Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2021 – 2022 HÀ NAM Môn Tốn Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình : x x 10 0 x 3 y Giải hệ phương trình : 3x y 13 Câu II (2,0 điểm) 1 x 0 A x x 1 x 2 x Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên x để A đạt giá trị nguyên 2 Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích 680m , tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 3m diện tích mảnh vườn khơng thay đổi Tính chu vi mảnh vườn ban đầu Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P có phương trình y x đường thẳng d có phương trình y 2 m 1 x m 2m m tham số) Tìm tọa độ điểm thuộc parabol P có tung độ Chứng minh đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A, B Gọi y1 , y2 tung độ hai điểm A, B Tìm tất giá trị m để y1 y2 4 Câu IV (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm E , F E B, F C Gọi H giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Chứng minh AF AC AB AE Gọi K trung điểm đoạn thẳng AH Chứng minh EBF EFK Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AM , AN đường tròn (O) ( M , N tiếp điểm) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng Câu V (0,5 điểm) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a b c 3 Chứng minh : 3a bc 3b ac 3c ab 2 a 3a bc b 3b ac c 3c ab Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – TỈNH HÀ NAM 2021 Câu I Giải phương trình : x x 10 0 2 Ta có 7 4.10 9 3 nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 3 x1 x 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 5; 2 x 3 y Giải hệ phương trình : 3x y 13 Ta có : 2 x 3 y 2 x y 5 x y 13 x y 13 11x 33 x 3 y 2 x y 1 8 x y 20 3 x y 13 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3;1 Câu II A 1 x 0 x 2 x x x 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A Với x 0, x 1 ta có : A 1 x 0 x 2 x x x 1 x 1 x 2 x1 x 1 2 x 2 x1 x 1 x 1 x1 x 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go x1 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” A x1 Vậy với x 0, x 1 b) Tìm số nguyên x để A đạt giá trị nguyên x A Để mà x nên x 1U 1 1;1 th1: x 1 th : x x 2 x 4(tm) x 0 x 0(tm) Vậy để Athì x 0;4 2 Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích 680m , tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 3m diện tích mảnh vườn khơng thay đổi Tính chu vi mảnh vườn ban đầu Gọi chiều dài chiều rộng mảnh vườn x, y m DK : x, y 0 Vì diện tích mảnh vườn 680m nên ta có phương trình xy 680 1 Khi tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 3m diện tích chiều dài mảnh vườn x 6(m) chiều rộng mảnh vườn y 3(m) Vì diện tích mảnh vườn lúc sau khơng đổi nên ta có phương trình : x y 3 680 xy 680 x y 3 680 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : xy 680 xy 680 xy x y 18 680 680 x y 18 680 xy 680 xy 680 xy 680 3 x y 18 0 x y x 2 y y y 680 x y 2 y y 680 0 1 x 2 y Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 1 y y 340 0 3 4.340 1369 37 37 y 20 x 2.20 34(tm) y 3 37 17( ktm) 2 Vậy chiều dài chiều rộng ban đầu 34m,20m nên chu vi 20 34 108m Câu III P Tìm tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ Ta có điểm thuộc parabol P có tung độ thỏa mãn : x 9 x 3 Vậy điểm cần tìm M 3;9 N 3;9 Chứng minh đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A, B Gọi y1 , y2 tung độ hai điểm A, B Tìm tất giá trị m để y1 y2 4 Xét phương trình hồnh độ giao điểm d P ta có : x m 1 x m 2m 0 Ta có : ' m 1 m 2m m 2m m 2m 2m Do đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Ta gọi hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x2 ; y2 y1 x12 A, B P y2 x2 Theo hệ thức Vi-et ta có: Mà x1 x2 2m x1 x2 m 2m Khi ta có : y1 y2 4 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go (với m) Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x12 x22 4 x1 x2 x1x2 4 m 1 m 2m 4 4m2 8m 2m 4m 0 6m2 4m 0 3m2 2m 0 m 0 m 2 0; m Vậy tập giá trị thỏa mãn Câu IV A F K E N H I M C B D O Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Ta có: BEC BFC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên AEH AFH 90 Xét tứ giác AEHF có : AEH AFH 90 90 180 Mà góc nằm vị trí hai góc đối diện tứ giác AEHF nên AEHF tứ giác nội tiếp (dhnb) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Chứng minh AF AC AB AE Vì BCEF tứ giác nội tiếp đường trịn O nên AEF ACB (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Xét AEF ACB có : BAC chung , AEF ACB(cmt ) AE AF AF AC AE AB (dfcm) AC AB Gọi K trung điểm đoạn thẳng AH Chứng minh EBF EFK Gọi AH BC D AEF ∽ ACB ( g g ) Vì BEC BFC 90 cmt nên BF AC , CE AB Mà BF CE H nên H trực tâm ABC AD BC CAD CBF (cùng phụ với ACB) FK AH KA KH Ta có : AFH vng F có trung tuyến FK nên KAF cân K (định nghĩa) KAF KFA CAD KFA CBF OBF FO BC OB OC OBF BCF vng F có trung tuyến FO nên cân O OBF OFB KFA KFB OFB KFB AFB OFK 90 KF OF F nên KF tiếp tuyến O F Vậy EBF EFK (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung EF ) Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AM , AN đường tròn (O) ( M , N tiếp điểm) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng Gọi H ' MN AD, ta chứng minh H H ' Vì AD BC ADC 90 ODH 90 Ta có : AM AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên A thuộc trung trực MN Lại có OM ON (R ) nên O thuộc trung trực MN Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Nên OA đường trung trực MN Gọi I OA MN OA MN I OIH ' 90 Xét tứ giác ODH ' I có ODH ' OIH ' 90 90 180 , mà góc nằm vị trí hai góc đối tứ giác ODH ' I nên ODH ' I tứ giác nội tiếp AH ' I AOD (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Xét AIH ' ADO có OADchung , AH ' I AOD (cmt ) AIH ' ∽ ADO( g.g ) AH ' AI AH ' AD AO AI AO AD Xét tam giác AON vng N có đường cao NI ta có : AO AI AN (hệ thức lượng tam giác vuông) AH ' AD AN Xét ANF ACN có : ) NAC chung , ANF ACN (cùng chắn NF ANF ∽ ACN ( g g ) AN AF AN AF AC AC AN AH ' AD AF AC 1 Xét AHF ACD có : CAD chung , AFH ADC 90 AHF ∽ ACD ( g g ) AH AF AH AD AF AC AC AD Từ 1 , AH ' AD AH AD AH ' AH H ' H Vậy H MN AD hay M , H , N thẳng hàng (đpcm) Câu V Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a b c 3 Chứng minh : 3a bc 3b ac 3c ab 2 a 3a bc b 3b ac c 3c ab Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ta có điểm rơi tốn a b c 1 BDT Áp dụng a 1 3a bc BDT : a 1 3a bc b 1 3b ca c 1 3c ab 2 1 X Y Z X Y Z Dấu xảy X Y Z , ta có : b 1 3b ca c 1 3c ab a b c 3 3a bc 3b ca 3c ab Bây toán trở dạng quen thuộc, ta cần chứng minh a b c 3a bc 3b ca 3c ab 2 Chú ý 3a bc a b c a bc a ab bc ca a b a c a 1 a a b a c 3a bc Tương tự : AM GM a 1 1 a a 2 a b a c 2 a b c a b 1 b b c 1 c c ; 3b ca b c a b 3c ab c a b c Cộng vế theo vế : a b c 1 a b b c c a ( dfcm) 3a bc 3b ca 3c ab a b b c c a Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go