023B đề vào 10 toán 21 22 tỉnh hà nam 2

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2021 – 2022 HÀ NAM Môn Tốn Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình : x  x  10 0   x  3  y   Giải hệ phương trình : 3x  y 13 Câu II (2,0 điểm) 1  x 0  A     x   x 1  x  2 x  Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên x để A đạt giá trị nguyên 2 Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích 680m , tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 3m diện tích mảnh vườn khơng thay đổi Tính chu vi mảnh vườn ban đầu Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  có phương trình y x đường thẳng  d  có phương trình y 2  m  1 x  m  2m  m tham số) Tìm tọa độ điểm thuộc parabol  P  có tung độ Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A, B Gọi y1 , y2 tung độ hai điểm A, B Tìm tất giá trị m để y1  y2 4 Câu IV (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm E , F  E B, F C  Gọi H giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Chứng minh AF AC  AB AE Gọi K trung điểm đoạn thẳng AH Chứng minh EBF EFK Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AM , AN đường tròn (O) ( M , N tiếp điểm) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng Câu V (0,5 điểm) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a  b  c 3 Chứng minh : 3a  bc 3b  ac 3c  ab   2 a  3a  bc b  3b  ac c  3c  ab Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – TỈNH HÀ NAM 2021 Câu I Giải phương trình : x  x  10 0 2 Ta có  7  4.10 9 3  nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  3   x1     x      2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   5;  2   x  3  y   Giải hệ phương trình : 3x  y 13 Ta có : 2  x  3  y  2 x  y 5    x  y  13 x  y  13   11x 33  x 3    y 2 x   y 1 8 x  y 20  3 x  y 13 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   3;1 Câu II A 1  x 0      x  2 x  x   x 1  Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A Với x 0, x 1 ta có : A  1  x 0      x  2 x  x   x 1  x 1  x   2   x1  x 1  2 x 2   x1  x 1     x 1  x1  x 1  Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go x1 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” A x1 Vậy với x 0, x 1 b) Tìm số nguyên x để A đạt giá trị nguyên  x  A Để mà x nên x  1U  1   1;1 th1: x  1  th : x    x 2  x 4(tm) x 0  x 0(tm) Vậy để Athì x   0;4 2 Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích 680m , tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 3m diện tích mảnh vườn khơng thay đổi Tính chu vi mảnh vườn ban đầu Gọi chiều dài chiều rộng mảnh vườn x, y  m   DK : x, y  0 Vì diện tích mảnh vườn 680m nên ta có phương trình xy 680  1 Khi tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 3m diện tích chiều dài mảnh vườn x  6(m) chiều rộng mảnh vườn y  3(m) Vì diện tích mảnh vườn lúc sau khơng đổi nên ta có phương trình :  x    y  3 680    xy 680   x    y  3 680 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình :   xy 680  xy 680    xy  x  y  18 680 680  x  y  18 680  xy 680  xy 680  xy 680    3 x  y  18 0  x  y   x 2 y   y   y 680   x  y   2 y  y  680 0  1   x 2 y    Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  1  y  y  340 0    3  4.340 1369 37   37  y  20  x 2.20  34(tm)     y 3  37  17( ktm)  2 Vậy chiều dài chiều rộng ban đầu 34m,20m nên chu vi  20  34  108m Câu III P Tìm tọa độ điểm thuộc parabol   có tung độ Ta có điểm thuộc parabol  P  có tung độ thỏa mãn : x 9  x 3 Vậy điểm cần tìm M  3;9  N   3;9  Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A, B Gọi y1 , y2 tung độ hai điểm A, B Tìm tất giá trị m để y1  y2 4 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  ta có : x   m  1 x  m  2m 0 Ta có :  '  m  1    m  2m  m  2m   m  2m 2m   Do đường thẳng  d  cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Ta gọi hai điểm phân biệt A  x1; y1  , B  x2 ; y2   y1 x12 A, B   P     y2 x2 Theo hệ thức Vi-et ta có: Mà  x1  x2 2m    x1 x2  m  2m Khi ta có : y1  y2 4 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go (với m) Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  x12  x22 4   x1  x2   x1x2 4   m  1    m  2m  4  4m2  8m   2m  4m  0  6m2  4m 0  3m2  2m 0  m 0  m    2 0;  m Vậy tập giá trị thỏa mãn   Câu IV A F K E N H I M C B D O Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Ta có: BEC BFC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên AEH AFH 90 Xét tứ giác AEHF có : AEH  AFH 90  90 180 Mà góc nằm vị trí hai góc đối diện tứ giác AEHF nên AEHF tứ giác nội tiếp (dhnb) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Chứng minh AF AC  AB AE Vì BCEF tứ giác nội tiếp đường trịn  O  nên AEF ACB (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Xét AEF ACB có : BAC chung , AEF ACB(cmt ) AE AF   AF AC  AE AB (dfcm) AC AB Gọi K trung điểm đoạn thẳng AH Chứng minh EBF EFK Gọi AH  BC  D  AEF ∽ ACB ( g g )  Vì BEC BFC 90  cmt  nên BF  AC , CE  AB Mà BF  CE  H  nên H trực tâm ABC  AD  BC  CAD CBF (cùng phụ với ACB) FK  AH KA KH Ta có : AFH vng F có trung tuyến FK nên  KAF cân K (định nghĩa)  KAF KFA CAD  KFA CBF OBF FO  BC OB OC  OBF BCF vng F có trung tuyến FO nên cân O  OBF OFB  KFA  KFB OFB  KFB  AFB OFK 90  KF  OF F nên KF tiếp tuyến  O  F Vậy EBF EFK (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung EF ) Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AM , AN đường tròn (O) ( M , N tiếp điểm) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng Gọi H ' MN  AD, ta chứng minh H H ' Vì AD  BC  ADC 90  ODH 90 Ta có : AM  AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên A thuộc trung trực MN Lại có OM ON (R ) nên O thuộc trung trực MN Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Nên OA đường trung trực MN Gọi  I  OA  MN  OA  MN I  OIH ' 90 Xét tứ giác ODH ' I có ODH ' OIH ' 90  90 180 , mà góc nằm vị trí hai góc đối tứ giác ODH ' I nên ODH ' I tứ giác nội tiếp  AH ' I AOD (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Xét AIH ' ADO có OADchung , AH ' I AOD (cmt )  AIH ' ∽ ADO( g.g )  AH ' AI   AH ' AD  AO AI AO AD Xét tam giác AON vng N có đường cao NI ta có : AO AI  AN (hệ thức lượng tam giác vuông)  AH ' AD  AN Xét ANF ACN có :  ) NAC chung , ANF ACN (cùng chắn NF  ANF ∽ ACN ( g g )  AN AF   AN  AF AC AC AN  AH ' AD  AF AC  1 Xét AHF ACD có : CAD chung , AFH ADC 90  AHF ∽ ACD ( g g )  AH AF   AH AD  AF AC   AC AD Từ  1 ,    AH ' AD  AH AD  AH '  AH  H ' H Vậy H MN  AD hay M , H , N thẳng hàng (đpcm) Câu V Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a  b  c 3 Chứng minh : 3a  bc 3b  ac 3c  ab   2 a  3a  bc b  3b  ac c  3c  ab Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ta có điểm rơi tốn a b c 1 BDT  Áp dụng a 1 3a  bc BDT : a 1 3a  bc   b 1 3b  ca  c 1 3c  ab 2 1    X Y Z X  Y  Z Dấu xảy X Y Z , ta có : b 1 3b  ca  c 1 3c  ab  a b c   3 3a  bc 3b  ca 3c  ab Bây toán trở dạng quen thuộc, ta cần chứng minh a b c    3a  bc 3b  ca 3c  ab 2 Chú ý 3a  bc  a  b  c  a  bc a  ab  bc  ca  a  b   a  c   a 1 a a b a c 3a  bc Tương tự : AM  GM  a 1  1 a a        2 a b a c  2 a b c  a  b 1 b b  c 1 c c        ;  3b  ca  b  c a  b  3c  ab  c  a b  c  Cộng vế theo vế : a b c 1 a b b c c a          ( dfcm) 3a  bc 3b  ca 3c  ab  a  b b  c c  a  Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go