033 đề thi hsg toán 9 2019 2020 tỉnh cần thơ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM 2019-2020 Câu P 2m  16m  m    m2 m  m1 m 3 1) Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm giá trị tự nhiên m để P số tự nhiên a 2) Tính giá trị  15a  25  2013 3 với a  13   13  Câu x 5  3 x    15  x  x  0 1) Giải phương trình : 2) Tìm giá trị m để hệ phương tình sau có nghiệm : 2 x  mx  0  mx  x  0 Câu 1   2 x , y , z x y z Tìm tất số nguyên dương thỏa  x  y 2  2 Cho hai số x, y thỏa mãn  x  y  xy 3 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T x  y  xy Câu 4.Cho đường tròn  O; R  hai điểm A, B nằm ngồi đường trịn cho OA 2 R Tìm điểm M đường trịn để MA  MB đạt giá trị nhỏ Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O; R  Gọi P điểm di động cung BC không chứa A 1) Gọi M , N hình chiếu vng góc hạ từ A xuống Chứng mnh đường thẳng MN qua điểm cố định 2) Gọi I , D, E chân đường cao hạ từ A, B, C xuống cạnh BC , CA, AB Chứng minh chu vi tam giác IDE không đổi A, B, C thay đổi đường trịn  O; R  cho diện tích tam giác ABC a ĐÁP ÁN Câu m 0, m 1  P  1) a) Điều kiện: P 1  b) m 1 m1 m  Để P    m   4;9 3 2) a  13   13   a 26  15a a  15a  25 1   a3  15a  25  2013 1 Câu 1) Điều kiện :  x 3 2 Đặt t  x    x , t 8  15  x  x  t 2  t 3 t  t  0    t  2(ktm) Phương trình cho có dạng t 3  x    x 3  3 mx  y 1   x  my  x  y  2) Đặt Hệ trở thành:  m4   x  m    y 1  2m 0  m   m2  2  Hệ ln có nghiệm   x  x  59 0  x   m    2m x y     m  m 2   Ta có:   m  1  m  m   0  m  Câu 1) Khơng tính tổng qt, giả sử : x  y z 1       x 1 x y z x  1  1   y z y  y 1(ktm)  y 2  z 2  Vậy  1;2;2  hoán vị chúng nghiệm phương trình cho  x  y 2  a  a 0   x  y 2    x  y  xy 3  x  y  xy 3  2) Hệ  x  y 2  a ,  S  P 0  a 4  xy   a   Do đó:  T x  y  xy  xy 9    a   x 1  x  T 1   hoac   y 1  y    x     y  MaxT 9     x     y  Câu B M A M' C O R OC  , ta có điểm C cố định Gọi C điểm đoạn thẳng OA cho Dễ thấy OCM ∽ OMA  MA 2MC Ta có: MA  MB BC (không đổi) MA  MB 2  MB  MC  2 BC Dấu " " xảy M nằm B C Vậy điểm M giao điểm đoạn BC đường trịn  O  MA  MB đạt giá trị nhỏ Câu A D O E M B I C N A' P 1) Kẻ AI  BC , I  BC cố định Ta có: BMA BIA 90 nên tứ giác AMBI nội tiếp hay AIM ABM Ta lại có tứ giác ABPC nội tiếp nên ABM ACP , AIM ACP  1 Mặt khác, AIC ANC 90 nên tứ giác AINC nội tiếp Suy ACP  AIN 180   Từ (1) (2) suy AIM  AIN 180 Vậy đường thẳng MN qua điểm cố định I 2) Tứ giác BCDE nội tiếp suy AED ACB Kéo dài AO cắt  O; R  điểm A ' Ta có: EAO  AED BAA ' ACB 90 1  AO  DE  S AEOD  AO.DE  R.DE 2 1 S BEOI  R.EI ; SCDOI  R.DI 2 Tương tự ta có : S ABC S AEOD  S BIOE  SCDOI  R  DE  EI  ID  Vậy S ABC 2a  DE  EI  ID   R R (không đổi)