Câu (2.5đ) HSG TOÁN HUY N THANH HÀ N M HO C 2015 – 2016 x 8x x : 1) Cho bi u th c A x 2 x 4x x2 x a) Rút g n A b) Tìm x đ A = - 2) Cho a, b, c s th c th a mãn a + b + c = a b c = a b c Ch ng minh r ng: 1 a 1 b 1 c (1 a)(1 b)(1 c) Câu (1.5đ) Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng (d) có ph ng trình: (m – 4)x + (m – 3)y = (v i m tham s ) Xác đ nh u ki n c a m đ kho ng cách t O đ n (d) l n nh t Câu (2.0đ) 1) Gi i ph ng trình x x x 18x 85 1 2) Tìm x, y bi t r ng: x y 2,5 2x 3y 2 Câu (3 đ) 1) Cho m M n m (O; R) K ti p n MA, MB v i (O) (A, B ti p m v i (O) MO c t AB t i H Qua H k dây CD b t kì c a (O) (Dây CD không trùng v i dây AB, không qua O) a) Ch ng minh r ng AB < CD b) K ti p n t i C, D v i (O) c t t i N Ch ng minh r ng MN // AB 2) Khơng s d ng máy tính b túi Hãy tính xác cos36 Câu (1đ) Cho s d ng a, b, c th a mãn ab + bc + ca = 2a b c Ch ng minh r ng: a2 b2 c2 ThuVienDeThi.com S Câu (2.5đ) L C CÁCH GI I: x 8x x : 1) Cho bi u th c A x 2 x 4x x2 x HD: a) Rút g n A: K: x > 0; x x 8x x A : x 2 x 4x x2 x x x 8x x 2( x 2) (2 x )(2 x ) x( x 2) x 4x x( x 2) A (2 x )(2 x ) x A x 2 x : x(2 x ) (2 x )(2 x ) 3 x 4x A 3 x b) Tìm x đ A = - A x 1 4x Ta có A = - 1 4x x x = 9/16 (th a mãn) x3 3 x 2) Cho a, b, c s th c th a mãn a + b + c = a b c = a b c Ch ng minh r ng: 1 a 1 b 1 c (1 a)(1 b)(1 c) HD: a b c = a + b + c + 2( ab ac bc) 2+ 2( ab ac bc ) = T ab ac bc = + a = ab ac bc + a = ( a b)( a c) T ng t , + b = ( b c)( b a ) ; + c = ( c b)( c a ) (1 + a)(1 + b)(1 + c) = ( b c)( b a )( c a ) 2 = (1 a)(1 b)(1 c) ( b c)( b a )( c a ) L i có: a b c = 1 a 1 b 1 c (1) a ( b c) b( a c) c( a b) ( a b)( b c)( c a ) ThuVienDeThi.com ab ac bc ab ac bc = (2) ( a b)( b c)( c a ) ( a b)( b c)( c a ) T (1) (2) u ph i ch ng minh Câu (1.5đ) Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng (d) có ph ng trình: (m – 4)x + (m – 3)y = (v i m tham s ) Xác đ nh u ki n c a m đ kho ng cách t O đ n (d) l n nh t HD: + m = (d) có ph ng trình y = kho ng cách t O t i (d) b ng đ n v đ dài (1) + m = (d) có ph ng trình – x = kho ng cách t O t i (d) b ng đ n v đ dài (2) + m m = (d) c t Ox t i A ;0 c t Oy t i A 0; t o thành OAB vuông t i O m4 m 3 K OH AB t i H 1 1 2 OH OA OB 2 (m 4)2 (m 3)2 = 2m – 14m + 25 OH 2 4m – 28m + 50 = (2m – 7) + OH OH OH D u “=” x y m = 7/2 T (1), (2), (3) OHmax = m = 7/2 Câu (2.0đ) 1) Gi i ph ng trình HD: x x x 18x 85 Ta có: (12 12 ).(7 x x 1) 2.8 (3) x x 1 x x 1 x x D u “= “ x y x = (1) L i có: x4 – 18x2 + 85 = (x2 – 9)2 + D u “= “ x y x = ho c x = - (2) T (1) (2) ph ng trình có nghi m x = 1 2) Tìm x, y bi t r ng: x y 2,5 2x 3y 2 HD: 2 x y 2,5 2x 3y x y 2x 3y 2 x 2 x y 0 y ThuVienDeThi.com Câu (3 đ) 1) Cho m M n m (O; R) K ti p n MA, MB v i (O) (A, B ti p m v i (O) MO c t AB t i H Qua H k dây CD b t kì c a (O) (Dây CD khơng trùng v i dây AB, không qua O) a) Ch ng minh r ng AB < CD b) K ti p n t i C, D v i (O) c t t i N Ch ng minh r ng MN // AB 2) Khơng s d ng máy tính b túi Hãy tính xác cos36 HD: 1a) K OK CD t i K H K không trùng OK < OH AB < CD 1b) CO2 = OK.ON; OB2 = OH.OM mà OB = OC OK.ON = OH.OM t ch ng minh đ c OKH ~ OMN OMN OKH 900 NM OM mà AB OM MN // AB A C M H O K B N D 2) = 360, B C = 720 Gi s ABC cân t i A có A K CH AB, l y D AB cho HB = HD CBD cân t i C có BCD = 36 Ch ng minh đ c ADC cân t i D K DK AC t BC = a AD = DC = a t AK = KC = x ta có AB = AC = 2x, BD = 2x – a ABC có CD phân giác DA/DB = CA/CB 2 2 a/(2x – a) = 2x/a a = 4x – 2ax 4x – 2ax – a = 2 (2x – a/2) = 5a /4 x = (1 + c n 5)/4 (nghi m d ng) cos36 = x = (1 + c n 5)/4 Câu (1đ) Cho s d ng a, b, c th a mãn ab + bc + ca = 2a b c Ch ng minh r ng: a2 b2 c2 HD: + a2 = ab + bc + ca + a2 = (a + b)(a + c) T ng t , + b2 = (b + c)(b + a); + c2 = (c + a)(c + b) ThuVienDeThi.com A D K H B C 2a b c = 2a b c (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) a2 b2 c2 2a 2a 2b b 2c c = ab ac a b 2(b c) a c 2(b c) Ta có: 2a 2a 2a 2a ; a b a c a b a c 2b b 2b b a b 2(b c) a b 2(b c) 2c c 2c c a c 2(b c) a c 2(b c) 2a 2a 2b b 2c c ab ac a b 2(b c) a c 2(b c) 2a 2a 2b b 2c c a b a c a b 2(b c) a c 2(b c) 2a b c 1 = 2 a2 b2 c2 D u “ = ” x y a = 7b = 7c = 15 ThuVienDeThi.com ... t AK = KC = x ta có AB = AC = 2x, BD = 2x – a ABC có CD phân giác DA/DB = CA/CB 2 2 a/(2x – a) = 2x/a a = 4x – 2ax 4x – 2ax – a = 2 (2x – a/2) = 5a /4 x = (1 + c n 5)/4 (nghi m... 2.8 (3) x x 1 x x 1 x x D u “= “ x y x = (1) L i có: x4 – 18x2 + 85 = (x2 – 9) 2 + D u “= “ x y x = ho c x = - (2) T (1) (2) ph ng trình có nghi m x = 1 2) Tìm... m 3 K OH AB t i H 1 1 2 OH OA OB 2 (m 4)2 (m 3)2 = 2m – 14m + 25 OH 2 4m – 28m + 50 = (2m – 7) + OH OH OH D u “=” x y m = 7/2 T (1), (2), (3) OHmax =