Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ N NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 120 phút I.TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Học sinh chọn phương án câu viết phương án chọn vào làm (Ví dụ: Câu 1A, 2B, 3C) 10 Câu Trục thức mẫu biểu thức 10 kết : A 10 10 B 10 10 C.3 D Câu Đẳng thức sau ? 5 A B C 15 D 3 Câu Đường thẳng y ax qua điểm 2;4 có hệ số góc a : A.1 B C.2 mx ny 3 nx my 4 D.4 Câu 4.Tìm m, n biết hệ phương trình có nghiệm 2;1 A.m 2, n 1 B.m 2, n C.m 1, n 2 D.m 2, n 1 Câu 5.Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x x m 0 có nghiệm A.m 1 B.m C.m D.m 1 y x2 ? Câu Điểm sau không thuộc đồ thị 1 1 1 A. 1; B. ;1 C. 1; D. 2;2 2 2 2 Câu 7.Một thang dài 5m, đặt tạo với mặt đất góc 60 (hình 1).Vậy chân thang cách tường mét ? 5 A.2,5 B C.5 D Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Phú Yên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” A A D thang C tường 60° M H B C O B Hinh mặt đất E Hình Hình Câu 8.Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH , trung tuyến AM Biết AH 2, BH 1 (hình 2) Khẳng định sau sai ? D.CH 4 Câu 9.Cho tam giác nhọn ABC , có đường cao BD, CE , O trung điểm BC (hình 3) Khẳng định sau sai ? A.OD OE B.DE BC C AB AC BC D AO BC Câu 10.Cho đường tròn tâm O bán kính 1cm, cung AB 60 Tiếp tuyến A cắt OB M (hình 4) Tính độ dài đoạn AM A AC 2 B AB 5 C AM A AM 3cm B AM 5cm C AM 5cm M A D M C O B D AM 3cm A O O B O' HÌNH HÌNH HÌNH Câu 11.Cho đường trịn tâm O đường kính AB, M điểm ngồi đường tròn Gọi C , D giao điểm MB, MA với đường trịn (hình 5) Tính AMB , biết 60 sdCD A.120 B.90 C.60 D.30 Câu 12 Cho hai đường tròn O;2 O ';1 tiếp xúc (hình 6) Tính diện tích miền gạch chéo tạo đường trịn (O) đường tròn O ' A. B.2 C.3 D.5 II.TỰ LUẬN (7,00 điểm) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Phú Yên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu 13 (1,50 điểm) Giải phương trình sau : a) 7 x 0 b) x 10 x 11 0 c) x x 0 Câu 14 (1,50 điểm) Cho hàm số y ax a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 2 x điểm A có hồnh độ b) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x đồ thị hàm số y ax với giá trị a vừa tìm câu a mặt phẳng tọa độ c) Dựa vào đồ thị, xác định tọa độ giao điểm thứ (khác A) hai đồ thị vừa vẽ câu b Câu 15 (2,00 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình : Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 5km đoạn xuống dốc dà 10km Một người xe đạp từ A đến B hết 10 phút từ B A hết 20 phút (vận tốc lên dốc xuông dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc xuống dốc người đ xe đạp Câu 16 (2,00 diểm) Cho hình thang ABCD có A D 90 , AD 4 AB, CD 3 AB Gọi M trung điểm AD, E hình chiếu vng góc M lên BC Tia BM cắt đường thẳng CD F a) Chứng minh MAE MBE b) Chứng minh ABDF hình bình hành c) Đường thẳng qua M vng góc với BF cắt cạnh BC N Gọi H hình chiếu vng góc N lên CD Chứng minh tam giác BNF cân d) Chứng minh đường thẳng MH qua trung điểm DE e) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Phú Yên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – PHÚ N 2021 I.Trắc nghiệm 1A 2C 3B 4D 5A 6B 7A 8B 9D 10D 11C 12C II TỰ LUẬN Câu 13 Giải phương trình sau : a) 7 x 0 x 7 7 7 7 Vậy x b) x 10 x 11 0 Ta có: a b c 1 10 11 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 1 x2 c 11 a Vậy phương trình có tập nghiệm S 1; 11 c) x x 0 x t t 0 Khi phương trình trở thành : Đặt t 6t 0 t 3 0 t 3 x 3 x Vậy phương trình cho có tập nghiệm S Câu 14 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Phú Yên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 2 x điểm A có hồnh độ Xét phương trình hồnh độ giao điểm : ax x 0 1 Do đồ thị hàm số y ax cắt đường thẳng y 2 x điểm có hồnh độ nên ta có x 1 nghiệm phương trình (1) Thay x 1 vào phương trình (1) ta có: a 0 a 2 Vậy a 2 b) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x đồ thị hàm số y ax với giá trị a vừa tìm câu a mặt phẳng tọa độ Vẽ đồ thị hàm số y 2 x Ta có bảng giá trị x y 2 x Do đồ thị hàm số y 2 x đường thẳng qua điểm 0;0 1;2 Vẽ đô thụ hàm số y 2 x Đồ thị hàm số bậc hai có a 2 nên có đồ thị có dạng parabol có bề lõm hướng lên Hàm số đồng biến x nghịc biến x Ta có bảng giá trị : x 2 1 y 2 x 2 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Phú Yên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” c) Dựa vào đồ thị, xác định tọa độ giao điểm thứ (khác A) hai đồ thị vừa vẽ câu b Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy đồ thị hàm số y 2 x cắt đồ thị hàm số y 2 x hai điểm có hồnh độ x 0, x 1 Vậy giao điểm thứ hai khác A hai đồ thị hàm số B 0;0 Câu 15 Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 5km đoạn xuống dốc dà 10km Một người xe đạp từ A đến B hết 10 phút từ B A hết 20 phút (vận tốc lên dốc xuông dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc xuống dốc người đ xe đạp Đổi 10 phút h h 20 phút Gọi vận tốc lên dốc người x km / h x Vận tốc xuống đốc y km / h y x Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Phú Yên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 10 h h y x Lúc : Thời gian lên dốc , xuống dốc 10 7 1 h x y Tổng thời gian hết nên ta có phương trình : 10 ( h) Lúc về, thời gian lên dốc x , xuống dốc y (giờ) 10 4 2 h x y 3 Tổng thời gian hết nên ta có phương trình 10 x y 10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y 1 a, b a 0, b y Đặt x ta được: a 10 b 10a 5b a 10 b 20a 10b 15 a a x 10 10 (tm) (tm) y 15 10 a b b 15 Vậy vận tốc lúc lên dốc 10km/h vận tốc xuống dốc 15km / h Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Phú Yên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu 16 A B E M N F D C a) Chứng minh MAE MBE Xét tứ giác ABEM có MAB MEB 90 MAB MEB 90 90 180 ABEM tứ giác nội tiếp MAE MBE (hai góc nội tiếp chắn cung ME ) b) Chứng minh ABDF hình bình hành Vì ABCD hình thang nên AB / /CD AB / / DF 1 AB AM Áp dụng hệ định lý Ta-let ta có : DF MD AB AD) 1 AB DF DF Mà AM MD (do M trung điểm Từ (1) (2) ABDF hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Phú Yên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” c) Đường thẳng qua M vuông góc với BF cắt cạnh BC N Gọi H hình chiếu vng góc N lên CD Chứng minh tam giác BNF cân Vì ABDF hình hình hành nên hai đường chéo AD, BF cắt trung điểm đường Mà AD BF M M trung điểm BF NM đường trung tuyến BNF Lại có MN BF ( gt ) NM đường cao BNF Vậy BNF cân N (tam giác có trung tuyến đồng thời đường cao) d) Chứng minh đường thẳng MH qua trung điểm DE Gọi MH DE K Xét tứ giác MNHF có NMF NHF 90 90 180 MNHF tứ giác nội tiếp HFN HMN (2 góc nội tiếp chắn cung HN ) 3 Vì BNF cân N(cmt) NFM NBM (tính chất tam giác cân) Mà NBM NME (cùng phụ BME ) NFM NME Từ (3) (4) HFN NFM HMN NME HFM HME Mà HFM ABM (so le trong), ABM AEM (2 góc nội tiếp chắn cung AM tứ giác nội tiếp ABEM ) HFM AEM HME AEM Mà góc vị trí so le nên AE / / MN hay MK / / AE Xét ADE có : M trung điểm AB ( gt ), MK / / AE (cmt ) K trung điểm DE (định lý đường trung bình tam giác) Vậy đường thẳng MH qua trung điểm DE dfcm Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Phú Yên Success has only one destination, but has a lot of ways to go