Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH BA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN – NĂM HỌC 2022-2023 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 2 Câu Phân tích đa thức x xy 20 y ta kết A x y x y B x y x y Câu 2.Số giá trị m x a x b với C x y x y D x y x y m Z cho đa thức x m x 3 phân tích thành a, b Z a b : A.0 B.1 C.2 Câu 3.Số dư phép chia A.2018 Câu 4.Cho đa thức B.2019 D.3 x 3 x 5 x x 2035 cho C.2020 x 12 x 30 D.3 P x 2 x3 ax x b chia cho nhị thức x thương Q( x) x 3x số dư r 20 Tính 2a 3b Câu 5.Cho x y 5 Khi giá trị biểu thức A.P 2 P B.P 4 3x y y x 2x y D.P 9 C.P 5 2x Câu 6.Tìm giá trị x để phân thức 3x không nhỏ x A.x 2 B x 2 C.x 2 D x 2 Câu 7.Có số tự nhiên n để n 4n 2025 số phương A.1 B.4 C.2 D.3 Câu Biết p p+2 số nguyên tố lớn Khi p +1 chia hết cho A.8 B.4 Câu Phương trình m 3x x 1 x 80 A.m B.m C.5 x Câu 10.Số nghiệm phương trình A.1 B.2 D.6 C.m có nghiệm x 2 2 D.m x x 4 C.4 D.3 Câu 11.Một đa giác lồi có n cạnh, số đường chéo n+150 Thì số cạnh đa giác A.n 20 B.n 17 C.n 19 D.n 16 Câu 12.Cho hình chữ nhật ABCD có diên tích S, điểm E thuộc BC , điểm F thuộc CD cho BE 2CE , CF 2 DF Tính diện tích tứ giác AECF theo S A S S C S D S 12 Câu 13 Cho hình thang ABCD ( AB / / CD, AB CD) , hai đường chéo BD AC cắt B d O, đường thẳng qua O song song với hai đáy hình thang cắt AD, BC M, N Đẳng thức sau ? 1 1 1 OM ON C D 2 AB CD MN AB CD 2MN CD AB Câu 14.Cho tam giác ABC có G trọng tâm, đường thẳng qua G, cắt cạnh A OM ON 1 CD AB B AB AC AB, AC M N Khi giá tị biểu thức AM AN A.4 B.3 C.2 D.1 AH BC H BC Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao Biết BH 18cm, CH 32cm Tính chu vi tam giác ABC A.130cm B.120cm C.150cm D.140cm Câu 16 Với phát triển khoa học kĩ thuật người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 600 triệu đồng để thuê mặt xây nhà xưởng Chi phí sản suất xe lăn 2500000 đồng Giá bán xe lăn 3000000 đồng Hỏi công ty phải bán xe thu hồi vốn ban đầu A 800 xe B 900 xe C 1000xe D 1200 xe B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm) a 4ab b 3 a , b a) Cho số nguyên thỏa mãn Chứng minh : a b3 a 2b 4ab 3 b) Giải phương trình nghiệm nguyên x xy 2021x 2022 y 2023 0 Câu (4,0 điểm) a) Cho số thực x, y , z thỏa mãn đồng thời điều kiện x y z 2; xyz 2 x y z 18 Tính giá trị S b) Giải phương trình x x x 0 1 xy z yz x zx y Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, khơng cân có đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh AD AC AE AB b) Gọi M, I thứ tự trung điểm BC DE Chứng minh đường thẳng MI qua trung điểm AH c) Gọi O giao điểm ba dường trung trực tam giác ABC Gọi N, P hình chiếu O cạnh CA, AB theo thứ tự Tính giá trị biểu thức OM ON OP HA3 HB HC Câu (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa a b c 3 Chứng minh T a 1 b 1 c 1 3 b2 c2 a ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM 1D 2C 3C 4B 14B 15B 16D B.TỰ LUẬN Câu (3,0 điểm) 5A 6B 7C 8D 9A 10C 11A 12D a 4ab b 3 c) Cho số nguyên a, b thỏa mãn Chứng minh : a a Ta có b3 a 2b 4ab 3 2 4ab b 3 a b 6ab 3 a b 3 a b 3 (do nguyên tố) a b a b 4ab a b a ab b ab a b 3ab 3 3 2 2 d) Giải phương trình nghiệm nguyên x xy 2021x 2022 y 2023 0 x xy 2021x 2022 y 2023 0 x xy x 2022 x 2022 y 2022 1 x 2022 x y 1 1 1.1 x 2022 1 x 2023 x y y 2023 x 2022 x 2021 y 2023 x y Vậy Câu (4,0 điểm) x; y 2023; 2023 ; 2021; 2023 13A c) Cho số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời điều kiện x y z 2; xyz 2 x y z 18 Tính giá trị Ta có : S 1 xy z yz x zx y xy z xy x y x 1 y 1 Tương tự : yz x y 1 z 1 , zx y z 1 x 1 Suy 1 xy z yz x zx y 1 1 x yz x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 x 1 x 1 y 1 z 1 S 1 xyz xy yz zx ( x y z ) xy yz zx Ta có x y z x y z xy yz zx xy yz zx S d) Giải phương trình x x x 0 2 x x x 0 x x x x 0 x x 0 x x 0 ( ktm _ VN ) x x 1 x x 5 0 21 x x 0 x 21 S Vậy Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, khơng cân có đường cao BD, CE cắt H A D J N I P E O H C M B K d) Chứng minh AD AC AE AB Ta có : ADB ACE 90 (vì BD, CE đường cao ABC ) BAC chung , ADB ACE 90 cmt Xét ABD ACE có : ABD ∽ ACE ( g g ) AB AD AB.AE AC AD dfcm AC AE Do e) Gọi M, I thứ tự trung điểm BC DE Chứng minh đường thẳng MI qua trung điểm AH Gọi J trung điểm AH Ta cần chứng mnh M,I,J thẳng hàng Dễ dàng tam giác ADH , AEH , BDC , BEC vng Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng ta có : BC ME MD ME MD JD JE JD JE AH Suy MJ trung trực DE, MJ qua I (đpcm) f) Gọi O giao điểm ba dường trung trực tam giác ABC Gọi N, P hình chiếu O cạnh CA, AB theo thứ tự Tính giá trị biểu thức T OM ON OP HA3 HB HC Gọi K điểm đối xứng với A qua O Theo tính chất đối xứng giao điểm đường trung trực , OC=OA=OK=OB Hay ACK , ABK vuông B, C BH AC , CK AC CH AB ; BK AB Suy CK / / BH BHCK CH / / BK hình bình hành AHK OM AH Do H, M, K thẳng hàng , suy OM đường trung bình 1 ON BH , OP CH 2 Chứng minh tương tự Do T OM ON OP OM ON OP 3 3 3 HA HB HC 8OM 8ON 8OP Câu (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa a b c 3 Chứng minh a 1 b 1 c 1 3 b2 c2 a 2 Theo bất đẳng thức Cô si ta có b 2b nên : b a 1 b a 1 a 1 ab b a a a 2 1 b b 1 2b a 1 ab b a (1) 1 b b 1 bc c c 1 ca a Cmtt : b c 2 ; 3 2 1 c 1 a Cộng theo vế (1), (2) (3) ta : a 1 b 1 c 1 a b c ab bc ca 3 * 2 1 b 1 c 1 a a b c ab bc ca ab bc ca a b c 9 0 Mặt khác Nên * a 1 b 1 c 1 3 dfcm b2 c a Dấu xảy a b c 1
Ngày đăng: 10/08/2023, 04:16
Xem thêm:
