Toan 11 c8 b2 1 duong thang vuong goc voi mat phang tuluan de

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG LÝ THUYẾT I = = ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG = 1.1 Định nghĩa I    Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng d   vng góc với đường thằng a thuộc mặt phẳng d        d Kí hiệu: hay 1.2 Định lý Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng d      d  a, a     d  a d  b   a     a   , b        a  b M  1.3 Định lý 2: + Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước + Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Có đường thẳng d qua B vng góc với    Có mặt phẳng A vng góc với d   qua Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Định lý  P  đường  Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng  P thẳng song song a vuông góc với mặt phẳng  Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Định lý  Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song mặt phẳng  Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Định lý  Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song mặt phẳng  Nếu đường thẳng mặt phẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng song song nằm mặt phẳng PHÉP CHIẾU VNG GĨC Định nghĩa Phép chiếu song song theo phương  vng góc với mặt phẳng  P phẳng  P gọi phép chiếu vng góc lên mặt M  hình chiếu M lên    Định lí ba đường vng góc Định lý  P  khơng vng góc Cho đường thẳng a mặt phẳng với Khi đó, đường thẳng b nằm mặt phẳng  P vng góc với đường thẳng a b Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  P vng góc với hình chiếu vng góc a a GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  P Cho đường thẳng a mặt phẳng  P  ta nói góc  Nếu a vng góc với mặt phẳng  P  90 đường thẳng a mặt phẳng  P  góc  Nếu a khơng vng góc với mặt phẳng a với hình chiếu a  P  gọi góc  P đường thẳng a vả mặt phẳng  P   Nếu  góc đường thẳng a vả mặt phẳng 0  90 Page 11 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Định nghĩa d      d  a, a     Định lí ba đường a2 vng góc Hai đường thẳng vng góc a      b     , b       b hình chiếu b    Định lí Hệ d  a; d  b  a     , b      d      a  b M   ABC :   d  AB  d   ABC   d  AC  Có đường thẳng qua điểm cho a  b  a  b trước vng góc với mặt phẳng cho trước Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song mặt phẳng Tính chất Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song mặt phẳng Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng khác chúng song song với Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG DẠNG I PHƯƠNG PHÁP = = =Cách Chứng minh đường thẳng d vng Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam I với hai đường thẳng cắt chứa giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với góc  P dáy mặt phẳng BC   SAB  Chứng minh Lời giải Cách Chứng minh d song song với a mà a   P Cách Chứng minh d   Q  Q  //  P  Ta có tam giác ABC vng B nên BC  AB SA   ABC  Do nên BC  SA  BC  AB  BC  SA   AB  SA  A  BC   SAB      AB, SA   SAB  Ta có:  = = Câu= 1: I BÀI TẬP Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu vng  ABC  Chứng minh góc O mặt phẳng a) Câu 2: BC   OAH  b) H trực tâm ABC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SD Page 13 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 3: a) Chứng minh AK   SCD  b) Chứng minh AH   SBC  c) Chứng minh SC   AHK   ABCD  Gọi H K lần Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, có SA vng góc HK   SAC  lượt hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD Chứng minh Câu 4: Cho hình lập phương ABCD ABC D a) Chứng minh AC    ABD  b) Chứng minh AC    CBD DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC = = = I PHƯƠNG PHÁP Chọn mặt phẳng  P  chứa đường thẳng b, sau chứng minh Từ suy a  b a   P Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Chứng minh HK  SC Lời giải Ta có CD  AD, CD  SA CD   SAD   CD  AK Suy AK   SDC   AK  SC Mà AK  SD nên SC   AHK  Mặt khác AH  SC nên Suy HK  SC = = = I BÀI TẬP Page 14 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy SA   ACBD  , AD 2a, AB BC a Câu 6: ABCD hình thang vng A B, Chứng minh CD  SC SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC hình tam giác vng A có Chứng minh AC  SB Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB  AC , DB DC Chứng minh AD  BC Câu 8: Trong mặt phẳng  P cho BCD Gọi M trung điểm CD, G điểm thuộc  P  cho G hình chiếu vng góc A đoạn thẳng BM Lấy điểm A nằm ngồi  P  Chứng AB  CD DẠNG THIẾT DIỆN Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh a 2; SA 2a    mặt phẳng qua A, M song song với đường Gọi M trung điểm cạnh SC ,   thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt mặt phẳng Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  AC a ; cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA a Gọi M trung điểm SC Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  qua M vng góc với AC Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB a , BC a , cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng  ABC  Mặt phẳng  P  qua trung điểm M AB vng góc với SB cắt AC , SC , SB N , P, Q Diện tích tứ giác MNPQ bằng: Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB = CD = , M điểm thuộc cạnh BC MC = x.BC ( < x