Toan 11 c8 b2 2 duong thang vuong goc voi mat phang tn hdg

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT DẠNG =I Câu 1: Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Lời giải Mệnh đề “ Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng ” Câu 2:  P  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? Cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng A Nếu a  P  a   P b   P a  b b   P a  b a   P b  P  b  P  C Nếu b  a a  P  b   P D Nếu b  a Lời giải B Nếu Nếu a  P  Nếu a   P Nếu a   P b  P  b  P  b  a Nếu a  P  b   P b   P a  b a  b b   P b  a Mệnh đề sai đường thẳng b nằm mặt phẳng  P Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 3: Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A B Vô số C Lời giải D Theo tính chất 1: Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trướ C Câu 4: Khẳng định sau A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng vng góc với B Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng chúng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng chúng song song với Lời giải Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng chúng song song với Câu 5: Trong không gian cho điểm O đường thẳng d Qua điểm O có mặt phẳng vng góc với đường thẳng d ? A Ba B Hai C Một Lời giải D Vô số d P O Qua điểm O có mặt phẳng vng góc với đường thẳng d Câu 6: Cho hai đường thẳng A Nếu C Nếu ( P ) P (Q ) a P( P ) và a, b phân biệt mặt phẳng b^(P ) b^(P ) b ^ (Q ) b ^ a ( P ) Mệnh đề sau sai ? B Nếu a P( P ) D Nếu a ^(P ), b^(P ) b ^ a b   P a Pb Lời giải Câu 7:  P  hai đường thẳng phân biệt a b Biết a //  P  Hỏi mệnh đề Cho mặt phẳng đúng? A Nếu b //  P  b // a B Nếu b   P b  a Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN b //  P  C Nếu b // a b   P D Nếu b  a Lời giải b   P Nếu a // ( P) a  b Câu 8: Trong khơng gian cho điểm O đường thẳng d Qua điểm O có mặt phẳng vng góc với đường thẳng d ? A Ba B Hai C Một Lời giải D Vơ số  Theo tính chất qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trướ C Câu 9: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng tùy ý nằm mặt phẳng B Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Góc hai mặt phẳng góc hai vec tơ phương hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Lời giải Câu 10: Khẳng định sau sai?  d vng góc với đường thẳng nằm    d    B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm    C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d vng A Nếu đường thẳng d     góc với đường thẳng nằm   d    a / /   D Nếu đường thẳng d  a Lời giải Điều kiện cần đủ để nằm d    đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt      Mệnh đề đúng? Câu 11: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng A Nếu a    b //    b  a C Nếu a //    b    a  b B Nếu D Nếu Lời giải a //    a //    b    b  a b //    b // a Dựa vào tính chất liên hệ quan hệ song song vng góc ta Chọn C  P  , a   P  Mệnh đề sau Câu 12: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN sai? b   P A Nếu b // a b //  P  C Nếu b  a B Nếu D Nếu Lời giải b   P b // a b //  P  b  a  P C sai b nằm Câu 13: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho đường thẳng a    , mặt phẳng    / /    a    chứa a b     B Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng C Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường D Cho hai đường thẳng chéo a b , ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng Lời giải Chỉ có A cịn lại B, C, D sai  a  DẠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vng tâm O Khẳng định sau khẳng định ? A SA   ABCD  B SO   ABCD  C Lời giải AB   SBC  D AC   SBC  SO   ABCD  Hình chóp S ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy suy Câu 15: Cho hình chóp tam giác SABC có SA = SB AC = CB Khẳng định sau ĐÚNG? A BC ^ (SBC ) B SB ^ AB C SA ^ ( ABC ) Lời giải D AB ^ SC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Gọi D trung điểm AB , tam giác SAB cân S tam giác ABC cân C nên suy ìï AB ^ SD ïí Þ AB ^ SC ïïỵ AB ^ CD Vậy đáp án D Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng SA vng góc với đáy Khẳng định sau đúng? A AC   SCD  B BD   SAD  C Lời giải AC   SBD  D BD   SAC  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Vì ABCD hình vng nên BD  AC Và SA   ABCD  Vậy BD   SAC  nên BD  SA Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O SO  ( ABCD ) Khi đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng sau đây? A ( SAB) C ( SCD) Lời giải B ( SAD) SO   ABCD   AC  SO, SO   SBD  D ( SBD) ABCD hình thoi  AC  BD, BD   SBD  SO  BD O  AC   SBD  Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau đúng? A AC   SBC  B BC   SAC  C Lời giải BC   SAB  D AB   SBC  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ta có SA   ABC   SA  BC BC  AB ,  BC   SAB  Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau đúng? A AC   SBC  B BC   SAC  C Lời giải BC   SAB  D AB   SBC  S C A B  SA  BC, AB  BC  BC   SAB   SA   SAB  , AB   SAB    Ta có Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vng tâm O Khẳng định sau đúng? A AB  ( SBC ) B AC  ( SBC ) C SA  ( ABCD) Lời giải D SO  ( ABCD) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Vì ABCD hình vng tâm O nên O trung điểm AC BD Tam giác SAC có SA SC nên tam giác SAC cân S suy SO  AC Tam giác SBD có SB SD nên tam giác SBD cân S suy SO  BD Vậy SO  ( ABCD) SA   ABCD  Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A BC   SAC  B BD   SAC  C Lời giải AH   SCD  D AK   SCD   SA  CD   CD   SAD   CD  AK Ta có  AD  CD Lại có SD  AK Suy AK   SCD  Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Đường thẳng AC ' vng góc với mặt phẳng sau đây? A ( A ' BD ) B ( A ' DC ') C ( A ' CD ') Lời giải D ( A ' B ' CD ) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A ' B  AB '   A ' B  B ' C '  B ' C '   ABB ' A '      A ' B   AB ' C '   A ' B  AC ' AB ' B ' C '  B '   AB ', B ' C '   AB ' C '   Ta có: Mặt khác BD  ( ACC ' A ')  BD  AC ' AC '  A ' B (cmt ) AC '  BD ( cmt ) A ' B  BD B      AC '   A ' BD   A ' B, BD   A ' BD   Như vậy: Câu 23: Cho hình lập phương ABCD ABC D Đường thẳng AC  vng góc với mặt phẳng sau đây? A  ABD  B  ACD  ADC  C Lời giải D  ABCD          AC  AB  AD  AA '; BD  AD  AB Ta có          AC .BD  AB  AD  AA ' AD  AB  AD  AB        0    AC   BD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN   Chứng minh tương tự AC   AB Nên AC    ABD  Câu 24: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc Tìm mệnh đề mệnh đề đây? A OA   OBC  B AC   OBC  C Lời giải AB   OBC  D BC   AOB  OA  OB  OA   OBC   Ta có OA  OC Câu 25: Cho hình lập phương ABCD ABC D Tìm mệnh đề mệnh đề A AC   ABD  C AC    ABD  B BD   ABD  D AC    ABD  Lời giải Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ta có SA  ( ABC ) nên SAB , SAC tam giác vng Vì AB  BC nên ABC tam giác vuông  BC  SA  BC  (SAB )  BC  SB   BC  AB nên SBC tam giác vng Ta lại có Vậy Hình chóp SABC có bốn mặt tam giác vng SA   ABCD  Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có Tìm mệnh đề sai mệnh đề A SA  SB Ta có SA   ABCD  B SA  CD C SA  BD Lời giải D SA  BC nên SA  CD , SA  BD SA  BC Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N trung điểm SC SD S N M A D B Khẳng định đúng? A MN  AC B MN  BD C C MN  AB Lời giải D MN  BC Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN S N M A D B C Ta có MN đường trung bình tam giác SCD Suy MN //CD Ta có  MN //CD  MN  BC   BC  CD Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác Gọi M trung điểm BC C' A' B' A C M B Khẳng định đúng? A AM  AB B AM  BB C AM  BC  Lời giải D AM  AC  C' A' B' A C M B Do ABC tam giác nên AM  BC Ta có  AM  BC  AM  BC    BC //BC  Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi I , J trung điểm SA SC Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN S I J A D O B Khẳng định đúng? A IJ  AB B IJ  AD C C IJ  BD Lời giải D IJ  SD S I J A D O B C Vì IJ đường trung bình tam giác SAC nên IJ //AC  IJ //AC  BD  IJ  BD  AC  Ta có  P  mặt phẳng chứa AC  cắt Câu 42: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình thoi Gọi AB, BC I J Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A BD  AI B BD  IJ C BD  C J Lời giải A' D BD  AJ B' D' C' A I D B C J  P    ABCD  IJ   P    ABC D  AC   AC //IJ   ABCD  //  ABC D Ta có  Mà AC  / / AC nên IJ //AC Page 20 Sưu tầm biên soạn