034 đề thi hsg toán 9 2019 2020 tỉnh đà nẵng

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG – NĂM 2019 – 2020 Bài a 1 a a  a2  a a  a   a   M    a 1  a a  a a a a   Cho biểu thức a) Chứng minh M  N M nhận giá trị nguyên b) Với giá trị a biểu thức Bài a) Cho hàm số bậc : y 0,5 x  3, y 6  x, y mx có đồ thị đường thẳng  d1  ,  d  ,   m  Với giá trị tham số m đường thẳng   m  cắt hai đường thẳng  d1  ,  d  hai điểm A, B cho điểm A có hồnh độ âm cịn điểm B có hồnh độ dương ? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M , N hai điểm phân biệt, di động trục hoành trục tung cho đường thẳng MN qua điểm cố định I  1;2  Tìm hệ thức liên hệ hồnh độ M tung độ N ; từ suy giá trị nhỏ biểu thức Q 1  OM ON Bài 17 x  y 2011 xy  a) Giải hệ phương trình :  x  y 3xy x  y z  z x   y  3 b) Tìm tất giá trị x, y, z cho Bài Cho đường tròn  C  với tâm O đường kính AB cố định Gọi M điểm di động  C  cho M không trùng với điểm A, B Lấy C điểm đối xứng O qua A Đường thẳng vng góc với AB C cắt đường thẳng AM N Đường thẳng BN cắt đường tròn  C  điểm thứ hai E Các đường thẳng BM CN cắt F a) Chứng minh điểm A, E , F thẳng hàng b) Chứng minh tích AM AN không đổi c) Chứng minh A trọng tâm BNF NF ngắn Bài Tìm ba chữ số tận tích 12 số nguyên dương ĐÁP ÁN Bài 1a ) Do a  0, a 1 nên : a a1  a a   a  a  a  a  a 1  a1  a 1 a  a  a a  a   a  1  a  1  a  a  1  a  1 a  a   a  a     a a a a   a  a   a  a  M a 1 2 a Do a  0, a 1 nên : 1b) Ta có: 0N  N 1  Mà    a    a 1  a  M   M N nhận giá trị nguyên a 1  a  a  0  a 1  a a 2  hay Vậy N nguyên a  4 a a 2    a  2   a  3 3(tm)  Bài a) Điều kiện để   m  đồ thị hàm số bậc m 0 Phương trình hồnh độ giao điểm  d1    m  : 0,5 x  mx   m  0,5  x 3 Điều kiện để phương trình có nghiệm âm m  0,5   m  0,5 Phương trình hồnh độ giao điểm  d    m  :  x mx   m  1 x 6 Điều kiện để phương trình có nghiệm dương m   hay m   Vậy điều kiện cần tìm :   m  0,5; m 0  * b) Đặt m  xM , n  y N  m.n 0 m 1 Nên đường thẳng qua ba điểm M , I , N có dạng : y ax  b 0 am  b   2 a  b  n b  hệ thức liên hệ m n 2m  n mn  1 (**) Chia hai vế cho m.n 0 ta m n 2 4   1  2         5        m n mn n   m n  m n m 1  Q   m n  m n Kết hợp  ** : m 5, n 2,5  tm (*)  "  " Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ Q Bài 17 x  y 2011 xy  1  x  y  xy 3a) Giải hệ phương trình  17  y  x 2011   1     3  y x Nếu xy   1007   y   490    x 9   x  490 (tm)  y   1007 17  y  x  2011 xy    1      3  y x Nếu   1004   y  xy  0(ktm)    1031  x 18 Nếu xy 0   1  x  y 0(tm)  Vậy 9  ;   490 1007    x; y   0;0  ;   b) Tìm tất giá trị x, y, z cho  y  3 Điều kiện : x 0, y  z 0  y z x 0 x y z  z x   2     2 x  y  z  z  x x  y  z  z  x    x1   x 1    y  z 1    z  x 1   y z    z  x  0  x 1   y 3(tmdkxd )  z 2  Bài F M C O A E B (C ) N a) MN  BF , BC  NF  A trực tâm tam giác BNF  FA  NB mà AE  NB  A, E , F thẳng hàng AN AC CAN MAB  ACN ∽ AMB   AB AM b) C Hay AM AN  AB AC 2 R khơng đổi (với R bán kính đường tròn    BA  BC c) Ta có : nên A trọng tâm BNF  C trung điểm NF  1 Mặt khác , CAN CFM  CNA ∽ CBF CN AC    CN CF BC AC 3R BC CF Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: NF CN  CF 2 CN CF 2 R (không đổi) Nên NF ngắn CN CF  C trung điểm NF   Từ (1) (2) cho ta A trọng tâm BNF  NF ngắn Bài Đặt S 1.2.3 11.12  S 3.4.5.6.7.9.11.12  1 100 số nguyên nên chữ số tân S 00 Mặt khác, suốt trình nhân liên tiếp thừa số vế phải (1), S để ý đến chữ số tận cùng, ta thấy 100 có chữ số tận (vì 3.4 12,2.6 12, 2.7 14, 4.8 32,2.9 18,8.11 88,8.12 96) Vậy ba chữ số tận S 600