Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC III GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = = HẠN CỦA HAM SỐ TẠI MỘT DIỂM: GIỚI I Cho khoảng x0 ( a;b) chứa điểm x0 ( a;b) trừ điểm Ta nói hàm số f (x) xác định x Ỵ ( a;b) , xn ¹ x0 x (x ) có giới hạn L x dần tới với dãy số n bất kì, n xn ® x0 , ta có: f (xn ) ® L Ta kí hiệu: lim f (x) = L x®x0 Nhận xét: x ® x0 hay f (x) ® L lim x = x0 limc = c x®x0 ; x®x0 CÁC PHÉP TOÁN VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ a) Giả sử lim f x L x x0 lim g x M x x0 Khi lim f x g x L M ; x x0 lim f x g x L M ; x x0 lim f x g x L.M ; x x0 lim x x0 f x L g x M b) Nếu ; f x 0 L 0 lim x x0 với x J \ x0 , J khoảng chứa x0 f x L ù= c lim f ( x) lim xk = x0k lim é êcf ( x) û ú x®x0 ë x®x0 Nhận xét: ; x®x0 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC GIỚI HẠN MỘT PHÍA x ; b , x0 R Ta nói số L giới hạn bên 3.1 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x phải hàm số y = f (x) x x0 với dãy số n thỏa mãn x0 xn b f x L xn x0 ta có lim f xn L Kí hiệu: xlim x0 a; x0 , x0 R Ta nói số L giới hạn bên 3.2 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x trái hàm số y = f (x) x x0 với dãy số n thỏa mãn a xn x0 f x L xn x0 ta có lim f xn L Kí hiệu: xlim x0 3.3 Chú ý: Ta thừa nhận kết sau: a) lim f x lim f x L lim f x L x x0 a) Nếu x x0 x x0 lim f x lim f x x x0 x x0 khơng tồn lim f x x x0 c) Các định lí giới hạn hàm số thay x x0 x x0 x x0 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HAM SỐ TẠI VÔ CỰC 4.1 Ta nói hàm số y = f (x) xác định (a; +¥ ) có giới hạn L x đ +Ơ nu vi mi dóy s (xn ) : xn > a v xn đ +Ơ thỡ f (xn ) ® L Kí hiệu: lim f (x) = L xđ+Ơ 4.2 Ta núi hm s y = f (x) xác định (- ¥ ;b) có gii hn l L x đ - Ơ nu với dãy số (xn ) : xn < b v xn đ - Ơ thỡ f (xn ) đ L lim f (x) = L Kí hiệu: x®- ¥ Chú ý: lim c = c x®±¥ với c số Với k nguyên dương, ta có: lim xđ+Ơ c c = 0; lim =0 xđ- Ơ xk xk Các định lí giới hạn hàm số thay x x0 x x GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HAM SỐ TẠI MỘT DIỂM Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x ; b , x0 R Ta nói hàm số y = f (x) có 5.1 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x giới hạn +¥ x x0 bên phải với dãy số n thỏa mãn x0 xn b f x xn x0 ta có lim f xn Kí hiệu: xlim x0 a; x0 , x0 R Ta nói hàm số y = f (x) có 5.2 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x giới hạn +¥ x x0 bên trái với dãy số n thỏa mãn a xn x0 f x xn x0 ta có lim f xn Kí hiệu: xlim x0 5.3 Một số giới hạn đặc biệt : + lim xk = +Ơ xđ+Ơ vi k nguyờn dng Page Su tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC lim xk = - Ơ + xđ- Ơ + lim xk = +Ơ xđ- Ơ vi k l vi k chn Chú ý : Nguyên lí kẹp x Cho ba hàm số f (x), g(x), h(x) xác định K chứa điểm Nếu g(x) £ f (x) £ h(x) " x Ỵ K lim g(x) = lim h(x) = L x®x0 x®x0 lim f (x) = L x®x0 5.4 Một số quy tắc tính giới hạn vô cực Quy tắc Cho lim f (x) = L 0; lim g(x) = +Ơ lim g(x) = - Ơ xđx0 xđx0 lim f (x) xđx0 xđx0 +¥ - ¥ +¥ - ¥ L >0 L 0 + 0 0 L Câu 61: Giới hạn L lim x C x - x + < D x - x ³ C D B C D B C D B - x +1 > x x 15 x A B x2 x Câu 62: Giới hạn x x 3x lim A x 3x Câu 63: Tìm x x lim A Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 3x x Câu 64: Giới hạn x x lim A B Câu 65: Tính giới hạn lim x C D C D C D C D x2 x ta kết B A x2 lim Câu 66: Tìm x x x Kết A Câu 67: Tìm B x 16 x Kết lim x A B x2 x 1 Câu 68: Chọn kết kết sau x x là? lim C D B C D B C D B C D B C D B A x 3x x Câu 69: Kết x lim A lim x Câu 70: Tính x 1 x 3 x2 A x3 1 Câu 71: x x x lim A -3 x 12 x 35 lim Câu 72: x 25 x A x2 Câu 73: x x lim Page 13 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A B C B C D B C D D x3 Câu 74: x x lim A x2 x lim Câu 75: Tính x x A Câu 76: Biết lim x x3 a b 3 x2 với a, b số nguyên Tính a b A 10 C B lim Câu 77: Kết D 2017 x x 2 x A 4034 80683 C 20 D B 3 C 4 D B C D B C D B 4034 80683 20 x x3 lim Câu 78: Giới hạn x x bằng: A x2 5x Câu 79: Tìm x x lim A x2 4x lim Câu 80: Tính x x A Câu 81: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? x2 lim A x x x Câu 82: Tính 4x lim B x x x2 lim C x x D C I D I 8 lim x x2 1 x x3 x x 3x I lim A I 12 B I 12 Page 14 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x 3x lim Câu 83: x x bằng: A B lim Câu 84: Giới hạn x C D C D C D x 3x x x A B 2x2 5x x Câu 85: Tìm x lim A B Câu 86: Với a số thực khác 0, A a lim x a 1 x a x2 a2 x a B a a C 2a a 1 D 2a B C D x2 lim Câu 87: Giá trị x x A x 3x 10 a x x2 2x b , a, b ; b 0 Giá trị nhỏ a.b Câu 88: Biết lim A 10 B 10 lim Câu 89: Biết 1 x 2 C B 16 I lim x 3x 1 x A Câu 91: Tính giới hạn A A D x2 5x a 2 x 11x b a, b ; b 0 , Giá trị nhỏ a.b A 63 Câu 90: Cho C 15 x2 x x x Tính I J J lim B A lim x D C D C A 3 D A x3 x B A 0 Page 15 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 92: Tính A x 12 x 35 25 x lim x 5 B C D 2x2 a b x ( a , b nguyên) Khi giá trị P a b lim x Câu 93: Tính A B 10 C D C I 1 D I 5 C D C D x2 5x I lim x x Câu 94: Tính giới hạn B I 0 A I x x 1 x lim x Câu 95: Tính giới hạn x A B x2 x 1 Câu 96: Tính giới hạn x x lim B A Câu 97: Cho I lim x 3x 1 x A Câu 98: lim x A lim Câu 99: x x2 x J lim x x Tính I J B C D B C D B C D 1 x x x2 2x x A Câu 100: Tính giới hạn K lim x x 1 x 3x Page 16 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A K B Câu 101: Tính giới hạn A K Câu 102: Giá trị K lim x lim x lim x x C C D K 0 K D K 0 D C B x x x f x lim f x Câu 105: Tìm K B Câu 104: Cho hàm số lim C K x 1 x A A x 1 x 3x B A Câu 103: Giới hạn K D 4x 1 lim f x x Tính x B lim f x x C lim f x x 2 D lim f x x x 2x x2 x A B C D x2 5x lim x x 1 Câu 106: Tìm A Câu 107: Giới hạn A B lim x C D x 1 x B C 1 D C D x2 x lim x Câu 108: Tính x A B Page 17 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 5x x lim x Câu 109: Giới hạn A A Câu 111: 1 m ( m, n, k Z ) n k Tính m n k ? C x D x 1 3x ? 3 B C D C D 1 x x bằng? lim x A lim x Câu 112: Tính B lim x Câu 113: Tính B x Câu 114: Biết C D D 5 x x2 1 A lim 5 x x2 A B C x 1 a x b Khẳng định đúng? A a b 3 B a b C a b 2 D a b 1 x +3 - a = x - - b Khẳng định sau đúng? lim Câu 115: B lim Câu 110: Tính x®1 A a + b =- lim x Câu 116: Cho B a + b = C a + b = D a + b = 2x a a x b , a , b số nguyên dương phân số b tối giản Tính 2 giá trị biểu thức P 1984a 4b A Câu 117: Biết B 2000 lim x C 8000 D 2020 3x 1 a a a x b , , b số nguyên dương phân số b tối giản Tính giá 2 trị biểu thức P a b Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A P 13 B P 0 lim x Câu 118: Số số sau A 12 B C P 5 D P 40 x2 x x ? 12 C 12 D C D 12 x2 5x lim Câu 119: Giới hạn x x x x A B x 3x lim Câu 120: Giới hạn x x x x B A Câu 121: Tính giới hạn sau x3 lim( ) x x 1 x A Câu 122: Tìm A C x 1 D C D 10 C D C D C D x 3x x3 x Câu 123: Giới hạn B lim B T lim x x 3x x3 x A B 1 lim x x 3x x 5x Câu 124: Tính A Câu 125: Cho a thỏa mãn A a B lim x x a 1 x a x B a Khẳng định sau đúng? C a D a Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 126: Có giá trị a A lim x3 a x a x a x a B C D x ax b lim 3 Câu 127: Cho a b số thực thỏa mãn x x Tính a b A B C D a C a D x2 a x a 1 lim x3 Câu 128: Tính x 2 a A 2 a B x 3a 2a f x a lim f x x a Câu 129: Cho hàm số , Tính x a A lim f x x a Câu 130: Tìm lim x3 a3 2a 2 A a Câu 131: Cho x B lim f x x a 2a 2 lim f x lim f x x a x a C 2a D 2a x3 a x a x a lim 2a 2a B 3a x ax b ; a, b x2 Tổng A S 4 2a D C B S 1 S a b C S 13 D S 9 C 3a D 3a x 3a x 3a lim x Câu 132: Tìm giới hạn x A 3a B 3a Câu 133: Cho a , b số thực dương thỏa mãn a b 8 lim x x 2ax bx 1 5 x Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a 2; lim Câu 134: Giới hạn x B a 3;8 C b 3;5 D b 4;9 x 1 5x 1 a x x b Giá trị thực a b Page 20 Sưu tầm biên soạn