022 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh hà giang

111Equation Chapter Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN, NĂM HỌC 2021 -2022 Ngày thi: 09/6/2021 ĐỀ THI MƠN: TỐN HỌC (chung) Thời gian làm : 120 phút Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức   A   : x  1  x x x 1   x1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để biểu thức A  Câu (1,5 điểm)  d  : y  m2   x  m2   m tham số) Cho  P  : y x đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm parabol  P  với đường thẳng d m 0 d  : y  m   x  m   m b) Tìm giá trị tham số để đường thẳng cắt  P  hai điểm phân biệt Câu (2,0 điểm) Hai phân xưởng nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 sản phẩm Nhưng thực phân xưởng vượt mức 10% so với kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch Do hai phân xưởng làm 340 sản phẩm Tính số sản phẩm phân xưởng phải làm theo kế hoạch Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA, kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn  C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm M , D, O, H nằm đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC , MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé 2 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z 3xyz x2 y2 z2    4 Chứng minh : x  zy y  xz z  xy ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT HÀ GIANG NĂM 2021 MƠN TỐN CHUNG Câu a) Rút gọn biểu thức  x 0   x  x 0  x  0    x  0 ĐKXĐ:   1 x x  x    x 1   A   x  x x  A  x1   : 1  x1 x 1 x 1   x1 2  x1 x A x1 x Vậy với x  0, x 1 ta có : b) Tìm giá trị x để biểu thức A  Điều kiện : x  0, x 1 A0 x1 0 x  x   x    x 1  x 1 Kết hợp với điều kiện ta x  thỏa mãn Vậy x  A  Câu P a) Tìm tọa độ giao điểm parabol   với đường thẳng d m 0 Xét phương trình hồnh độ giao điểm d  P  : x  m   x  m   x   m   x  m  0  1 Thay m 0 vào phương trình ta phương trình: x  x  0 Ta có  ' 4  1  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1    1, x2   x1   y1 1;  x2   y2 9 Vậy m 0  d  cắt  P  hai điểm   1;1 ,   3;9  b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  d  : y  m   x  m2  cắt  P  hai điểm phân biệt Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d  ,  P  : x   m   x  m  0  1 Đường thẳng d cắt  P  hai điểm phân biệt   1 có hai nghiệm phân biệt      m      m  3   m  8m  16  4m  12   m  4m     m     m  0  m  Vậy với m   d  cắt  P  hai điểm phân biệt Câu Hai phân xưởng nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 sản phẩm Nhưng thực phân xưởng vượt mức 10% so với kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch Do hai phân xưởng làm 340 sản phẩm Tính số sản phẩm phân xưởng phải làm theo kế hoạch Gọi số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch x (sản phẩm)  x   *  số sản phẩm phân xưởng II làm theo kế hoạch 300  x (sản phẩm) Vì thực phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng I làm : x  x.10% x  0,1x 1,1x (sản phẩm) Phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng II làm : 300  x   300  x  20%  300  x  1,2 (sản phẩm) Tổng số sản phẩm hai phân xưởng làm 340 sản phẩm nên ta có phương trình : 1,1x   300  x  1,2 340  x 200(tm) Vậy phân xưởng I cần làm 200 sản phẩm phân xưởng II cần làm 300  200 100 sản phẩm Câu M P C H A d B I O D Q a) Chứng minh điểm M , D, H , O nằm đường tròn Do H trung điểm AB nên OH  AB (tính chất đường kính – dây cung) Xét tứ giác MDOH có: MHO  MDO 90  90 180  Tứ giác MDOH nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Vậy điểm M , D, O, H nằm đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD Do MC , MD hai tiếp tuyến  O  nên MO phân giác CMD hay MI phân giác CMD  1 OI phân giác COD hay COI DOI  CI DI  ICM ICD Suy CI phân giác MCD   Từ  1 ,    I giao điểm đường phân giác MCD  I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD  dfcm  c) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC , MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MQP bé 1 S MPQ  MO.PQ  MO.2.OP MO.OP 2 Ta có : Mà MCO ∽ MOP ( g g )  MO CO   MO.OP MP.CO MP OP  S MPQ MP.CO  MC  CP  CO 2 MC.CP CO Dấu " " xảy  MC CP  MOP vuông cân  PMO 45  CMD 90  MCOD hình vng cạnh R  MO R Vậy diện tích tam giác MQP bé MO R Câu 2 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z 3xyz x2 y2 z2    Chứng minh x  yz y  xz z  xy Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x yz ta có : x  yz 2 x zy 2 x yz  y  xz 2 y xz  z  xy 2 z xy Tương tự :  x2 y2 z2 x2 y2 z2       x  yz y  xz z  xy x yz y xz z xy  x2 y2 z2 1 1         4 x  yz y  xz z  xy  yz xz xy  x2 y2 z2 x y z     x  yz y  xz z  xy xyz  a  b  c Sử dụng bất đẳng thức phụ : 3  a  b  c  (sử dụng phép biến đổi tương đương để chứng minh)  x y z  3  x  y  z    x  y  z  3. x  y  z  9 xyz  x  y  z 3 xyz   x y z  3.3 xyz 9 xyz x  y  z 3 xyz  x2 y2 z2 xyz      x  yz y  xz z  xy xyz xyz Ta chứng minh xyz 1 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho số x , y , z ta : x  y  z 3  xyz   xyz 3  xyz   xyz 1( xyz  0)  xyz 1  xyz 1 x2 y2 z2 xyz 3       x  yz y  xz z  xy xyz xyz Dấu " " xảy x  y z 1