SỞ GIÁO DUֻC VÀ DÀO TĄO ĐE THI CHON HOC SINH GIỎI THCS CȦP TİNH NÄM HOC 2022 2023 DÊ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian 150 phút (Không kể thòr gian giao tề) (Dè thi co 02 trang) Bài 1 điểm) Cho biểu thức[.]
SỞ GIÁO DUֻC VÀ DÀO TĄO ĐE THI CHON HOC SINH GIỎI THCS CȦP TİNH NÄM HOC 2022 - 2023 DÊ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút (Khơng kể thòr gian giao tề) (Dè thi co 02 trang) Bài ( , điểm) Cho biểu thức A= √ x + − √ x −4 √ x − √ x+1 x − a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị tham số m để A=√ x +m có nghiệm Bài (4,0 điểm) a) Giaai phương trinh: √ x + x +9+√ x − x +1=x +4 b) Cho m , n hai số phương lè liên tiếp Chứng minh: m n− m− n+1 :192 Bài (2,0 điểm) Một xe tải có chiều rộng , m chiểu cao ,5 m muốn qua cổng hình Parabol (Hinh minh họa) Biết khoảng cách hai chân cổng m khoảng cách tử đỉnh cổng tới chân cổng √ m (bỏ qua độ dày cổng) a) Trong mặt phẳng tọa đọ O x y gọi Parabol ( P): y =a x với a< hình biểu diển cổng mà xe tải muốn qua Chứng minh a=−1 b) Hỏi xe tải có qua cổng không? Tại sao? Bài ¿ điểm) Cho a , b , c số dương thỏa mãn: a b+ b c +c a=3 Chứng minh rằng: 1 1 + + ≤ 2 1+ a (b+ c) 1+b (c +a) 1+c (a+ b) a b c Bài ¿ điểm) Một tháp xây dưng bên bờ sông, tử điểm đối diện với tháp bờ bên người ta nhìn thấy dình tháp vởi góc nâng 60∘ Từ điểm khác cách điểm ban đầu 20 m người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30∘ (Hinh minh hoa) Tính chiều cao tháp bể rộng sông Bài ¿ điểm) Cho tam giác A BC có ba góc nhọn ( A B< A C) nội tiếp dường trịn tâm O bán kính R Vẽ đường trịn tâm K dường kính BC , cát cạnh A B A C là̀n lượt điểm F E G̣̣ i H giao điếm B E C F a) Chứng minh: A F ⋅ A B= A E ⋅ A C b) Từ A vẽ tiếp tuyến A M A N với đường tròn ( K ) (với M , N hai tiếp điểm; N thuộc cung E C ) Chứng minh: ba điểm M , I , N thẳng hảng - -HÊT