042 đề thi hsg toán 9 2019 2020 tỉnh quảng ninh

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2019 – 2020  Câu Cho biểu thức    x    x x  x x 1   x  x 1 P    : x x x    x x    x 1   a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên Câu a  b  c 6  2 a , b , c Cho ba số thực thỏa mãn đồng thời a  b  c 12 Tính giá trị biểu thức P  a  3 Câu Giải phương trình : 2013   b  3 2013   c  3 2013  x  x   x  x   13 0 Câu Cho đường tròn  O  BC dây cung không qua tâm O Điểm A nằm cung lớn BC đường tròn  O  cho điểm O nằm tam giác ABC  A B; C  Các đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b) Đường cao AD cắt đường tròn (O) I Chứng minh I đối xừng với H qua BC c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AH 2OM Câu 1   2 x , y , z  x  y  z Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P xyz ĐÁP ÁN Câu  a) P      x   x  x  x 1  x1  x  x 1 x    x   x x    :   x 1    x 1 x       x     x1   x1 x 1  x 1 x x 1 x 1    x x x1 x1  x1     x 1 1  x1 x1 P     x  U    1; 2 x1  x 4(tm) x 9(tm) x 0(ktm) x  1(tm) b) P    Vậy x   4;9 Câu a  b  c 6   2 a  b  c  12  4a  4b  4c 24  2 a  b  c 12 2 Từ hai phương trình ta suy : a  b  c  4a  4b  4c  12 0 2   a     b     c   0 a  0   b  0  a b c 2 c  0   P  a  3 2013   b  3 2013   c  3 2013   3 2013    3 2013    3 2013  Câu  x  x   x  x   13 0   x  x    x  x   0  x  x  x  0    * x   2 t  x  x  5; t   t  x  x  Phương trình cho trở thành:   Đặt  t 1(tm)  x  x  1  x 2  10 2t  t  0    t  (ktm)  Vậy x 2  10 Câu A E F H B O C D M I K a) Có BFC 90 (vì CF đường cao ABC ) BEC 900  BE đường cao ABC ) Như từ hai đỉnh F , E nhìn cạnh BC góc vuông nên BFEC tứ giác nội tiếp b) Tứ giác ABDE nội tiếp BDA BEA 90  1  DBE DAE (hai góc nội tiếp chắn cung DE) hay CBE IAC IBC IAC (góc nội tiếp chắn cung IC )   Từ (1) (2) ta có: CBE IBC  BC tia phân giác IBH Ta lại có BC  HD nên IBH cân B Suy BC trung trực HI  I H đối xứng qua BC c) Kẻ đường kính AK  KB / / CH   AB  , KC / / BH   AC   BHCK hình bình hành M giao điểm hai đường chéo nên M trung điểm HK  OM đường trung bình AHK  AH 2OM (dfcm) Câu  1    y z    2    1  1 x  1 y   1 z  1 y 1 z Tương tự: 2 1 y zx  2 1  x 1  z  ; yz  1 1  y  1  z  2 1 z xy  3 1  x  1  y  Nhân ba bất đẳng thức chiều  1 ,   ,   với ta 1 MaxP   x  y z  Vậy xyz 