023 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh hà nam

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022 Môn : Toán (Đề chung) Thời gian làm : 120 phút không kể giao đề Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A  20  45    x 1  x    B     : x  1  x x x   x 1  2) Cho biểu thức   Rút gọn biểu thức B tìm tất giá trị nguyên x cho B Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : x  x  0 2  x   3  y  1  2) Giải hệ phương trình 3 x  y 6 Câu (1,5 diểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  có phương trình y x đường thẳng  d  có phương trình y mx   m tham số) 1) Trên parabol  P  , tìm điểm có tung độ 2) Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hồnh độ A, B Tìm giá trị m để x1  x2 6 Câu (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB 2 R Lấy hai điểm phân biệt C D nửa đường tròn  O  cho C thuộc cung AD  C , D không trùng với A, B ) Gọi H giao điểm AD BC , E giao điểm AC BD 1) Chứng minh tứ giác CEDH nội tiếp 2) Chứng minh CE.CA CH CB Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 3) Gọi F giao điểm EH AB Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDF 4) Khi C , D thay đổi nửa đường tròn  O  cho CD R Chứng minh trung điểm I EH thuộc đường tròn cố định Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 6a  3b  2c abc Q   a2 1 b2  c2  Tìm giá trị lớn biểu thức ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN HÀ NAM Câu 1) Rút gọn biểu thức A  20  Ta có : A  20  45   45   2     1    1 Vậy A 1 2) Cho biểu thức   B   : x  1  x x   B   : x  1  x x  1 x  x  x1 B Vậy Ta có  B   x1 x 1  x 1  x     x   x 1   x 1  x     x   x 1     x1 x x1 x x1   x  2 x  x x 2  x 4  tm  Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vậy x 4 Câu B 2 1) Giải phương trình x  x  0 Phương trình x  x  0 có dạng a  b  c 1   0 Vậy phương trình có tập nghiệm S  1;5 2  x   3  y  1  2) Giải hệ phương trình 3 x  y 6 2  x   3  y  1 2 x  3 y  2 x  y     x  y  x  y   9 x  y 18  11x 11  x 1    y 6  x  y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;3 Câu 1) Trên parabol (P), tìm điểm có tung độ Gọi M  x0 ;2  điểm thuộc (P) có tung độ     M 2;2  x0  x 2       x0   M  2;2 Khi ta có :      M 2;2 M  2;2 Vậy (P) có hai điểm có tung độ  2) Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A, B Gọi x1; x2 hoành độ A, B Tìm giá trị m để x1  x2 6 Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : x mx   x  mx  0  *  d  cắt  P  hai điểm phân biệt A, B   * có hai nghiệm phân biệt Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”     m2   (với m)   d  cắt  P  hai điểm phân biệt A, B với m Gọi x1; x2 hoành độ A, B  x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*)  x1  x2 m  x x  Áp dụng hệ thức Vi – et ta có :  Theo đề bài, ta có x1  x2 6 2   x1  x2  36   x1  x2   x1 x2 36  m 4  m  4.   36  m 16    m  Vậy m 4 thỏa mãn toán Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu E I C D H A F O B 1) Chứng minh tứ giác CEDH nội tiếp Vì C , D  đường trịn đường kính AB ACB ADB 90 Do ECH EDH 90 Vậy tứ giác CEDH nội tiếp đường trịn đường kính EH 2) Chứng minh CE.CA CH CB Từ ý 1) ta nhận xét AD, BC thứ tự đường cao từ A, B tam giác EAB, nên H trực tâm tam giác EAB Vì vậy, EH  AB hay EFB 90 Ta có ECB EFB 90  tứ giác ECFB nội tiếp đường trịn đường kính EB Như CEF CBF hay CEH CBA Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Xét hai tam giác CEH CBA vng C có CEH CBA CE CB CEH ∽ CBA    CE.CA CH CB CH CA  3) Gọi F giao điểm EH AB Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDF Theo ý 1) ta có tứ giác CEDH nội tiếp, nên HCD HEC FEB Lại có tứ giác ECFB nội tiếp (cmt), FEB FCB HCF Kết hợp điều trên, ta có : HCD HCF , hay CH phân giác FCD Chứng minh tương tự, DH phân giác CDF , H tâm đường trịn nội tiếp tam giác CDF 4) Khi C , D thay đổi nửa đường tròn  O  cho CD R Chứng minh trung điểm I EH thuộc đường trịn cố định Ta có tam giác ECH vng C, có CI đường trung tuyến nên IC IH IE Do tam giác CIH cân I, suy ICH IHC Vì C thuộc đường trịn đường kính AB tâm O nên ta có OC OA OB R Suy OCB cân O nên OCB OBC Lại có: ICO ICH  HCO IHC  CBO FHB  HBF 90 Suy tam giác ICO vuông C Tương tự tam giác EDH vng D, có trung tuyến DI nên ID IE IH Do IC ID C , D thuộc đường trịn đường kính AB tâm O  OC OD R Nên IO trung trực CD, IO cắt CD Q trung điểm CD, IO  CD Vì CD R nên CQ  R Áp dụng định lý Pytago cho tam giác CQO vuông Q 3R R OQ  CO  CQ  R   ta có : Ta có ICO vuông C , đường cao CQ , áp dụng hệ thức lượng , ta có : 2 OC R2  OI   2 R OC OQ.OI OQ R / Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vậy I ln thuộc đường trịn tâm O, bán kính 2R cố định Câu   1 bc ca ab Giả thiết toán viết lại thành a  ,b  ,c  x y z , ta xy  yz  zx 1 Đặt B Biểu thức B viết lại thành x x2   y y2 1  z z2 1 2 Để ý đến giả thiết xy  yz  zx 1 ta có : x  x  xy  yz  zx  x  y   z  x  x x  x2   x  y   x  z  Hồn tồn tương tự ta : Khi ta : x y z Q    x  y  x  z  x  y  y  z   z  x  y  z  Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta được: x 1 x x       x  y  z  x  x  y z  x  y 1 y y       x  y  z  x  x  y y  z  z 1 z z       x  z  y  z  z  x y  z  Cộng vế theo vế bất đẳng thức ta : x y z Q     x  y  x  z  x  y  y  z  z  x  y  z Max Q   a  3, b 2 3, c 3 Vậy Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go