Đề HSG Toán 9 huyện Thanh Chương 20112012 vòng 142423

PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VỊNG I NĂM HỌC: 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Tính giá trị biểu thức: a 28  10   ; 27  10  b Câu Giải phương trình: a x   x   b x  13x  50  x  Câu a Cho A  5n2  26.5n  82n1 ; với n  N Chứng minh: A chia hết cho 59 b Cho a; b hai số thực dương thỏa mãn: a  b  B  a  3b  Tìm giá trị nhỏ B c Tìm số nguyên n thỏa mãn: n2  2014 số phương 18 21  a b Câu Cho tam giác ABC vuông A Điểm M, N trung điểm cạnh AB, AC Biết độ dài BN  2.sin  ; CM  cos  với 0o    90o Tính độ dài đoạn MN Câu Tam giác ABC có đường cao CH, phân giác AD, trung tuyến BM gặp điểm O Kẻ MN vng góc với HC N Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AC A, đường thẳng cắt BC P Chứng minh: NM AM  BH AB ฀ ฀ b AB.sin PAB  BC.sin HCB a Hết./ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG Câu ĐỀ CHÍNH THỨC HD CHẤM ĐỀ THI HS GIỎI CẤP HUYỆN V1 NĂM HỌC: 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút( khơng kể thời gian giao đề) Ý Nội dung cần đạt a b 28  10    25  2.5    2.2   5  2  27  54  14 49  2.7      1 10  2(  7) 7 7 ĐK: x  1 : a Điểm 0,5 0,5 x   x 1   x 1 x 1 1     3 x 1 1 2,0 1,0 1,0 HS lập luận, đối chiếu ĐK tìm x  ĐK: x  1,75 x  13 x  50  x   x  14 x  49  x   2.2 x    b a  x     x 3 2   x   0  x7  x    0,75 A  5n2  26.5n  82n1  25.52  26.5n  64n.8  51.5n  8.64n 0,25 n n  59.5n  8.64n  8.5n  59.5  5n )  A  59   8.(64      59 0,  (64 5) 18 21 18 21 B  a  3b    (a  b)  (2a  )  ( b  ) a b a b Áp dụng BĐT Côsi: b c 18 21  B   2a  .b   2.6  2.7  30 a b BMin  30 , HS lập luận: Dấu “=” xẩy  a  b  Đặt: n2  2014  p ( p số nguyên)  ( p  n)( p  n)  2014 (1) Xét tổng: ( p  n)  ( p  n)  p (Chẵn) + Nếu: ( p  n ) chẵn ( p  n ) chẵn  Vế trái (1) chia hết cho Mà Vế phải (1): 2014 không chia hết cho (*) + Nếu ( p  n ) lẻ ( p  n ) lẻ  Vế trái (1) không chia hết cho Mà vế phải (1): 2014 chia hết cho (**) Từ (*) (**) suy không tồn số nguyên n thỏa mãn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 2,25 0,25 0,25 2,25 Áp ụng định lý Pitago tam giác: MAC, NAB ta có: A N M 0,5 BN  AN  AB  2 CM  AM  AC 2 0,5 C B 0,5  BN  CM  AN  (2AM)  AM +(2AN)  4(sin   cos  )  5(AN  AM )  5.MN HS lập luận MN đường trung bình ra: sin   cos  = để tính MN  5 1,5 A 0,25 H M P O N B D C MN // AB (Vì MN, AB vng góc CH): MN MO  (Theo BH OB Talet) (1) a MO MA ฀ ฀ AD phân giác BAC nên AO phân giác BAM   (2) OB Từ (1) (2): BA 0,25 0, AC Trong tam giác vuông BHC: b 0,25 NM AM  BH AB AH ฀  BAC ฀ ฀ ฀ PA  AC nên: PAB  90o  sin PAB  cos BAC =  0,25 ฀ sin PAB AH BC  ฀ sin HCB AC BH 0,25 BH ฀ sin HCB  BC 0,25 (3) 1 AH AC NM AM AH AC AH BH   2     Từ câu a BH AB BH AB BH AB AC AB Từ (3) (4): (4) ฀ sin PAB AH BC BH BC BC ฀ ฀     AB sin PAB  BC sin HCB ฀ AC BH AB BH AB sin HCB Học sinh làm cách khác với yêu cầu đề chấm điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0, 2,5 ...PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG Câu ĐỀ CHÍNH THỨC HD CHẤM ĐỀ THI HS GIỎI CẤP HUYỆN V1 NĂM HỌC: 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ý Nội dung cần đạt...  49  x   2.2 x    b a  x     x 3 2   x   0  x7  x    0,75 A  5n2  26.5n  82n1  25.52  26.5n  64n.8  51.5n  8.64n 0,25 n n  59. 5n  8.64n  8.5n  59. 5... 26.5n  64n.8  51.5n  8.64n 0,25 n n  59. 5n  8.64n  8.5n  59. 5  5n )  A  59   8.(64      59 0,  (64 5) 18 21 18 21 B  a  3b    (a  b)  (2a  )  ( b  ) a b a b Áp dụng