024 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh hà nội

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 13/06/2021 Thời gian làm : 90 phút Bài I (2,0 điểm) x 3x   x 0  x B   x 9  x  x  x    Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 AB  x 3 2) Chứng minh Bài II (2,5 điểm ) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế số ngày quy định Thực tế, ngày tổ làm nhiều 100 đồ bảo hộ y tế so với số đồ bảo hộ y tế phải làm ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, tổ sản xuất làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm đồ bảo hộ y tế ? (Giả định số đồ bảo hộ y tế mà tổ làm xong ngày nhau) 2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m bán kính đáy 0,5m Người ta sơn tồn phía ngồi mặt xung quanh thùng nước (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt sơn thùng nước (lấy  3,14) Bài III (2,0 điểm)   x   y     y 11 1) Giải hệ phương trình  x  A 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y x đường thẳng  d  : y 2 x  m  Tìm tất giá trị m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 cho x1  x2 2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn tâm C, bán kính CA Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn  C ; CA   M tiếp điểm, M A nằm khác phía đường thẳng BC ) 1) Chứng minh bốn điểm A, C , M B thuộc đường trịn Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Trà Vinh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB  N khác A, N khác B) Lấy điểm P thuộc tia đối tia MB cho MP  AN Chứng minh tam giác CPN tam giác cân đường thẳng AM qua trung điểm đoạn thẳng NP Bài V (0,5 điểm) 2 Với số thực a b thỏa mãn a  b 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3  a  b   ab Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Trà Vinh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI 2021 Bài I 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 16 4   16   x 16(tmdk )  A  Thay Vậy x 16 A x 3 AB  2) Chứng minh Điều kiện : x 0, x 9 AB  x    x x 3x    x 3 x  x  x   x  x 3    x   3x  x  x  x  x  x  3x   x 3  x   x  x 3  x 3     x 3 x   x   (dfcm) x 3 Bài II 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế số ngày quy định Thực tế, ngày tổ làm nhiều 100 đồ bảo hộ y tế so với số đồ bảo hộ y tế phải làm ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, tổ sản xuất làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm đồ bảo hộ y tế ? (Giả định số đồ bảo hộ y tế mà tổ làm xong ngày nhau) Gọi số đồ bảo hộ y tế tổ sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch : x  x   * 4800  Thời gian theo kế hoạch tổ sản xuất làm xong 4800 đồ : x (ngày) Thực tế ngày, tổ làm số đồ bảo hộ y tế: x  100 (bộ) 4800  Thời gian thực tế tổ sản xuất làm xong 4800 đồ x  100 (ngày) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Trà Vinh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Theo đề bài, tổ sản xuất làm xong 4800 đồ trước ngày so với kế hoạch nên ta có 4800 4800  8 x x  100 phương trình :  4800  x  100   4800 x 8 x  x  100   600  x  100   600 x x  x  100   x  100 x  60000 0 Phương trình có  ' 50  60000 62500  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1  50  62500 200(tm)   x2  50  62500  300(ktm) Vậy theo kế hoạch ngày tổ sản xuất phải làm 200 đồ bảo hộ y tế 2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m bán kính đáy 0,5m Người ta sơn tồn phía ngồi mặt xung quanh thùng nước (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt sơn thùng nước (lấy  3,14) Thùng nước hình trụ có chiều cao h 1,6cm bán kính đáy R 0,5m Diện tích bề mặt sơn thùng nước : 2 Rh 2.3,14.0,5.1,6 5,024  m  Vậy diện tích bề mặt sơn thùng nước 5,024m Bài III   x   y     y 11 1) Giải hệ phương trình  x  3t  y  1  t , 5t  y 11 x  x  ĐKXĐ: , Đặt hệ phương trình trở thành  Ta có : 3t  y  9t  y  19t 19 t 1        5t  y 11 10t  y 22 3t  y   y 2 Với t 1  1  x 0 x 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Trà Vinh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   0;2  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y x đường thẳng  d  : y 2 x  m  Tìm tất giá trị m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 cho x1  x2 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  x 2 x  m   x  x  m  0  *  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2  Phương trình  * phải có nghiệm phân biệt x1; x2   '    m    m    m   x1  x2 2  x x  m  Khi đó, theo định lý Vi-et ta có :  1 Theo giả thiết: x1  x2 2  x1  x2 4  x12  x22  x1 x2 4   x1  x2   x1 x2 4     m   4  m 2(tm) Vậy m 2 Bài IV Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Trà Vinh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” A N B C E M P 1) Chứng minh bốn điểm A, C , M B thuộc đường trịn Ta có : tam giác ABC vuông A nên BAC 90 MB tiếp tuyến đường tròn  C ; CA  nên CMB 90 (định nghĩa tiếp tuyến đường tròn) Xét tứ giác ACMB ta có : CAB  CMB 90  90 180  ACMB tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) Hay bốn điểm A, C , M , B thuộc đường tròn (đpcm) 2) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB  N khác A, N khác B) Lấy điểm P thuộc tia đối tia MB cho MP  AN Chứng minh tam giác CPN tam giác cân đường thẳng AM qua trung điểm đoạn thẳng NP Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Trà Vinh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Xét tam giác CAN tam giác CMP có: AN MP( gt ), CAN CMP 90 ; AC CM  A, M thuộc đường tròn  C ; CA  )  CAN CMP(c.g c)  CN CP (hai cạnh tương ứng)  CNP cân C (đpcm) Gọi E giao điểm AM , PN Vì CAN CMP(cmt ) nên : ACN MCP (hai góc tương ứng nhau)  ACM ACN  NCM PCM  MCN NCP CA CM (cmt ) CA CM    CN CP (cmt ) CN CP  Ta có : Xét CAM CNP có: CA CM   cmt  ; ACM NCP  cmt   CAM ∽ CNP (c.g c ) CN CP  CAE CNE (2 góc tương ứng nhau)  CANE tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc nhau)  CEN 90  CE  PN Mà CNP cân C (cmt)  CE đường cao, đồng thời đường trung tuyến CNP  E trung điểm PN Vậy đường thẳng AM qua trung điểm đoạn thẳng NP  dfcm  Bài V 2 Với số thực a b thỏa mãn a  b 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3  a  b   ab Ta có :  a  b 2 a  b  2ab 2  2ab   a  b ab  2    a  b  2  a  b  Khi ta có: 11 11 2 P    a  b    a  b   9   P   a  b  3   2 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Trà Vinh Success has only one destination, but has a lot of ways to go P 3  a  b   ab 3  a  b   Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  a  b 2  a  b  2.2 4   a  b 2   a  b  5    11  a  b  3  7 2  Pmin  a  b2 2   a b  a b a  b   Dấu " " xảy Vậy giá trị nhỏ P   a b  Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Trà Vinh Success has only one destination, but has a lot of ways to go