Sờ GIAO DUC VA DÀ TA̧O TINH PHÜ YEN EE CHINHIIUC KỲ THI CHQN IIOC SINH GIÓI THCS CÁP TİNH NAM HOC 2022 2023 Môn thi TOÁN Ngày thi 07/3/2023 Thờ gian 150 phút (không kề thởi gian giao đề) Câu 1 (3,00 đ[.]
Sờ GIAO DUC VA DÀ TA̧O TINH PHÜ YEN EE CHINHIIUC KỲ THI CHQN IIOC SINH GIÓI THCS CÁP TİNH NAM HOC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 07/3/2023 Thờ gian: 150 phút (không kề thởi gian giao đề) Câu (3,00 điêm ) Cho biều thửc: A= x + + x + + x a) Tỉm điè̀u kiện x để A có nghĩa b) Tinh x A=2 √ √ Câu 2.(4,00 điẻm ) Giải phương trình: { 505 x +253 y=2022 x +3 ( x + y ) +4 x= y +4 y − Câu 3.(3,00 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2(x + y )+ 4=5 x y Câu 4.(3,00 điẻm ¿ Cho đường tròn (O) đường kinh A B=2 R ,C trung điểm O A , M điểm thuộc (O) cho M A > M B Đường thẳng M C cắt (O) D ¿ khác M ¿, đường thẳng qua D vuông góc vởi A B cằt (O) E ¿ khác D ¿, đường thằng M E cằt đường thẳng A B F a) Chưng minh A F=A O b) Đường thằng qua M song song với D E cắt A B H cắt (O) điểm thứ hai N Chửg minh điềm F , D , N thẳng hàng c) Trong trường hợp E F=M C , tinh độ dài đoạn thẳng C H theo R Câu 5.(5,00 điểm) 2ab 2bc 2c a + =≤ a+b+ c a) Cho a , b , c số dương Chứng minh rằng: + + z b) Cho x , y , z só thực dương thóa mãn: a+b y b+ c zc +a 1+ Chứng minh x= y =z (1+ x ) ( 1+ y ) x Câu 2,00 diêmm) Cho tam giác A BC vuông A , đường cao A D Gọi E , F , G tâm đường tròn nọ̀i tiếp tam giảc A B D , A C D , A B C Gẹi H là1 giao1điềm1của hai đường thẳng A G E F Chứng minh = + + HG HA HE HF