Đề HSG Toán 9 huyện Giồng Trôm 2011201239259

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIƠNG TRƠM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2011-2012 ĐỀ THI MÔN TỐN Bài (4 điểm): Tính : A  x  x 1  x  x 1 Tìm giá trị lớn biểu thức sau : B x  3x  x  3x  Bài (4 điểm): Chứng minh a + b + c = a3 + b3 + c3 = 3abc Áp dụng: Tính giá trị biểu thức B xy xz yz   z2 y2 x biết 1   0 x y z Bài (4 điểm): Chứng minh rằng: a2 b2   a b b a với a >0, b>0 Tìm số x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x  y  z   x 2  y 3 6 z 5 Bài (4 điểm): Cho tứ giác ABCD Trên tia AB lấy điểm M cho AB = BM, tia BC lấy điểm N cho BC = CN, tia CD lấy điểm P cho CD = DP, tia DA lấy điểm Q cho DA = AQ Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ theo diện tích tứ giác ABCD Bài (4 điểm): Cho tam giác AOB vng cân O có OA = OB = a M điểm nằm cạnh huyền AB P, Q lần lược hình chiếu M OA, OB a Gọi I trung điểm AB Tam giác IPQ tam giác ? chứng minh ? b Khi M di chuyển canh AB Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác IPQ lớn nhất, nhỏ Tính diện tích tam giác IPQ theo a lúc - Hết - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Bài Tóm tắt cách giải 1./ Điều kiện: Điểm x 1   x  A    A x 1 1  x 1 1  x 1 1 x 1 1 0,25 0,25 * x 1 1   x  A x 1 1  x 1 1 A  x 1 0,25 * x 1 1   x  A  x 1 1  A2 x 1 1 0,25 Vậy A= x  A  2; A =  A  (Học sinh bình phương vế để tính) 2./ Ta có :  11  x  3x    x    2  11  x  3x   2 19  B  1  1  1  11 11 11 x  3x  Dấu xảy x =  19 Vậy B lớn x =  11 1./ 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 a  b  c   a  b  c a  b   c  a  b3  3ab a  b   c3 a  b3  c3  3ab c  3 a  b3  c3  3abc Học sinh sử dụng cách khai triển thu gọn theo thừa số thích hợp (a +b + c)3 để chứng minh 2./ : 1    nên theo câu 1./ x y z 1 1 1 1         x y z xyz x y z xy xz yz xyz xyz xyz B      z y x z y x 3  1 1 3 B  xyz      xyz y z  xyz x http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 1./ Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có : a2  b2 a b b2  a 2 b a 0,5 0,5  a2 b2  b  a 2 a 2 b b a 0,5  a2 b2   a b b a 0,25 Dấu xảy a = b 0,25 2./ Chuyển hết vế trái đưa dạng : ( x   1)  ( y   2)  ( z   3)  x  1 x   y 3   y  z    z  14   =>  Từ C N kẻ CH NK vng góc với BM Trong tam giác BNK ; CH đường trung bình nên CH = ½ NK => SABC = ½ SBMN (AB = BM ; CH = ½ NK) Tương tự SADC = ½ SPQD SABD = ½ SAQM SBDC = ½ SPCN => SMNPQ = SBMN + SPQD + SAQM + SPCN + SABCD = SABC + SADC +2 SABD +2 SBDC + SABCD = SABCD +2 SABCD + SABCD = SABCD http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 1 ... tính) 2./ Ta có :  11  x  3x    x    2  11  x  3x   2 19  B  1  1  1  11 11 11 x  3x  Dấu xảy x =  19 Vậy B lớn x =  11 1./ 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 a  b  c   a  b