040 đề thi hsg toán 9 2019 2020 tỉnh bình dương

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS TỈNH BÌNH DƯƠNG – Năm học 2019 – 2020 Câu 98 99 a) Cho S 1       Chứng minh S chia hết cho 40 a  b3  c3  3abc b) Rút gọn phân thức :  a  b 2   a  c   b  c Câu 2  2  2 a) Thực phép tính:   b) Cho a  b  c 0; a, b, c 0 Chứng minh đẳng thức: 1 1 1  2    a b c a b c Câu a) Giải phương trình : x  x   x   x   y  9  x  y   b) Giải hệ phương trình:  Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O; R  có hai đường chéo AC ; BD vng góc với I  I O  Vẽ đường kính CE a) Chứng minh ABDE hình thang cân 2 2 b) Chứng minh AB  CD  BC  DA 2 R c) Từ A B vẽ đường thẳng vuong góc đến CD cắt BD F , cắt AC K Chứng minh A, B, K , F bốn đỉnh tứ giác đặc biệt Câu Cho hai điểm A, B cố định điểm M di động cho MAB tam giác có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB K chân đường cao vẽ từ M tam giác MAB Tìm giá trị lớn tích KH KM ĐÁP ÁN Câu a) S   31  32  33    34  35  36  37     396  397  398  399    31  32  33   34   31  32  33    396   31  32  33  40.  34   396  40  S 40 b) Tu thuc  a  b   3ab  a  b   c  3abc  a  b   c  3ab  a  b   3abc  a  b  c    a  b    a  b  c  c   3ab  a  b  c     a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  Mau thuc a  2ab  b  a  2ac  c  b  2bc  c 2  a  b  c  ab  bc  ca  a b c 2 2 Kết với a  b  c  ab  bc  ca 0 Câu a) Nhân số bị chia số chia với 2 2 2 2 2      1   2 42 2 4    2 2  2   3   b) Ta có:        2 2 3 3   3        3  1 1   1 1             2 a b c a b c  ab ac bc  1 1  c ba      2    a b c  abc  a b c  1 1 1  1 1           a b2 c a b c  a b c Câu x  x   x   x  x  2 x  a) DK : x  0  x   4x2    x   0 4 x 0   x 0(tm) x      x   y  9 (1) b)  (2)  x  y   Từ    y    x 0  x  , vào (1): x      x  9  x   x 11   x  x 9  x  1  x  Thay x  vào phương trình (2):  y 3 y    2  y  2    y  Vậy nghiệm hệ   3;3 ;   3;  1 Câu B K A E C I F O D a) Chứng minh ABDE hình thang cân Ta có: EAC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AE  AC Mà BD  AC ( gt )  AE / / BD  ABDE hình thang Mà ABDE nội tiếp đường trịn  O   ABDE hình thang cân 2 2 b) Chứng minh AB  CD  BC  DA 2 R Ta có: EDC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  DEC vng D  ED  CD EC  R  4 R 2 2 Mà AB ED (vì ABDE hình thang cân)  AB  CD 4 R 2 Chứng minh tương tự:  BC  DA 4 R  AB  CD  BC  DA2 8R AB  CD  BC  DA2 2 R c) Chứng minh A, B, K , F bốn đỉnh tứ giác đặc biệt Ta có: BAC BDC (cùng chắn cung BC ) IAF BDC (góc có cạnh tương ứng vng góc)   BAC IAF  ABF cân A Mà AI đường cao  AI đường trung tuyến  IB IF Chứng minh tương tự IA IK  ABKF hình bình hành Mà AK  BF  ABKF hình thoi Câu M H A B K Xét KAH KMB Ta có: AKH MKB 90 KAH KMB (cặp góc có cạnh tương ứng vng góc)  KAH ∽ KMB( g.g )  KH AK   KH KM  AK KB KB KM Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương Ta có: Do đó: AK  KB AB AK KB   AK KB  KH KM  AB (không đổi) Dấu " " xảy  AK KB AB Vậy giá trị lớn KH KM