045 đề hsg toán 8 gia lâm 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm : 90 phút Bài (5,0 điểm)   10  x   x A      : x  2 x  2 x x2  x2   Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A biết x  1 3) Tìm giá trị x để A  4) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau : x 1 x  x  x     1) 1    2) x  x x  3x  x  x  Bài (5,0 điểm) 2 1) Cho biểu thức A 5 x  y  xy  14 x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2) Chứng minh đa thức A  x   x  x  1 2020   x  x  1 2020 2 chia hết cho đa thức B  x  x  3 3) Chứng minh a b  ab chia hết cho với số nguyên a b 2 4 4) Cho hai số x, y thỏa mãn x  y 2 Chứng minh x  y x  y Bài (6,5 điểm) Cho hình vng ABCD có AB a, hai đường chéo cắt O Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm E , G cho EOG 90 Gọi H giao điểm tia AG tia DC , I giao điểm tia OG đoạn thẳng BH 1) Chứng minh OGE vng cân 2) Tính diện tích tứ giác OEBG theo a 3) Chứng minh EG / / BI 4) Gọi K giao điểm tia EO tia IC Chứng minh KG  EI ĐÁP ÁN Bài (5,0 điểm)   10  x   x A      : x  2 x  2 x x2  x 2   Cho biểu thức 5) Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ: x 2   10  x   x A    : x      x2   x  2 x x2  x   x    x  x   10  x 6 :  : ( x  2)( x  2) x2 ( x  2)( x  2) x  6 x2 1   ( x  2)( x  2) x  6) Tính giá trị A biết x  1  x  2( ktm)  x  1 x  1    1   x    x  4(tm)  A   4  7) Tìm giá trị x để A  1 0 x 20 x 2 Để A  x  (do -1