De giua ki 1 toan 12 nam 2023 2024 truong thpt hong linh ha tinh

TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH (Đề thi có 07 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Khơng kể thời gian giao đề) Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;1 D  1;0  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y A  1;1 B  2;  1 C  1;  2 D 1;    1 O x 1 Câu 3: Hàm số đồng biến R? x 1 A y  B y  x  x C y  x  x  x x2 Câu 4: Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y  x 1 x 1 B y  2 x  2x  C y  x  3x D y  x  x  D y  x  3x x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  1;   Câu 5: Cho hàm số y  C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? Trang 1/7 - Mã đề thi 001 A  1;1 B  4;   C  0;1 D  ;  C D C x  2 D x  1 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B Câu 8: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu hàm số cho : A x  B x  Câu 9: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  đoạn  0; 2 bằng: A 2 C  B 74 27 D 1 Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục R có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 12: Hàm số có đạo hàm có tất điểm cực tiểu? A.1013 B 1010 Câu 13: Hàm số A Hàm số C 1011 D 1012 có điểm cực trị? B C Câu 14: Tìm giá trị lớn M hàm số y  A M  D C B M   D 3x  đoạn  0; 2 x 3 C M  D M  5 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0; 2 là: Trang 2/7 - Mã đề thi 001 A Max f  x   0;2 C Max f  x   B Max f  x   0;2 0;2 D Max f  x   0;2 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục R, có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  2;   Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 Tính M  m A B C D m2 x  Câu 18: Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  đoạn 1;3 x2 : A m  B m  C m  D m  Câu 19: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m để giá trị lớn hàm số y  x3  x   m  1 x  2m  đoạn  0;1 không vượt 32 Số phần tử S A 12 B 13 C 14 D 11 Câu 20: Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích , cho đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng giá thuê thợ xây 100.000đ/m2 Chiều rộng đáy bể để chi phí th cơng nhân A.3m B 5m C 6m D 4m Câu 21: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 B x  x4 có phương trình 2 x C y  1 D x  Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Trang 3/7 - Mã đề thi 001 Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A.1 B C D Câu 24: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A x = - B y = C x = D y = -1 Câu 25: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x3  3x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x  x  Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 2a 3 A B C 2a D Câu 27: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y   x3  3x  C y   x  3x  D y  x  x  Câu 28: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành A B C D Câu 29: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Trang 4/7 - Mã đề thi 001 Số nghiệm thực phương trình f  x   là: A C B D Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Phương trình: f  x    có nghiệm thực? A Câu 31: Biết hàm số y  C B D xa ( a số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị hình bên Mệnh đề x 1 đúng? y O A y '  0, x  R B y '  0, x  x C y '  0, x  R D y '  0, x  Câu 32: Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn  2;5 tham số m để phương trình f ( x)  m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 33: Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình chóp Câu 34: Có tất khối đa diện A B C Hình lập phương C D Hình vng D Câu 35: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h  Thể tích khối chóp cho bằng: A B 18 C D 11 Trang 5/7 - Mã đề thi 001 Câu 36: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd   ax Câu 37: Cho hàm số f ( x)  bx  c B ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  có bảng biến thiên sau: Tổng số  a  b  c  thuộc khoảng sau A 1;  B  2;3  4 C  0;   9 4  D  ;1 9  Câu 38: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình f  f  x    m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A B C D C 20 D 16 Câu 39: Hình đa diện sau có cạnh? A 15 B 12 Câu 40: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 41: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Trang 6/7 - Mã đề thi 001 Câu 42: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 5, bằng: A 30 B 16 C 90 D 19 Câu 43: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 27 9 27 B C D 4 Câu 44: Có giá trị nguyên m thuộc khoảng (-2024; 2024) để hàm số m 1 m  y x  x  m  đạt cực đại x  ? A 2021 B 2020 C 4047 D 4049 Câu 45: Có giá trị nguyên m   10;10  để hàm số y  m x   4m  1 x  đồng biến A khoảng 1;   ? A 15 B C D 16 Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , BAC  120 Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a A V  9a B V  a3 C V  3a D V  Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm f '  x    x  3  x  x   với số thực x Có tất   giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (0; 15) để hàm số g  x   f x  10 x  m đồng biến khoảng  5;9  A B 10 C 11 D 14 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có chiều cao Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , BCD, ACD, ABD Thể tích khối tứ diện MNPQ A 27 B 108 C 36 D Câu 49: Cho hàm số f  x   x3  x Hỏi hàm số g  x   f  x  1 có cực trị? A B C D Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 6a 6a 3 A V = 6a B V = 2a C V = D V = - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 001 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH (Đề thi có 07 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 002 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  1;   Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B 1;    C  ;1 D  0;3 Câu 3: Hàm số đồng biến khoảng  ;   ? A y  x 1 x2 B y  x3  x C y   x  3x D y  x 1 x3 Câu 4: Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y  x 1 x 1 B y  2 x  2x  C y  x  3x D y  x  3x Câu 5: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   B Hàm số đồng biến khoảng  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trang 1/7 - Mã đề thi 002 Hàm số nghịch biến khoảng nào? A  1;1 B  4;   C  0;1 D  ;  C 2 D 3 C x  D x  Câu 7: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  Câu 9: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên y -1 O Số điểm cực trị hàm số cho là: A B x C D Câu 10: Giá trị lớn hàm số y  x  x  13 đoạn [ 1; 2] A 85 B 51 C 13 D 25 Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục R có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 12: Hàm số có đạo hàm có tất điểm cực đại? A.1013 B 1010 Câu 13: Hàm số A D C Hàm số C 1011 D 1012 có điểm cực trị? B C Câu 14: Tìm giá trị lớn M hàm số y  D 3x  đoạn [0; 1] x 3 Trang 2/7 - Mã đề thi 002 A M  B M   C M  D M  5 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0; 2 là: A Max f  x   C Max f  x   B Max f  x   0;2 0;2 0;2 D Max f  x   0;2 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên  5;  sau Mệnh đề đúng? A Min f  x   B Min f  x    5;7  C Max f  x    5;7  -5;7  D Max f  x    5;7  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 Tính M  m A B C D m2 x  Câu 18: Tìm giá trị dương tham số m để giá trị lớn hàm số y  đoạn 1;3 x2 : A m  B m  C m  D m  Câu 19: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m để giá trị lớn hàm số y  x3  x   m  1 x  2m  đoạn  0;1 không vượt 30 Số phần tử S A 12 B 13 C 14 D 11 Câu 20: Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích , cho đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng giá thuê thợ xây 100.000đ/m2 Chiều rộng đáy bể để chi phí th cơng nhân A.3m B 5m C 6m D 4m Câu 21: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  4x 1 x 1 C y  D y  1 Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có báng biến thiên sau: Trang 3/7 - Mã đề thi 002 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A.1 B C là: D Câu 24: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A x = - B y = C x = D y = -1 Câu 25: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = - x3 + 3x + B y = x - x + C y = - x + x - D y = x - x + Câu 26: : Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a B C 2a Câu 27: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau A A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D 2a 3 D y   x3  3x  Câu 28: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành A B C D Câu 29: Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Trang 4/7 - Mã đề thi 002 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f  x    A Câu 31: Biết hàm số y  B D C xa ( a số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị hình bên Mệnh đề x 1 đúng? y O A y '  0, x  R B y '  0, x  x C y '  0, x  R D y '  0, x  Câu 32: Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn [-3; 4] tham số m để phương trình f ( x)  m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 33: Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình chóp Câu 34: Có tất khối đa diện A B C Hình lập phương C D Hình thoi D Câu 35: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A B 18 C D 11 Câu 36: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  Trang 5/7 - Mã đề thi 002 Câu 37: Cho hàm số f ( x)   ax bx  c có bảng biến thiên sau: Tổng số  a  b  c  thuộc khoảng sau A 1;  B  2;3  4 C  0;   9 4  D  ;1 9  Câu 38: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi có giá trị nguyên dương tham số thực m để phương trình f  f  x    m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A B C D C 12 D 10 Câu 39: Hình đa diện bên có mặt? A B 11 Câu 40: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo công thức đây? A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 41: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) Câu 42: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 5, bằng: A 30 B 16 C 90 D Hình (I) D 19 Câu 43: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  a3 12 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Trang 6/7 - Mã đề thi 002 Câu 44: Có giá trị nguyên m thuộc khoảng (-2023; 2024) để hàm số m 1 m  y x  x  m  đạt cực đại x  ? A 2021 B 2020 C 4047 D 4046 Câu 45: Có giá trị nguyên dương tham số m với m   10;10  để hàm số y  m x   4m  1 x  đồng biến khoảng 1;   ? A 15 B C D 16 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 6a 6a 3 A V = 6a B V = C V = 2a D V = Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm f '  x    x  3  x  x   với số thực x Có tất   giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng [0; 20] để hàm số g  x   f x  10 x  m đồng biến khoảng  5;9  A B 10 C 11 D 14 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có chiều cao Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , BCD, ACD, ABD Thể tích khối tứ diện MNPQ A 27 B 108 C 36 D Câu 49: Cho hàm số f  x   x3  x Hỏi hàm số g  x   f  x  1 có cực trị? A B C D Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , BAC  120 Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a A V  9a B V  a3 C V  3a D V  - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 002 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1-TỐN 12 BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 001 D 11 C 21 C 31 B 41 A A 12 D 22 A 32 A 42 C C 13 C 23 C 33 D 43 A A 14 A 24 C 34 B 44 A D 15 C 25 B 35 A 45 D C 16 B 26 D 36 A 46 A A 17 A 27 C 37 C 47 B B 18 D 28 A 38 D 48 B B 19 B 29 B 39 D 49 C 10 A 20 B 30 C 40 D 50 C Mã đề thi 002 C 11 C 21 B 31 B 41 A A 12 C 22 B 32 B 42 A B 13 C 23 C 33 D 43 C A 14 A 24 B 34 B 44 B C 15 C 25 D 35 B 45 B C 16 B 26 D 36 D 46 B B 17 A 27 B 37 C 47 C D 18 A 28 A 38 B 48 B B 19 D 29 C 39 D 49 C 10 D 20 B 30 A 40 A 50 A Mã đề thi 003 C 11 A 21 A 31 C 41 D A 12 C 22 C 32 B 42 D C 13 B 23 C 33 A 43 A A 14 A 24 B 34 D 44 C D 15 C 25 D 35 B 45 A B 16 D 26 D 36 A 46 B D 17 C 27 A 37 A 47 C A 18 A 28 A 38 D 48 B B 19 B 29 D 39 D 49 B 10 C 20 C 30 B 40 D 50 D Mã đề thi 004 D 11 C 21 C 31 A 41 A B 12 A 22 C 32 C 42 A B 13 D 23 C 33 A 43 C A 14 C 24 A 34 B 44 B C 15 B 25 C 35 B 45 A C 16 A 26 B 36 D 46 B D 17 A 27 D 37 A 47 C B 18 D 28 B 38 C 48 A B 19 B 29 D 39 D 49 B HƯỚNG DẪN SỐ CÂU VẬN DỤNG CAO: Câu 19: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m để giá trị lớn hàm số y = x − x + ( m + 1) x + 2m − đoạn [ 0;1] không vượt 32 Số phần tử S A 12 B 13 C 14 D 11 10 B 20 B 30 B 40 A 50 B Lời giải ( ) + Xét hàm số f ( x) = x − x + m + x + 2m − đoạn [ 0;1] Ta có f '( x= ) 3x − x + m + > 0, ∀x ∈ [ 0;1] suy f ( x) hàm tăng [ 0;1] + max y = f (1) − f (0) + f (1) + f (0) [0;1] + max y ≤ 32 ⇔ = m + + m + 4m − [0;1] m + + m + 4m − ≤ 32 ⇔ −7 ≤ m ≤ Chọn B Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình f ( f ( x ) ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? A B Chọn D Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) Lời giải C g′ ( x ) = f ′ ( f ( x )) f ′ ( x )  f ′( x) = ′ ′ ⇔ Cho g ′ ( x ) = ⇔ f ( f ( x )) f ( x ) =   f ′ ( f ( x ) ) = x = + f ′ ( x )= ⇔  ( hoành độ điểm cực trị )  x = −1  f ( x) = + f ′ ( f ( x ) )= ⇔   f ( x ) = −1 Dựa vào đồ thị, ta có: + Khi f ( x ) =1 ⇔ x =0 ; x = a ∈ ( −2; − 1) ; x= b ∈ (1; ) + Khi f ( x ) =−1 ⇔ x =1 ; x = −2 Bảng biến thiên D Phương trình f ( f ( x ) ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ⇔ −1 < m < Mà m số nguyên nên m ∈ {0;1; 2} Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 3) (x − x + ) với số thực x Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (0; 15) để hàm số g ( x )= f ( x − 10 x + m ) đồng biến khoảng ( 5;9 ) A B 10 Ta có Lời giải C 11 D 14 x = f ' ( x ) =0 ⇔  x =1  x = Suy Ta lại có g ' ( x ) = ( x − 10 ) f ' ( x − 10 x + m ) Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 5;9 ) ⇔ g ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 5;9 ) ⇔ f ' ( x − 10 x + m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 5;9 ) (vì x − 10 > 0, ∀x ∈ ( 5;9 ) ) (1) Dựa vào bảng xét dấu f ' ( x ) suy  x − 10 x + m ≤ , ∀x ∈ ( 5;9 ) (1) ⇔   x − 10 x + m ≥  m ≤ − x + 10 x + ⇔ , ∀x ∈ ( 5;9 )  m ≥ − x + 10 x + ( 2) − x + 10 x + y2 = − x + 10 x + nghịch biến đoạn [5;9] Vì hai hàm số y1 = 2  m ≤ y1 ( )  m ≤ 10 ⇔  m ≥ 29  m ≥ y2 ( ) Suy ( ) ⇔  Vậy m ∈ ( −∞;10] ∪ [ 29; +∞ ) Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , BCD, ACD, ABD Thể tích khối tứ diện MNPQ Câu 48: Cho tứ diện ABCD có chiều cao A 27 B 108 C 36 Lời giải D O AN ∩ ( MPQ )  Gọi I , J , K trung điểm BC , CD BD = =  Ta có : AN = NO = NA → cạnh tứ diện 2 1 3 và= 3= S IJK = S BCD 4 16 ( ) 3 2 : ∆IJK → ∆MPQ Từ ta có= S IJK S MPQ  = = 2  A;  16 12     V  Vậy = VN MPQ 1 = NO.S MPQ = 3 12 108 f ( x − 1) có cực trị? Câu 49: Cho hàm số f ( x= ) x − x Hỏi hàm số g= ( x) A B C D Lờigiải Nhận xét: Hàm số g= ( x) f ( x − 1) hàm số chẳn nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng , ta chỉ xét đồ thị hàm số g1 = ( x) f ( x − 1) với x ≥ sau lấy đối xứng f ( x − 1) qua Oy ta được đồ thị hàm số g= ( x) Xét g1 ( x ) = f ( x − 1) = ( x − 1) − ( x − 1) , với x ≥ Ta có: g1′ ( x ) = ( x − 1) − ( x − 1) x = ′ g1 ( x ) =0 ⇔ ( x − 1)( x − 11) =0 ⇔   x = 11  Bảng biến thiên g ( x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số g ( x ) , ta thấy hàm số g ( x ) có cực trị Câu 44: Có giá trị nguyên m = y m −1 m + x + x + m + đạt cực đại x = ? A 2021 B 2022 thuộc khoảng (-2024; 2024) để hàm số Lời giải C 2023 Ta xét: m =1 ⇒ y = x + ⇒ y′ =3 x3 ⇒ y′ =0 ⇒ x =0 Ta có, bảng xét dấu y′ = x3 D 2024 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực tiểu Suy m = (loại)  x1 = Ta xét: m ≠ ⇒ y′ = ( m − 1) x + ( m + ) x ⇒ y ' = ⇒   x2 = − m + m −1  Trường hợp 1: xét m > , suy x2 < x1 Ta có, bảng xét dấu y′ = ( m − 1) x + ( m + ) x3 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực tiểu Suy m > (loại) Trường hợp 2: −2 < m < , suy x2 > x1 Ta có, bảng xét dấu y′ = ( m − 1) x + ( m + ) x3 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực tiểu Suy −2 < m < (loại) Trường hợp 3: m < −2 , suy x2 < x1 Ta có, bảng xét dấu y′ = ( m − 1) x + ( m + ) x3 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực đại Trường hợp 4: x1= x2: Loại Kết luận: m < −2 (nhận)