174 đề hsg toán 8 nậm nhùn 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NẬM NHÙN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM 2022-2023 MƠN TỐN  x   2x  A    : 2    x x 1  x  x  Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị nguyên Câu (2,0 điểm) phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  x  b) x  3x  16 x  48 Câu (4,0 điểm) nZ  a) Chứng minh n  n chia hết cho  B x x2  x  b) Tìm a, b để A( x ) 2 x  x  ax  b chia hết cho   Câu (4,0 điểm) 2 a) Cho x  y 7 Tính giá trị biểu thức x  xy  y  x  y  2 b) Chứng minh a  b  c ab  ac  bc với a, b, c Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A M , N , P trung điểm AB, AC , BC a) Chứng minh : Tứ giác BMNP hình bình hành b) Chứng minh : Tứ giác AMPN hình chữ nhật c) Vẽ Q đối xứng với P qua N , R đối xứng với P qua M Chứng minh R, A, Q thẳng hàng ĐÁP ÁN  x   2x  A    : 2   x x  1  x x 1   Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức c) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A x 1; x  1; x  2  x  1 2x  x  1  x    x 2x   A    :  :  1 x 1 x  x  1  x  1   x x 1  x  x    x  1  x  1   2 2x  2x    x   x  1 d) Tìm x để A có giá trị ngun A Z  2  1  Z   x  1  U ( 2)  2;  2;1;  1  x  0; ;   2x   2 Câu (2,0 điểm) phân tích đa thức sau thành nhân tử a ) x  x   x  x  x   x  x     x    x    x   b) x  x  16 x  48  x  x    16  x    x    x  16   x    x    x   Câu (4,0 điểm) nZ  c) Chứng minh n  n chia hết cho  Vì n3  n n  n  1  n  1 tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho B  x  x  x  A ( x )  x  x  ax  b a , b d) Tìm để chia hết cho a  3 x  b  Đặt phép chia A(x) cho B(x) ta thương : x  5, dư :  a  0 a 3    Để phép chia hết dư = b  0 b 5 Câu (4,0 điểm) 2 c) Cho x  y 7 Tính giá trị biểu thức x  xy  y  5x  y  x  xy  y  x  y   x  y    x  y   7  5.7  20 2 d) Chứng minh a  b  c ab  ac  bc với a, b, c 2 2 2 Ta có a  b 2ab ; b  c 2bc; c  a 2ac Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, ta :  a  b  c  2  ab  bc  ca   a  b  c ab  bc  ca Dấu xảy a b c Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A M , N , P trung điểm AB, AC , BC B R P M O A N Q d) Chứng minh : Tứ giác BMNP hình bình hành Ta có M, N trung điểm AB, AC suy MN đường trung bình ABC  MN / / BC      MN  BC  MN / / BP  MBPN   MN BP hình bình hành e) Chứng minh : Tứ giác AMPN hình chữ nhật C Ta có M , P trung điểm AB, BC  MP đường trung bình ABC  90  MP / / AC , AC  AB  MP  AB  M Tương tự ta có PN đường trung bình ABC  Suy PN / / AB mà AB  AC  PN  AC  N 90  AMPN hình chữ nhật (có 03 góc vng) f) Vẽ Q đối xứng với P qua N , R đối xứng với P qua M Chứng minh R, A, Q thẳng hàng  PM MR  R  M  90   Ta có  đối xứng với P qua AB  RAM PAM Cmtt ta có PAN QAN       RAQ 2 MAP  NAP 2.90 180 Vậy R, A, Q thẳng hàng