041 đề thi hsg toán 9 2019 2020 tỉnh kiên giang

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP TỈNH KIÊN GIANG 2019 – 2020 Câu y  m  2m  x  m  m a) Tìm để hàm số nghịch biến đồ thị cắt trục tung điểm có điểm có tung độ 2 b) Tìm giá trị nhỏ M 5 x  y  z  x  xy  z  2 3 c) Cho x  y  x  y 11 Tính x  y Câu A a) Rút gọn : x2  5x   x  x2 3x  x   x    x : 1 2x 3 x 1 1    b) Cho a, b, c thỏa mãn a b c a  b  c Q  a 27  b 27   b 41  c 41   c 2013  a 2013  Tính giá trị biểu thức : Câu 3 a) Giải phương trình : x  10  17  x 3  2x  y 5  2    2x   y 5  x  ; y   5   3x  y 19  b) Giải hệ phương trình: Câu Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ AK / / BC  K  CD  B kẻ BI / / CD  I  CD  ; BI cắt AC F , AK cắt BD E a) Chứng minh KD CI , EF / / AB b) Chứng minh AB CD.EF Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O; R  M điểm di động cung BC đường tròn a) Chứng minh MB  MC MA b) Xác định vị trí điểm M để tổng MA  MB  MC đạt giá trị lớn c) Gọi H , K , Q hình chiếu M AB, BC , AC Đặt diện tích tam giác ABC S diện tích tam giác MBC S ' Chứng minh rằng:  S  2S ' MH  MK  MQ  3R M di động cung BC ĐÁP ÁN Câu y  m2  2m  x  m  a) Hàm số nghịch biến  m  2m   m  m     m   m      m    m    m    m   0m2  m   (ktm)  1  m  2 m  3  m 2   Cắt trục tung : Từ (1) (2) suy m  b) M 5 x  y  z  z  y  xy  M x  xy  y  x  x   z  z   4 1 9  M  x  y    x  1   z     2 4   Min M   x  y  3 x  y  x  y   x  y  xy    11  xy   1 c) Ta có: 2 Mà x  y   x  y  xy 25  11  xy 25  xy 7   2 3 Từ (1) (2) suy x  y   11    20 Câu a) ĐK:   x   x  3  x    x  x  x :  x  x A 3 x 3 x x   x    x  2  x  x  x   x    x  x  x  3 x  :2 3 x  x  x  x   x    x   3 x 3 x :2  3 x 3 x 1 1 1 1        a c a b c c b) Ta có: a b c a  b  c   a  b a b     a  b  c  a  b  c   ab  a  b  ab c a  b  c   a  b   c  a  b  c   ab  0   a  b   c  a  c   bc  ab  0  a  b 0   a  b   a  c   b  c  0   b  c 0    c  a 0  Q 0 Câu a) x  10  17  x 3    a  b  b  c   c  a x  10  17  x  x  10  17  x  3  x  10   17  x  27  x  10   x  10   17  x  0    x 17 2x  m  y  b) Đặt 2  m  2m  0  m 1(tm) m 2x   1  x   y   x  y 8 y 5 2 x  y 8  x 5    x  y 19  y 2 Giải hệ   m  33 Câu A B F E D I K C a) Chứng minh ABID, ABCK hình bình hành  DI CK (cùng AB)  DI  IK CK  IK  DK CI AE AB AEB ∽ KED( g g )   EK KD Chứng minh AF AB AFBCFI ( g g )   FC CI AE AF DK CI (cmt )   EK FC Mà  EF / / KC (Định lý Ta – let đảo) DK DE KED ∽ AEB (cmt )   AB EB b) Ta có: DK  AB DE  EB DK  KC DB DC DB        1 AB EB AB EB AB EB Do EF / / DI (cmt : EF / / KC , I  KC ) DB DI DB AB       ( Do DI  AB) EB EF EB EF DC AB   AB DC EF Từ (1) (2) suy AB EF Câu A D O K B H Q C M a) Trên MA lấy D cho MD MB  MBD cân M BMD BCA 600 (cùng chắn AB  MBD Xét MBC DBA ta có: MB BD(MBD đều), BC  AB(ABC đều) MBC DBA (cùng cộng góc DBC 60 )  MBC DBC (c.g.c)  MC DA Mà MB MD( gt )  MC  MB MA b) Ta có: MA dây cung  O; R   MA 2 R  MA  MB  MC 4 R (không đổi) Dấu " " xảy  MA đường kính  M điểm cung BC MH AB MK BC MQ AC   S MAB  S MBC  S MAC 2 c) Ta có:  AB. MH  MK  MQ  2  S  2S ' Tính nói AB cạnh tam giác nội tiếp  O; R   AB R  MH  MK  MQ   S  2S ' 3R