SỜ GIÁO DUC VẢ ĐÀO TAAO TINH QUẢNG NINH ĐÊ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHQN HQC SINH GIỎI CÄP TINNH THCS NÄM 2023 Môn thi TOÁN Bàng Ngày thi 14/3/2023 Câu 1 (4,0 diểm) a) Rút gọn biếu thức , với b) Giải phư[.]
SỜ GIÁO DUC VẢ ĐÀO TAAO TINH QUẢNG NINH ĐÊ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHQN HQC SINH GIỎI CÄP TINNH THCS NÄM 2023 Mơn thi: TỐN - Bàng A Ngày thi: 14/3/2023 Câu (4,0 diểm) a) Rút gọn biếu thức P= √ a+2 − + , với a ≥ ; a ≠ √ a+3 a+ √ a−6 2−√ a b) Giải phương trình x+ 5+ √ x −1=4 √ x +1 Câu (4,0 điềm) x + xy +2= y + y a) Giải hệ phương trình ( x 2+ ) ( x− y +1)=−3 y { b) Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn điều kiện a+ b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biều thức Q= a b c + + √ b+3 √ c+3 √ a+3 Câu (4,0 điểm) Thời gian làm bài: 150 phát, không kể thời gian giao để a) Với n số nguyên, chứng minh giá trị biểu thức A=3 n3−3 n2 +n+1 không chia hết cho 125 b) Tìm tất ba số nguyên tố ( p ; q ; r ) thỏa mãn ( p2 +1 ) ( q 2+3 )=r 2+21 Câu (7,0 điềm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Gọi ( I ) đường tròn qua A tiếp xúc với BC C Đường trung tuyến AD tam giác ABC cắt đường tròn ( I ) M ( M khác A ¿ Đường thẳng BM cắt AC đường tròn (O) H F ¿ khác B ¿ Đường thẳng CM cắt AB đường tròn (O) K E ¿ khác C ) a) Chứng minh △ DBM ๘ △ DAB ; b) Chứng minh AKMH tứ giác nội tiếp; c) Đường thẳng BM cắt đường tròn ( I ) Q ¿ khác M ¿ Chứng minh đường thẳng AF qua trung điểm đoạn thẳng CQ Câu (1,0 điểm) Một phố nhỏ có 44 người độ tuổi từ đến 85 (tuổi người số nguyên dương) Chứng minh số người có hai người tuổi có ba người mà tuổi người tổng số tuổi hai người Hết Thi sinh không dược sú dụng tài liệu máy tinh cầm tay Giám thị khơng giải thích gi thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chũ ki cu̇ a giám thị : Chũ ki giám thi 2: