Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Vẽ AH vuông góc với BC. Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT HẬU LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN : TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu (3,5 điểm): Cho biểu thức:
b ab a b a b
A a :
a b ab b ab a ab
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A biết : a 5 b 5 . Câu (3,5 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình:
2 m x m y 0 (m tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(2;1)
b) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m
c) Tìm m để đường thẳng (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn Câu (2,0 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương phương trình:
5x 7y 112 . Câu (3,0 điểm): Cho a > 0; b > a + b = 1.
Chứng minh :
1
a b 3 .
Câu (2,5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích S,
3
CD AB
2
Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE Tính diện tích tứ giác EMFN theo S
Câu (4,5 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC = 2R A điểm nửa đường trịn Vẽ AH vng góc với BC Gọi I K điểm đối xứng H qua AB AC
a) Chứng minh ba điểm: I, A, K thẳng hàng
b) Chứng minh IK tiếp tuyến nửa đường tròn (O)
c) Xác định vị trí điểm H BC để diện tích tứ giác BIKC đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
Câu (1,0 điểm): Cho hai đa thức P(x) x x x25 x49 x81 Q(x) x x Tìm đa thức dư phép chia P(x) cho Q(x)
Cán coi thi khơng giải thích thêm đề thi này