′ ⇔ Cho g ′ ( x ) = ⇔ f ( f ( x )) f ( x ) = f ′ ( f ( x ) ) = x = + f ′ ( x )= ⇔ ( hoành độ điểm cực trị ) x = −1 f ( x) = + f ′ ( f ( x ) )= ⇔ f ( x ) = −1 Dựa vào đồ thị, ta có: + Khi f ( x ) =1 ⇔ x =0 ; x = a ∈ ( −2; − 1) ; x= b ∈ (1; ) + Khi f ( x ) =−1 ⇔ x =1 ; x = −2 Bảng biến thiên D Phương trình f ( f ( x ) ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ⇔ −1 < m < Mà m số nguyên nên m ∈ {0;1; 2} Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 3) (x − x + ) với số thực x Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (0; 15) để hàm số g ( x )= f ( x − 10 x + m ) đồng biến khoảng ( 5;9 ) A B 10 Ta có Lời giải C 11 D 14 x = f ' ( x ) =0 ⇔ x =1 x = Suy Ta lại có g ' ( x ) = ( x − 10 ) f ' ( x − 10 x + m ) Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 5;9 ) ⇔ g ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 5;9 ) ⇔ f ' ( x − 10 x + m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 5;9 ) (vì x − 10 > 0, ∀x ∈ ( 5;9 ) ) (1) Dựa vào bảng xét dấu f ' ( x ) suy x − 10 x + m ≤ , ∀x ∈ ( 5;9 ) (1) ⇔ x − 10 x + m ≥ m ≤ − x + 10 x + ⇔ , ∀x ∈ ( 5;9 ) m ≥ − x + 10 x + ( 2) − x + 10 x + y2 = − x + 10 x + nghịch biến đoạn [5;9] Vì hai hàm số y1 = 2 m ≤ y1 ( ) m ≤ 10 ⇔ m ≥ 29 m ≥ y2 ( ) Suy ( ) ⇔ Vậy m ∈ ( −∞;10] ∪ [ 29; +∞ ) Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , BCD, ACD, ABD Thể tích khối tứ diện MNPQ Câu 48: Cho tứ diện ABCD có chiều cao A 27 B 108 C 36 Lời giải D O AN ∩ ( MPQ ) Gọi I , J , K trung điểm BC , CD BD = = Ta có : AN = NO = NA → cạnh tứ diện 2 1 3 và= 3= S IJK = S BCD 4 16 ( ) 3 2 : ∆IJK → ∆MPQ Từ ta có= S IJK S MPQ = = 2 A; 16 12 V Vậy = VN MPQ 1 = NO.S MPQ = 3 12 108 f ( x − 1) có cực trị? Câu 49: Cho hàm số f ( x= ) x − x Hỏi hàm số g= ( x) A B C D Lờigiải Nhận xét: Hàm số g= ( x) f ( x − 1) hàm số chẳn nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng , ta chỉ xét đồ thị hàm số g1 = ( x) f ( x − 1) với x ≥ sau lấy đối xứng f ( x − 1) qua Oy ta được đồ thị hàm số g= ( x) Xét g1 ( x ) = f ( x − 1) = ( x − 1) − ( x − 1) , với x ≥ Ta có: g1′ ( x ) = ( x − 1) − ( x − 1) x = ′ g1 ( x ) =0 ⇔ ( x − 1)( x − 11) =0 ⇔ x = 11 Bảng biến thiên g ( x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số g ( x ) , ta thấy hàm số g ( x ) có cực trị Câu 44: Có giá trị nguyên m = y m −1 m + x + x + m + đạt cực đại x = ? A 2021 B 2022 thuộc khoảng (-2024; 2024) để hàm số Lời giải C 2023 Ta xét: m =1 ⇒ y = x + ⇒ y′ =3 x3 ⇒ y′ =0 ⇒ x =0 Ta có, bảng xét dấu y′ = x3 D 2024 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực tiểu Suy m = (loại) x1 = Ta xét: m ≠ ⇒ y′ = ( m − 1) x + ( m + ) x ⇒ y ' = ⇒ x2 = − m + m −1 Trường hợp 1: xét m > , suy x2 < x1 Ta có, bảng xét dấu y′ = ( m − 1) x + ( m + ) x3 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực tiểu Suy m > (loại) Trường hợp 2: −2 < m < , suy x2 > x1 Ta có, bảng xét dấu y′ = ( m − 1) x + ( m + ) x3 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực tiểu Suy −2 < m < (loại) Trường hợp 3: m < −2 , suy x2 < x1 Ta có, bảng xét dấu y′ = ( m − 1) x + ( m + ) x3 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực đại Trường hợp 4: x1= x2: Loại Kết luận: m < −2 (nhận)