SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2022 - 2023 Mơn: Tốn - Khối Thời gian làm bài: 90 phút Ngày Kiểm tra: 28/12/2022 (Đề thi gồm trang) 14 − − 6+2 + Bài (1 điểm) Thu gọn biểu thức sau : : −1 2 7+ Bài (1 điểm) Tìm x biết: x − 18 + 10 x−2 − 15 = x − 25 Bài (3 điểm) Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = − x + ( d2 ) : y = x − a) Vẽ đồ thị ( d1 ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) ( d ) phép tốn c) Viết phương trình đường thẳng ( d3 ) : y = ax + b ( a ) , biết ( d3 ) song song với ( d1 ) qua B (1;3) Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC D a) Chứng minh : tam giác ADC vuông AD2 = BD.CD b) Gọi E trung điểm AB Chứng minh : DE tiếp tuyến đường tròn (O) c) Dựng hình bình hành OCBF Gọi G giao điểm BO FD Chứng minh : ba điểm O, E, F thẳng hàng EG//AD Bài (1 điểm) Bạn Mai mở cửa hàng bán trà sữa online kèm theo dịch vụ giao hàng tận nơi Bạn Mai cho bạn Phú biết gọi x số ly trà sữa mà khách đặt mua chỗ Mai y (đồng) số tiền phải trả tương ứng y biểu diễn dạng y = ax + b với a, b hai số cố định khách hàng mua hai ly phải trả 50 nghìn đồng, cịn khách hàng mua ba ly số tiền trả 70 nghìn đồng Sau đó, Mai hỏi Phú khách hàng đặt mua 10 ly trà sữa chỗ Mai số tiền phải trả nghìn đồng Dựa vào thơng tin trên, em giúp Phú trả lời câu hỏi Mai Bài (1 điểm) Từ cao ốc cao 30 m (AB=30 m) người ta nhìn thấy chân đỉnh ăng– ten với góc hạ góc nâng 40 50 ( CBD = 40 , DBE = 50 ) Tính chiều cao cột ăng-ten (đoạn thẳng CE) (kết làm tròn đến hàng đơn vị) (Xem hình vẽ) E B 50° D 40° 30 A C - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ 1-TOÁN – HK1 22-23 Bài (3đ) 0,5x2 a) Lập bảng giá trị vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d1 ) 0.25x4 Bài 14 − − 6+2 + : −1 2 7+ ( ) −1 = − ( + 1) + 1 : 7+ −1 = ( ) 7− : ( 7) −( 5) = 2 Bài (1đ) 7+ =1 ( d2 ) là: 0.25x4 –x + = x – 2x = x = 3 vào công thức y = x – , ta có: y = −2= − 2 Thay x = Vậy tọa độ giao điểm (d1) (d2) là: 3 1 ;− 2 2 c) Viết hàm số ( d3 ) : y = ax + b , biết (d3) // (d1) (d3) qua điểm B(1; 3) a = −1 a = a (d3) // (d1) (d3): y = b b b1 –x + b (b 1) (d3) qua điểm B(1; 3) thay x = 1, y = 0.25x4 vào hàm số (d3): y = –x + b, ta có: = –1 + b b = (nhận) x − 18 + 10 x−2 − 15 = x − 25 ( x − ) + 10 x − + 10 0.25x4 Vậy (d3): y = –x + x−2 − 15 = ( x − ) 25 x−2 − 15 = x − x − = 15 x−2 =5 x − = 25 x = 27 Bài (3đ) 4a) (1đ) 0,5x2 D thuộc (O) có đk AC => AD vng góc BC Chứng minh AD2 = BD.CD 4b) (1đ) Bài (1đ) Chứng minh ED = EA =1/2 AB 0.25x4 EBC = CBD + DBE = 400 + 500 = 900 Chứng minh tam giác EDO = EAO (ccc)=> AB = CD = 30m BDC vng, có : · = EAO · = 90 EDO CD 30 30 sin CBD = sin 400 = = BC = 47(m) BC BC sin 400 Mà D ( O ) nên DE tiếp tuyến ( O ) BC2 = CD.CE (HTL tam giác vuông) 4c) (1đ) 472 = 30 CE CE 74(m) Chứng minh OF ⊥ AD, OE ⊥ AD Vậy: chiều cao cột ăng-ten 74 m 0.5 Suy O, E, F thẳng hàng E Chứng minh BD//OF góc BFO = DOF (cùng = 0.25x2 góc ODC =OCD) FBDO hình thang cân 0.25x4 Chứng minh EG ⊥ BD , B suy EG//AD 50° 40° D 30 A C Bài (1đ) Ta có 2a + b = 50000;3a + b = 70000 Suy a = 20000 b = 10000 Suy 10a + b = 210000 Vậy khách hàng mua 10 ly trà sữa chỗ Mai số tiền phải trả 210 000 đ 0.25x4 MA TRẬN KIỂM TRA CUỐI KỲ I – TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – NĂM HỌC 2022 – 2023 ⋆ KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN Cấp độ Chủ đề Căn bậc hai Căn bậc ba Thông hiểu Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao Vận dụng đẳng thức a = a phép biến đổi đơn giản để rút gọn biểu thức chứa bậc hai, giải phương trình 2đ ; 20% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Giải toán thực tế 1đ ; Vẽ đồ thị hàm số bậc 10% 2đ; 20% Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng phép tính Viết phương trình đường thẳng 2đ; 20% Vận dụng bậc hai hàm số bậc để giải toán thực tế 1đ ; 10% Tỉ lệ Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm, % Khối: Vận dụng Nhận biết Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số bậc Số câu Số điểm - Chứng minh tính chất hình học 1đ ; 10% 4đ ; 40% 3đ; 30% Vận dụng hệ thức lượng, tỉ số lượng giác để giải vấn đề thực tế 1đ ; 10% Chứng minh tính chất hình học, hệ thức 3đ ; 30% 2đ; 20% 1 đ; 10% Chứng minh tính chất hình học 1đ; 10% 2đ ; 1đ 20% 10% 3đ ; 30% 10 10đ; 100%