024B đề vào 10 toán 21 22 tỉnh hà nội chuyên khtn

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm : 90 phút (không kể giao đề) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình : 13  x  18 x  61  x    x   x  8 Bài (2,0 điểm)  x  y  x y 1  x  x  y  x  y   Giải hệ phương trình : Bài (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết chia n cho 7,9,11,13 ta nhận số dư tương ứng 3,4,5,6 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm tam giác (P không nằm cạnh) Gọi J , K , L tâm đường tròn nội tiếp tam giác PBC , PCA, PAB 1) Chứng minh BJC  CKA  ALB 450 2) Giả sử PB PC PC  PA Gọi X , Y , Z hình chiếu vng góc J , K , L cạnh BC , CA, AB Dựng hình bình hành XYWZ Chứng minh W nằm phân giác BAC Bài (1,0 điểm) Cho tập A  1;2;3; ;2021 Tìm số nguyên dương k lớn  k   cho ta chọn k số phân biệt từ tập A mà tổng hai số phân biệt k số chọn không chia hết cho hiệu chúng Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nội _chuyên tự nhiên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 CHUYÊN KHTN HÀ NỘI NĂM 2021 MƠN TỐN CHUNG Bài Giải phương trình : ĐKXĐ: 13  x  18 x  61  x    x   x  8 5  x 0   x 5  x    13  x  18 x  61  x    x   x    1 Đặt a   x , a 0  1 trở thành : 13a  18 13  a 61   a  3a 13  a  13  a   a   a  13a  66   13  a    a   a  13a  66    13  a   a  12a  36  a  26a  37a  1716a  4356  10a  82a  244a  312a  144 0   a    a  3  10a  32a  24  0   a 2    a 3   a     x 1   x   89 x 25  Cả nghiệm thỏa mãn điều kiện 89   S  4;1;  25   Vậy phương trình có tập nghiệm Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hà Nội _chun tự nhiên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  x  y  x y 1  x  x  y  x  y   Bài Giải hệ phương trình : TH1: x 0  y 0 (loại) Th : x 0  x  y  x y 1   y 2 2  x  y  x y  xy  x  y  1  x Suy  Lấy     1 ta : xy  x  y   (1) (2) y x  y 0  2  x  x  y   Với y 0, thay vào phương trình (1)  x 1  x 1 Với âm) x  x  y   (phương trình vơ nghiệm vế trái phương trình ln khơng Vậy hệ phương trình cho có hai cặp nghiệm  x; y      1;0  ,  1;0   Bài 3.Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết chia n cho 7,9,11,13 ta nhận số dư tương ứng 3,4,5,6 Vì n chia dư nên 2n chia dư Vì n chia dư nên 2n chia dư Vì n chia 11 dư nên 2n chia 11 dư 10 Vì n chia 13 dư nên 2n chia 13 dư 12 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nội _chuyên tự nhiên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  2n  chia hết cho 7;9;11;13 Mà n số tự nhiên nhỏ nên 2n  BCNN  7;9;11;13   2n  7.9.11.13  n 4504 Bài A M W N Z L P K Y J C B X Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nội _chuyên tự nhiên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 1) Chứng minh BJC  CKA  ALB 450 Ta có : 1 BJC 180   PBC  PCB  , CKA 180   PAC  PCA  2 ALB 180   PAB  PBA   BJC  CKA  ALB 540  180 450 2) Giả sử PB PC PC  PA Gọi X ,Y , Z hình chiếu vng góc J , K , L cạnh BC , CA, AB Dựng hình bình hành XYWZ Chứng minh W nằm phân giác BAC Kẻ BM / / XY  M  AC  , CN / / XZ  N  AB  Vì X trung điểm BC  Y trung điểm MC Suy W trung điểm MN  1 Mặt khác Y trung điểm MC  AM  AC  2CY  AC   AC  CP  AP  (vì K tâm đường trịn nội tiếp ACP)  AP  CP Tương tự AN  AP  BP mà BP CP  AM  AN  AMN cân A (2) Từ (1) (2), suy AW phân giác BAC Bài Cho tập A  1;2;3; ;2021 Tìm số nguyên dương k lớn  k   cho ta chọn k số phân biệt từ tập A mà tổng hai số phân biệt k số chọn không chia hết cho hiệu chúng Gọi B tập tập A thỏa mãn hai phần tử B có tổng khơng chia hết cho hiệu Dễ thấy số tự nhiên liên tiếp ta chọn phần tử vào B Thật Với số x, x  1, x  có phần tử B : Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nội _chuyên tự nhiên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x   x   2 x  chia hết cho  x    x 2 x   x  1 2 x  chia hết cho x   x 1  x  1   x   2 x  chia hết cho  x     x  1 1 Với cách xây dựng tập B số phần tử B lớn  2021    1 674 Tập B  1;4;7; ;2020 có 674 phần tử thỏa mãn yêu cầu toán Vậy giá trị lớn k 674 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hà Nội _chuyên tự nhiên Success has only one destination, but has a lot of ways to go