KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN TỈNH TIỀN GIANG 2019 – 2020 Câu a) Chứng minh với số nguyên b) Tìm tất số tự nhiên cho khơng chia hết cho số phương Câu a) Giải phương trình : b) Giải hệ phương trình : Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Câu Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tam giác Các đường cao cắt H a) Chứng minh b) Gọi K điểm đối xứng với H qua Chứng minh Câu Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm O, điểm chuyển động cung không chứa điểm A (I không trùng với B C) Đường thẳng vng góc với I cắt đường thẳng E Đường thẳng vuông góc với I cắt đường thẳng F Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định ĐÁP ÁN Câu a) *)Nếu *)Nếu không chia hết cho (1) khơng chia hết cho Từ (1) (2) suy với không chia hết cho (2) khơng chia hết cho b) Đặt Vậy với Câu a) Điều kiện : Trừ vế phương trình ta có: Ta có: Vậy Câu Ta có: Dấu xảy Vậy Câu A E F B H I K O C a) Gọi I giao điểm Ta có: Ta có: Từ (1) (2) suy b) Gọi K điểm đối xứng H qua Mà (do tứ giác nội tiếp) Nên hay Suy tứ giác nội tiếp đường tròn Câu Khi Nên đường kính qua diểm O cố định Khi Gọi K điểm đối xứng qua (cùng bù (do I K đối xứng qua nội tiếp (cùng chắn cung ( I K đối xứng qua (cùng phụ Từ (1), (2), (3) Mà tứ giác nội tiếp đường trung trực Khi Vậy đường thẳng thẳng hàng ,chứng minh tương tự qua điểm O cố định