045 đề thi hsg toán 9 2019 2020 tỉnh bạc liêu

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP TỈNH BẠC LIÊU – NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu  x x    x  1 P     : 10  x  x  x  x      Cho biểu thức   x 1 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị P x 4 32  3 2 3 2 32 Câu Trong hệ tọa độ, cho đường thẳng d : y x  parabol  P  : y  x Gọi A, B giao điểm  d   P  1) Tính độ dài AB 2) Tìm m để đường thẳng d ' : y  x  m cắt  P  hai điểm C , D cho CD  AB Câu  x2  y  x 2    y  y 1  1) Giải hệ phương trình :  x 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x  y  x y 320 Câu Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC Gọi M trung điểm BC ; H trực tâm ; AD, BE , CF đường cao tam giác ABC Ký hiệu  C1   C2  đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF DKE , với K giao điểm EF BC Chứng minh rằng: 1) ME tiếp tuyến chung  C1  ,  C2  2) KH  AM Câu Với x, y, z 1 Tìm tất nghiệm phương trình: x y     y  zx  z  xy  x  yz x  y  z ĐÁP ÁN Câu 1) Điều kiện xác định :  x 10  * x  a,0  a 3 , Khi đó: Đặt  a a    3a  1  P   :      a  a a  a a     a   2a   3a 3 x  :    a a  a  3 2a  x    2) x   2  1       3 2  2  P   4   1    21 3  24 Câu   x 1   x x    y    AB 3    x   y x     y  1) Tọa độ A, B thỏa mãn hệ 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P  ,  d ' :  x  x  m  x  x  m 0 (1)  m   *    x , x Tồn C , D có hai nghiệm phân biệt Khi tọa độ C , D : C  x1; y1  ; D  x2 ; y2  y1  x1  m, y2  x2  m 2 2 CD  x1  x2    y1  y2  2  x1  x2  2   x1  x2   x1x2    Áp dụng định lý Viet (1) ta có: CD 2   4m  CD  AB    4m  18  m   tm(*)  Vậy m  Câu 1) Điều kiện xác định: xy 0  * , Khi hệ cho tương đương với:  x  y  3xy x  y  x  xy 2 y    2 y  xy x 2 y  xy x  x  y   x  y  1 0  2 y  xy x   x 1  y   x; y   0;0  (ktm)   x  y   hoac     x; y    2;1 (tm ) y  y  y       x; y   ;  (tm)     3 2)2 x  y  x3 y 320  1   x3   1   x3  y  320 3 2 x  u , x  y  v   u  v 5   Đặt  x 8u   x  y 8v   x; y    2;   ;  2;24  ;   2;  24  ;   2;8    2 u  v    Hệ  x, y   Câu 1) MEB CBE (tam giác BEC vng E , có EM trung tuyến ) CAD (hai tam giác vng EBC , DAC có chung góc nhọn C) Mặt khác H   C1   HEM HAE , suy ME tiếp tuyến  C1  MED MEC  DEC MCE  DEC (do BEC vng E, có EM trung tuyến) MCE  DHC (tứ giác HDCE nội tiếp) MCE  FEA (tứ giác HEAF nội tiếp) MCE  CEK (hai góc đối đỉnh) DKE (góc ngồi tam giác)  ME tiếp tuyến  C2  2) Gọi L giao điểm AM  C1  , theo câu a, ta có: ML.MA ME MD.MK Suy L thuộc đường tròn ngoại tiếp ADK  đường trịn đường kính AK Do KL  AM Mặt khác ta lại có HL  AM (vì L   C1   đường tròn đường kính AH ) Do K , L, H thẳng hàng nên KH  AM Câu x y z     1  y  zx  z  xy  x  yz x  y  z Giả thiết x, y, z  , kết hợp với điều kiện xác định  1 ,  x  y  z   * Khi đó, ta có:   z    x  0   zx z  x  x x   y  zx x  y  z y y z z   Tương tự ta có:  z  xy x  y  z  x  yz x  y  z  x y z    1  x  y  z 3  1 x  y  z  y  zx  z  xy  x  yz Mặt khác, từ x, y, z 1  x  y  z 3   Từ (1) (2) ta suy x  y  z 3, kết hợp với điều kiện x, y, z 1  x  y z 1 Vậy  x; y; z   1;1;1