SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRI ĐE THI CHÍNH THỨC KỲ THI CIỊN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9 THCS NÅM HỌC 2022 2023 Khóa ngày 15 tháng 3 năm 2023 MỐN THI TOÁN Thời gian làm bài 150 phùt, không kể thời g[.]
SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRI ĐE THI CHÍNH THỨC KỲ THI CIỊN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA LỚP THCS NÅM HỌC 2022 - 2023 Khóa ngày 15 tháng năm 2023 MỐN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phùt, không kể thời gian phát đề Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức A= √( x 2+ 2 +2 x + −3 : ( x − x+1 ) với x ≠ x x ) ( ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ A Câu (5,0 điềm) x + y 2=x +3 x y + y 2= y −3 { Giải hệ phương trình Cho a , b , c số nguyên đôi khác Chứng minh ba phương trình sau, có it phương trình có nghiệm: x − a x +b c +1=0 , x −2 b x+ c a+1=0 , x2 −2 c x + a b+1=0 Câu (3,0 diêm) Cho số nguyên x , y thỏa mãn x2 − y 2=1 Chứng minh x y ( x − y ) chia hết cho 40 Một giải cầu lơng có n(n≥ 2) vận động viên tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt (hai vận động viên thi đấu với đủng trận, khơng có kết hỏa) Chứng minh tổng bình phương số trận thắng tổng bình phương số trận thua vận động viên Câu (6,0 điểm) Cho tam giác nhọn A BC ( A B< A C) nội tiếp đường tròn (O), A D đường cao ( D ∈ B C) Gọi E , F hình chiếu D A C A B a) Chứng minh tứ giảc BC E F nội tiếp b) Đường trịn đường kính A D cắt (O) điểm thứ hai M ¿ khác A ¿ Chứng minh M D phân giác góc ^ F M C c) Chứng minh đường thẳng M D , đường trung trực BC đường trung trực E F đồng quy Câu (2,0 điểm) Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a b+ b c +c a=1 Chứng minh ( a 2+1 )( b2 +1 ) ( c 2+1 ) ≥ 64 27