Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) ĐỀ TỰ LUẬN CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP MƠN: TỐN 11 THỜI GIAN: PHÚT TỔ 15 Câu Câu Mã đề 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM (Quy tắc cộng) Một lớp học có 15 học sinh nam 25 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm có cách chọn học sinh dự trại hè trường? Một tổ lớp 10A có ba học sinh nữ Đào, Hồng, Dung bốn học sinh nam Sơn, Tùng, An, Tiến Giáo viên có cách chọn học sinh tổ để kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu tập? Mai có 10 truyện ngắn, tiểu thuyết truyện tranh (các sách khác đôi một) Mai đồng ý cho Nam mượn sách số để đọc, Nam có cách chọn sách để mượn? Mỗi ngày có chuyến xe khách, chuyến tàu hoả chuyến máy bay từ thành phố A đến thành phố B Mỗi ngày có cách chọn chuyến chuyển từ thành phố A đến thành phố B ba loại phương tiện trên? Một cửa hàng bán đồ ăn có bán bánh mì nước ép trái Có loại bánh mì: bánh mì thịt, bánh mì trứng, bánh mì hamburger, nước ép trái có loại: ổi, cam, dâu, dưa hấu Dung đủ tiền để mua bánh mì ly nước ép, hỏi Dung có cách để lựa chọn? 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM (Quy tắc nhân) Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh (có kích thước đơi khác nhau) Hỏi có cách để chọn hộp bút khác màu? Một người có áo khác nhau, quần khác cà vạt khác Hỏi có cách chọn đồng phục gồm áo, quần cà vạt? a) Có số tự nhiên có bốn chữ số? b) Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ? Câu Có số điện thoại gồm 10 chữ số, hai số đầu 09? A 0; 1; 2; 3; 4; 5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số lấy từ tập hợp mà số chia hết cho 5? 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM (Kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân) Bình A chứa cầu xanh, càu đỏ cầu trắng Bình B chứa cầu xanh, Câu cầu đỏ cầu trắng Bình C chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Từ bình lấy cầu Có cách lấy để cuối cầu giống màu? Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập chữ số tự nhiên bé 100 ? Câu SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Câu Một ca sĩ có 30 áo 20 quần, có 18 áo màu xanh 12 áo màu đỏ; 12 quần xanh quần đỏ Có cách chọn quần áo khác màu để người ca sĩ trình diễn? Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 em: nam nữ Có cách chọn tổ Câu trưởng, tổ phó thư ký, tổ trưởng tổ phó phải hai người khác giới? Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến , năm cầu đỏ đánh số Câu từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp cầu vừa khác màu vừa khác số ? 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Hốn vị) Một lớp học có ba cán lớp A, B, C Có cách chọn lớp trưởng, lớp phó, Câu bí thư từ ba cán lớp A, B, C ? Câu 1;2;3;4;5 ? Có số tự nhiên có chữ số phân biệt thuộc tập Câu 0;1;2;3; 4 ? Có số tự nhiên có chữ số phân biệt thuộc tập Có cách chỗ ngồi cho người vào ghế xếp thành dãy? Câu Câu Câu Câu Câu Câu Có cách chỗ ngồi cho người vào ghế xếp xung quanh bàn tròn, khơng có phân biệt ghế này? 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Chỉnh hợp) Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ ghế dài? Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác cho số thiết phải có mặt chữ số ? Xếp bạn học sinh nam bạn học sinh nữ A, B, C ngồi hàng ngang có ghế cho ghế có học sinh Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh cho bạn nữ ngồi hai học sinh nam Câu Câu Câu Câu Có cách xếp cho học sinh nam học sinh nữ ngồi quanh bàn tròn cho khơng có hai học sinh nữ cạnh nhau? (Nếu có hai cách xếp mà cách xếp quay quanh tâm vịng trịn cách xếp ta coi cách xếp) 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Tổ hợp) Một lớp có 20 học sinh nam, 15 học sinh nữ Có cách để giáo viên chủ nhiệm chọn Ban chấp hành Đồn người cho Ban chấp hành có nữ Từ bó gồm bơng hoa đỏ, bơng hoa vàng, bơng hoa tím Có cách chọn bơng hoa có đủ màu Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề để kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thi thiết phải có đủ loại (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng 2? SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM Câu Câu CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không khối Hỏi có cách chọn vậy? Cho đa giác n đỉnh ( n n 3 ) Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Ứng dụng Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào tốn đếm) Câu Câu Câu Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động? Một hộp 15 viên bi có 12 bi xanh bi trắng Có cách lấy viên bi màu Câu Câu Một đội 15 người có 12 nam nữ Có cách phân cơng đội giúp đỡ tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ Có hai học sinh lớp 10 , hai học sinh lớp 11 bốn học sinh lớp 12 xếp thành hàng dọc cho hai học sinh lớp 10 khơng có học sinh lớp 12 Hỏi có cách xếp hàng vậy? 06 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 25: NHỊ THỨC NIU TƠN (Khai triển nhị thức Niu tơn) Câu Câu ( x + 3) Khai triển đa thức ( 3x + y ) Khai triển đa thức 4 Câu ( x + 5) +( x - 5) Khai triển đa thức ( x - y) Khai triển đa thức Câu ( + 2) - ( Biểu diễn Câu 2n Khai triển thành đa thức (2 3x) dạng tổng quát, biết n số nguyên dương thỏa Câu ) dạng a + b với a, b số nguyên n 1 mãn: C2 n 1 C2 n 1 C2 n1 C2 n 1 1024 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 25: NHỊ THỨC NIU TƠN (Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức Niu tơn) 10 Câu 12 2x x Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Câu 1 x x Tìm số hạng chứa x khai triển Câu 2 x x Tìm số hạng không chứa x khai triển Câu x Tìm số hạng đứng khai triển Câu 5 P x x x x x x Tìm hệ số khai triển 13 21 xy Hết - 10 SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) ĐÁP ÁN TỰ LUẬN CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP MƠN: TỐN 11 THỜI GIAN: PHÚT Mã đề TỔ 15 LỜI GIẢI CHI TIẾT 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM (Quy tắc cộng) Câu Một lớp học có 15 học sinh nam 25 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm có cách chọn học sinh dự trại hè trường? Lời giải Tác giả: Trần Hồng Hạnh; Fb: Hong Hanh Có hai phương án để chọn học sinh dự trại hè trường Chọn học sinh nam: Có 15 cách Chọn học sinh nữ: Có 25 cách Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn học sinh dự trại hè là: 15 25 40 cách Câu Một tổ lớp 10A có ba học sinh nữ Đào, Hồng, Dung bốn học sinh nam Sơn, Tùng, An, Tiến Giáo viên có cách chọn học sinh tổ để kiểm tra tập? Lời giải Tác giả: Trần Hồng Hạnh; Fb: Hong Hanh Dung Để chọn học sinh, giáo viên thực lựa chọn sau: Chọn học sinh nữ: Có cách Chọn học sinh nam: Có cách Câu Theo quy tắc cộng số cách chọn học sinh để kiểm tra là: 7 cách Mai có 10 truyện ngắn, tiểu thuyết truyện tranh (các sách khác đôi một) Mai đồng ý cho Nam mượn sách số để đọc, Nam có cách chọn sách để mượn? Lời giải Tác giả: Trần Hồng Hạnh; Fb: Hong Hanh Truyện ngắn …… 10 Tiểu thuyết ………8 Truyện tranh……….3 Để chọn sách đọc vào ngày cuối tuần, bạn Nam thực lựa chọn sau: Chọn truyện ngắn: Có 10 cách Chọn tiểu thuyết: Có cách SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Chọn truyện tranh: Có cách Câu Theo quy tắc cộng số cách chọn sách là: 10 21 cách Mỗi ngày có chuyến xe khách, chuyến tàu hoả chuyến máy bay từ thành phố A đến thành phố B Mỗi ngày có cách chọn chuyến chuyển từ thành phố A đến thành phố B ba loại phương tiện trên? Lời giải Tác giả: Trần Hồng Hạnh; Fb: Hong Hanh Việc di chuyển tử A đến B có ba phương án thực Di chuyển xe khách: Có cách chọn chuyến Di chuyển tàu hồ: Có cách chọn chuyến Di chuyển máy bay: Có cách chọn chuyến Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn chuyển để di chuyển tử A đến B 6 cách Câu Một cửa hàng bán đồ ăn có bán bánh mì nước ép trái Có loại bánh mì: bánh mì thịt, bánh mì trứng, bánh mì hamburger, nước ép trái có loại: ổi, cam, dâu, dưa hấu Dung đủ tiền để mua bánh mì ly nước ép, hỏi Dung có cách để lựa chọn? Lời giải Tác giả: Trần Hồng Hạnh; Fb: Hong Hanh Có hai phương án để Dung lựa chọn Chọn bánh mì có cách chọn Chọn ly nước ép trái có cách chọn Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn lựa chọn Dung 7 cách chọn Câu 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM (Quy tắc nhân) Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh (có kích thước đơi khác nhau) Hỏi có cách để chọn hộp bút khác màu? Lời giải Tác giả: Trần Trung Thành; Fb: Tran Trung Thanh Theo quy tắc nhân ta có 12.18 216 cách chọn hộp bút khác màu Câu Một người có áo khác nhau, quần khác cà vạt khác Hỏi có cách chọn đồng phục gồm áo, quần cà vạt? Lời giải Theo quy tắc nhân, số cách chọn đồng phục là: 6.5.4 120 Câu a) Có số tự nhiên có bốn chữ số? b) Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ? SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Lời giải Tác giả: Trần Trung Thành; Fb: Tran Trung Thanh a) Gọi số cần tìm dạng abcd với a 0 Chọn a : có cách chọn Chọn b : có 10 cách chọn Chọn c : có 10 cách chọn Chọn d : có 10 cách chọn Vậy có 9.10.10.10 9 000 số thỏa mãn b) Gọi số cần tìm dạng abcd Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy có 9.8.7.6 3 024 số thỏa mãn Câu Có số điện thoại gồm 10 chữ số, hai số đầu 09? Lời giải Tác giả: Trần Trung Thành; Fb: Tran Trung Thanh Vì hai chữ số đầu 09 nên hai số có cách chọn Các chữ số sau khơng u cầu khác nên số có 10 cách chọn Câu Câu Mà chữ số nên số số điện thoại theo yêu cầu toán 10 A 0; 1; 2; 3; 4; 5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số lấy từ tập hợp mà số chia hết cho 5? Lời giải Tác giả: Trần Trung Thành; Fb: Tran Trung Thanh c 0; 5 Gọi số tự nhiên chia hết cho có chữ số x abc , a 0 , Khi có cách chọn c ; có cách chọn a ; có cách chọn b Vậy có tất 2.5.6 60 số thỏa yêu cầu toán 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM (Kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân) Bình A chứa cầu xanh, càu đỏ cầu trắng Bình B chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình C chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Từ bình lấy cầu Có cách lấy để cuối cầu giống màu? Lời giải Tácgiả: Vũ Thị Thu Trà Trường hợp 1: Lấy cầu màu xanh có: 3.4.5 60 cách Trường hợp 2: Lấy cầu màu đỏ có: 4.3.5 60 cách Câu Trường hợp 3: Lấy cầu màu trắng có: 5.6.2 60 cách Theo quy tắc cộng có 60 60 60 180 cách lấy để cuối cầu giống màu Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập chữ số tự nhiên bé 100 ? Lời giải SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Tácgiả: Vũ Thị Thu Trà Trường hợp 1: Lấy số tự nhiên có chữ số có số Trường hợp 2: Lập số tự nhiên có chữ số dạng ab Chọn số a b có cách chọn theo quy tắc nhân có 6.6 36 số Vậy theo quy tắc cộng có 36 42 số Câu Một ca sĩ có 30 áo 20 quần, có 18 áo màu xanh 12 áo màu đỏ; 12 quần xanh quần đỏ Có cách chọn quần áo khác màu để người ca sĩ trình diễn? Lời giải Tácgiả: Vũ Thị Thu Trà Để chọn quần áo khác màu, ta có phương án: Phương án 1: Áo màu xanh quần màu đỏ có 18.8 144 cách Phương án 2: Áo màu đỏ quần màu xanh có 12.8 96 cách Theo quy tắc cộng, số cách chọn quần áo 144 96 240 cách Câu Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 em: nam nữ Có cách chọn tổ trưởng, tổ phó thư ký, tổ trưởng tổ phó phải hai người khác giới? Lời giải Tácgiả: Vũ Thị Thu Trà Trường hợp : Chọn tổ trưởng nam, tổ phó nữ thư ký ⇒ có 5.5.8 200 cách Trường hợp : Chọn tổ trưởng nữ, tổ phó nam thư ký ⇒ ⇒ có 200 200 400 cách Câu có 5.5.8 200 cách Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến , năm cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp cầu vừa khác màu vừa khác số ? Lời giải Tácgiả: Vũ Thị Thu Trà Lấy cầu đỏ có n1 5 ( cách) Lấy cầu vàng không số với số cầu đỏ có n2 4 (cách) Lấy cầu xanh không số với số cầu đỏ, số cầu vàng có n3 4 (cách) Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán là: n 5.4.4 80 (cách) Câu Tácgiả: Vũ Thị Thu Trà 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Hoán vị) Một lớp học có ba cán lớp A, B, C Có cách chọn lớp trưởng, lớp phó, bí thư từ ba cán lớp A, B, C ? Lời giải Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng; Fb: Hang Khuat P 3! 6 cách chọn Mỗi cách chọn hoán vị phần tử Do có Câu 1;2;3;4;5 ? Có số tự nhiên có chữ số phân biệt thuộc tập Lời giải SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng; Fb: Hang Khuat Mỗi số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ tập Vậy có P5 5! 120 số Câu 1;2;3;4;5 hoán vị phần tử 0;1;2;3; 4 ? Có số tự nhiên có chữ số phân biệt thuộc tập Lời giải Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng; Fb: Hang Khuat Số số tự nhiên có chữ số phân biệt thuộc tập P5 5! 120 số 0;1;2;3; 4 ( kể số đứng đầu) là: 0;1;2;3; 4 có số đứng đầu là: P4 4! 24 số Số số tự nhiên có chữ số phân biệt thuộc tập Vậy có 120 24 96 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu Có cách chỗ ngồi cho người vào ghế xếp thành dãy? Lời giải Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng; Fb: Hang Khuat P6 6! 720 cách xếp Mỗi cách xếp hốn vị phần tử Do có Câu Có cách chỗ ngồi cho người vào ghế xếp xung quanh bàn tròn, khơng có phân biệt ghế này? Lời giải Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng; Fb: Hang Khuat Vì bàn trịn khơng phân biệt đầu cuối nên để xếp người ngồi quanh bàn tròn ta cố định người xếp người lại quanh người cố định Vậy có P5 5! 120 cách xếp Chú ý: + Có n ! cách xếp n người vào n ghế xếp thành dãy + Có n 1 ! cách xếp n người vào n ghế xếp quanh bàn trịn khơng có phân biệt ghế Câu 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Chỉnh hợp) Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ ghế dài? Lời giải Tác giả: Quân Minh; Fb: Quân Minh Mỗi cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ ghế dài chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A6 360 cách Câu Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? Lời giải Tác giả: Quân Minh; Fb: Quân Minh Mỗi véc tơ thỏa đề chỉnh hợp chập Vậy có A6 30 véc tơ Câu Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác cho số thiết phải có mặt chữ số ? SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Lời giải Tác giả: Quân Minh; Fb: Quân Minh aa a a a Gọi số cần tìm là: Trường hợp 1: a5 0 Khi có cách chọn a5 Có A9 cách chọn số cịn lại xếp vào vị trí cịn lại 4 Suy có: 1.A9 A9 (số) a ; ; ; 8 Trường hợp 2: Khi có cách chọn a5 Xếp chữ số vào vị trí a2 , a3 , a4 có cách Có A8 cách chọn số số cịn lại xếp vào vị trí cịn lại Câu Suy có: 4.3.A8 (số) Vậy có A9 4.3 A8 7056 (số) thỏa mãn yêu cầu toán Xếp bạn học sinh nam bạn học sinh nữ A, B, C ngồi hàng ngang có ghế cho ghế có học sinh Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh cho bạn nữ ngồi hai học sinh nam Lời giải Tác giả: Quân Minh; Fb: Quân Minh Xếp học sinh nam có 6! cách xếp Giữa học sinh nam có khoảng trống Chọn khoảng trống khoảng trống xếp học sinh nữ A, B, C vào có: A5 cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: 6! A5 43200 cách Câu Có cách xếp cho học sinh nam học sinh nữ ngồi quanh bàn trịn cho khơng có hai học sinh nữ cạnh nhau? (Nếu có hai cách xếp mà cách xếp quay quanh vòng tròn cách xếp ta coi cách xếp) Lời giải Tác giả: Quân Minh; Fb: Quân Minh Giả sử xếp chỗ cho học sinh nam Vì ba học sinh nữ khơng ngồi cạnh nên họ chọn năm vị trí xen kẽ họ sinh nam, số cách chọn A Vì hai cách xếp vị trí cho người với thứ tự quanh bàn trịn coi nên ta chọn trước vị trí cho học sinh nam đó, số hốn vị học sinh nam cịn lại vào vị trí 4!Theo Câu 1440 quy tắc nhân, số khả phải tìm 4! A (cách) Vậy số cách xếp thỏa mãn là: 1440 cách 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Tổ hợp) Một lớp có 20 học sinh nam, 15 học sinh nữ Có cách để giáo viên chủ nhiệm chọn Ban chấp hành Đoàn người cho Ban chấp hành có nữ Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trí Trúc SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Số cách chọn học sinh tùy ý từ 35 học sinh N C35 6545 (cách) Số cách chọn học sinh nữ là: n C20 1140 (cách) Câu Câu 3 Vậy số cách chọn học sinh có nữ là: n N n C35 C20 5405 (cách) Từ bó gồm hoa đỏ, hoa vàng, hoa tím Có cách chọn bơng hoa có đủ màu Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trí Trúc 1 TH1: hoa đỏ, hoa vàng, hoa tím: n1 C5 C6 C7 420 (cách) TH2: hoa đỏ, hoa vàng, hoa tím: n2 C5 C6 C7 525 (cách) 1 TH3: hoa đỏ, hoa vàng, hoa tím: n3 C5 C6 C7 630 (cách) Vậy số cách chọn bơng hoa có đủ màu là: n n1 n2 n3 1575 (cách) Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề để kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thi thiết phải có đủ loại (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng 2? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trí Trúc Mỗi đề kiểm tra phải có số câu dễ 3, nên ta có trường hợp sau: +) Đề có câu dễ, câu trung bình, câu khó, có số cách chọn là: C152 C102 C51 23625 +) Đề có câu dễ, câu trung bình, câu khó, có số cách chọn là: C152 C101 C52 10500 +) Đề có câu dễ, câu trung bình, câu khó, có số cách chọn là: C153 C10 C51 22750 Câu Vì cách chọn đơi khác nhau, nên số đề kiểm tra lập là: 23625 10500 22750 56875 Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không khối Hỏi có cách chọn vậy? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trí Trúc Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh cho C12 495 Số cách chọn học sinh mà khối có em tính sau: +) Khối 10 có học sinh, khối 11, 12 khối có học sinh Số cách chọn là: C52 C41 C31 120 +) Khối 11 có học sinh, khối 10, 12 khối có học sinh Số cách chọn là: C51.C42 C31 90 +) Khối 12 có học sinh, khối 10, 11 khối có học sinh Số cách chọn là: C51.C41 C32 60 Suy ra, số cách chọn học sinh mà lớp có học sinh là: 120 90 60 270 Vậy, số cách chọn phải tìm là: 495 270 225 SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM Câu CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Cho đa giác n đỉnh ( n n 3 ) Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trí Trúc Số đường chéo đa giác n đỉnh là: Cn2 n n(n 1) n 3n n 2 n 9 n 3n 27 n 3n 54 0 n Từ đề bài, ta có phương trình: Do n n 3 nên ta giá trị n cần tìm là: n 9 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Ứng dụng Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào tốn đếm) Câu Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? Lời giải FB tác giả:Lê Hương Mỗi cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang hoán vị phần tử Vậy số cách xếp n P7 7! Câu Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động? Lời giải FB tác giả:Lê Hương Số cách chọn học sinh 15 lao động số tổ hợp chập 15 phần tử Vậy số cách chọn n C15 5005 cách chọn Câu Một hộp 15 viên bi có 12 bi xanh bi trắng Có cách lấy viên bi màu Lời giải FB tác giả:Lê Hương Chọn viên vi số 12 viên bi xanh số cách chọn là: C12 220 (cách) Và có cách chọn viên bi trắng Vậy có tất số cách chọn viên bi màu là: 220 1 221 (cách) Câu Một đội 15 người có 12 nam nữ Có cách phân cơng đội giúp đỡ tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ Lời giải FB tác giả:Lê Hương Chọn nam số 12 nam nữ số nữ tỉnh thứ Số cách chọn là: C12 C3 1485 (cách) Sau chọn nam người cịn lại nữ nữ lại tỉnh thứ Số cách chọn là: C8 C2 140 (cách) Cuối lấy người lại tỉnh thứ , có cách Vậy số cách phân công theo yêu cầu là: 207900 (cách) SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM Câu CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Có hai học sinh lớp 10 , hai học sinh lớp 11 bốn học sinh lớp 12 xếp thành hàng dọc cho hai học sinh lớp 10 khơng có học sinh lớp 12 Hỏi có cách xếp hàng vậy? Lời giải FB tác giả:Lê Hương Trường hợp 1: Hai học sinh lớp 10 đứng cạnh học sinh khác đứng tự có: 2!7! 10080 cách Trường hợp 2: Giữa hai học sinh lớp 10 có học sinh lớp 11 , học sinh khác đứng tự có: 2!C2 6! 2880 cách Trường hợp 3: Giữa hai học sinh lớp 10 có hai học sinh lớp 11 , học sinh khác đứng tự có: 2!2!5! 480 cách Vậy theo quy tắc cộng có: 10080 2880 480 13440 cách 06 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 25: NHỊ THỨC NIU TƠN (Khai triển nhị thức Niu tơn) Câu Khai triển đa thức ( x + 3) Lời giải FB tác giả: Lê Huệ Ta có: ( x + 3) = C40 x + C41 x3 + C42 x 32 + C43 x.33 + C44 34 = x +12 x3 + 54 x +108 x + 81 Câu ( 3x + y ) Khai triển đa thức Lời giải FB tác giả: Lê Huệ Ta có: 4 2 ( 3x + y ) = C40 ( 3x ) + C41 ( 3x ) y + C42 ( 3x ) ( y ) + C43 ( 3x ) ( y ) + C44 ( y ) = 81x + 216 x3 y + 216 x y + 96 xy +16 y Câu Khai triển đa thức ( x + 5) +( x - 5) Lời giải FB tác giả: Lê Huệ Ta có : 4 ( x + 5) +( x - 5) = C40 x + C41 x + C42 x 52 + C43 x.53 + C44 54 + C40 x - C41 x + C42 x 52 - C43 x.53 + C44 54 = 2C40 x + 2C42 x 52 + 2C44 54 = x + 300 x +1250 Câu ( x - y) Khai triển đa thức Lời giải FB tác giả: Lê Huệ Ta có : ( x - y ) = C50 x5 - C51 x ( y ) + C52 x3 ( y ) - C53 x ( y ) + C54 x.( y ) - C55 ( y ) = x - 10 x y + 40 x y - 80 x y + 80 xy - 32 y ( + 2) - ( Biểu diễn Câu ) dạng a + b với a, b số nguyên SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Lời giải FB tác giả: Lê Huệ Ta có: ( + 2) - ( - ( ) + C ( ) + C 3( ) - C + C - C ( ) + C ( ) - C 3( ) + C ( ) = 2C + 2C ( ) + 2C ( ) = 810 + 360 + = 1178 5 5 5 ) 5 3 2 = C50 35 + C51 34 + C52 33 3 4 5 5 + C55 ( 2) 5 5 2n Khai triển thành đa thức (2 3x) dạng tổng quát, biết n số nguyên dương thỏa Câu n 1 mãn: C2 n 1 C2 n 1 C2 n1 C2 n 1 1024 Lời giải FB tác giả: Lê Huệ n 1 k n 1 C2 n 1 2 k 0 n n C 2i 1 C 2i n 1 n 1 i 0 Ta có: i 0 n C 2i 1 n 1 22 n 1024 n 5 i 0 10 Suy (2 x) n C10k 210 k ( 3) k x k k 0 05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 25: NHỊ THỨC NIU TƠN (Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức Niu tơn) 12 Tìm hệ số số hạng chứa x Câu 10 2x x khai triển Lời giải FB tác giả:Nguyễn Nhinh Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có: 10 2x x 10 C10k x k 0 10‐ k k 10 x C10k 10‐ k x10 k 1 k 0 k 12 Hệ số x ứng với 10 k 12 k 2 12 Vậy hệ số số hạng chứa x C10 13 1 x x Tìm số hạng chứa x khai triển Lời giải Câu FB tác giả:Nguyễn Nhinh Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có: 13 k 13 13 1 1 k k 13‐ k C13k 1 x13‐ k x C13 x x x k 0 k 0 Hệ số x ứng với 13 2k 7 k 3 Vậy số hạng cần tìm C13 x Câu 2 x x x Tìm số hạng không chứa khai triển Lời giải SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) FB tác giả:Nguyễn Nhinh Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có: k 6 2 k k 6 k k 12‐ k x C x C6 x x x k 0 k 0 Số hạng không chứa x ứng với 12 3k 0 k 4 4 Vậy số hạng cần tìm C6 2 C6 x Tìm số hạng đứng khai triển Câu 21 xy Lời giải FB tác giả:Nguyễn Nhinh Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có: 21 21 x3 xy C21k x3 21 k k 0 21 k xy C21k x 63‐ k y k k 0 x Suy khai triển xy 21 có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng số hạng thứ 11 (ứng với k 10 ) số hạng thứ 12 (ứng với k 11 ) 10 43 10 11 41 11 Vậy hai số hạng đứng cần tìm C21 x y ; C21 x y 10 P x x x x x Tìm hệ số x khai triển Câu Lời giải FB tácgiả:Nguyễn Nhinh Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có: 5 x x x.C5k x 5 k k 0 C5k 5 k x k k 0 Nên số hạng chứa x tương ứng với k 5 k 1 10 Tương tự, ta có 10 x x x C10l x l 0 10‐ l 10 C10l 310‐ l.x12‐ l l 0 Nên số hạng chứa x tương ứng với 12 l 5 l 7 C1 C107 33 3320 Vậy hệ số x cần tìm khai triển Hết -