Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) ĐỀ TEST SỐ 2-CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP MƠN: TỐN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT Mã đề 002 TỔ 15 Câu Một lớp học có 12 bạn nam 10 bạn nữ Số cách chọn bạn tham gia trực nhật A 22 B 120 C 240 D 60 Câu Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Câu Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 70 C 18 D 90 Câu Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số tự nhiên gồm chữ số A 256 B 120 C 24 D 16 Câu Tô màu cạnh hình vng ABCD màu khác cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có cách tơ? A 630 B 360 C 480 D 600 Câu Cô giáo chọn lớp bạn học sinh An, Bình Cường để làm ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động Hỏi có cách phân cơng bạn làm chức vụ A B C D Câu Một huấn luyện viên bóng đá cần chọn cầu thủ 11 cầu thủ để thực sút penalty Hỏi huấn luyện viên có cách chọn? A B 55440 C 462 D 120 Câu Phòng tranh họa sĩ có 12 tranh Họa sĩ có cách chọn tranh để tham dự triển lãm nghệ thuật? A B 12 C 220 D 1320 Câu Tổ gồm học sinh nam học sinh nữ đến phiên trực nhật Có cách chọn bạn nam nữ tổ, sau phân cơng bạn vào ngày tuần để trực nhật 3 A C9 C6 B C15 C C15 6! 3 D C9 C6 6! Câu 10 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 lập số gồm chữ số đôi khác nhau? A 336 B C 56 D 504 Câu 11 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật A 20 B 11 C 30 D 10 SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Câu 12 Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Câu 13 Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học sinh cho có học sinh nữ? A 110790 B 119700 C 117900 D 110970 Câu 14 Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? 1 2 2 2 A 4!C4C5 B 3!C3 C5 C 4!C4 C5 D 3!C4 C5 Câu 15 Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến 6, năm cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp cầu vừa khác màu vừa khác số A 72 B 150 C 60 D 80 Câu 16 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? A 5760 B 2880 C 120 D 362880 Câu 17 Một đội bóng có 22 cầu thủ, cần chọn 11 cầu thủ thi đấu thức Hỏi có cách chọn có cầu thủ A làm thủ mơn cịn cầu thủ khác chơi vị trí được? A 11 A21 B 10 2.A21 C 10 A21 D 10 2.A21 Câu 18 Một bó hoa có hoa màu hồng hoa màu đỏ Hỏi có cách lấy bơng hoa có đủ màu? A 270 B 180 C 90 D 360 Câu 19 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần? A 786240 B 846000 C 907200 D 151200 Câu 20 Từ số , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 60 B 120 C 24 D 48 Câu 21 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 22 Có cách xếp bạn nam bạn nữ ngồi xung quanh bàn tròn cho nam nữ ngồi xen kẽ? A 213 B 563 C 2180 D 2880 Câu 23 Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần A 1440 B 1546 C 1752 D 2400 x 1 Câu 24 Khai triển nhị thức Newton bằng: A 32 x 80 x 80 x 40 x 10 x SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) B x 80 x 80 x 40 x 10 x C 32 x 80 x 80 x 40 x 10 x D 32 x 80 x 80 x 40 x 10 x 3x Câu 25 Hệ số x khai triển nhị thức A 1620 B 60 C 60 D 1620 12 12 Câu 26 Cho khai triển x a0 a1 x a2 x a12 x Hệ số lớn khai triển A 1293600 B 126720 C 924 D 792 Câu 27 Từ số 2,3, 4,5, lập số tự nhiên bé 500 ? A 75 B 120 C 105 D 60 Câu 28 Số cách chọn bạn học sinh từ bạn học sinh A C A8 B D C8 Câu 29 Có cách xếp viên bi đỏ khác viên bi đen khác thành dãy cho hai viên bi màu không xếp cạnh nhau? A 3628800 B 28800 C 120 D 100 Câu 30 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức x y 2 A x x y 10 x y 10 x y xy y 2 B x x y 10 x y 10 x y xy y 2 C x x y 10 x y 10 x y xy y 2 D x x y 10 x y 10 x y xy y Câu 31 Ông bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: A 720 B 1440 C 18720 D 40320 Câu 32 Từ chữ số , , , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A 72 B 120 C 54 D 69 Câu 33 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm tám chữ số cho số có ba chữ số , chữ số cịn lại đơi khác hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A 2612 B 2400 C 1376 D 2530 d ,d d d Câu 34 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng lấy 10 điểm phân biệt, lấy 15 điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ 25 vừa nói 1 2 1 2 1 A C10C15 B C10C15 C C10 C15 C10C15 D C10C15 C10C15 Câu 35 Biết n số nguyên dương thỏa mãn A n 13 B n 16 3Cn31 An2 52 n 1 Giá trị n bằng: C n 15 D n 14 SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Câu 36 Có cách xếp học sinh nam, học sinh nữ giáo thành vịng trịn cho cô giáo xếp hai học sinh nam 2 A 11! B C6 2!.10! C C6 10! D C6 2!.9! Câu 37 Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Lập số có mười chữ số mà số chữ số có mặt lần, chữ số khác chữ số có mặt lần A 136080 B 36080 C 16080 D 13080 2 n n Câu 38 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn 4Cn Cn Cn 15625 Tìm n A n 3 B n 5 C n 6 D n 4 2x Câu 39 Tính tổng hệ số khai triển A B 2018 C 2018 D 16 n 1 2x x , số nguyên dương n thỏa mãn An 72n Tìm số hạng Câu 40 Cho nhị thức chứa x khai triển A 26 C104 x5 B 25 C105 x Câu 41 Hệ số có giá trị lớn khai triển A 162270 C 27 C103 x5 P x x B 162720 D 26 C107 x5 12 thành đa thức C 126270 D 126720 2018 2019 Câu 42 Tổng S 2C2019 3C2019 2019C2019 2020C2019 tương ứng bằng: 2019 A 2020.2 2018 B 2019.2 2018 C 2021.2 2019 D 2020.2 Câu 43 Có học sinh lớp 12, học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 Số cách chọn ra học sinh có đủ ba khối A 1365 B 720 C 280 D 120 Câu 44 Từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; lập số tự nhiên có chữ số phân biệt có chữ số lẻ chữ số chẵn? A 144 B 432 C 696 D 840 Câu 45 Từ chữ số tập hợp 0;1; 2;3;4;5 , lập số tự nhiên có đơi khác mà thiết phải có mặt chữ số ? A 120 B 504 C 720 chữ số D 480 Câu 46 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 44 C 24 D 48 Câu 47 Cho đa giác có 2n cạnh nội tiếp đường trịn Biết số tam giác có đỉnh lấy 2n đỉnh gấp 20 lần số hình chữ nhật lấy 2n đỉnh Tìm n ? A B 12 C 36 D 24 SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM Câu 48 Cho biểu thức CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) P x x n 20 P x Tìm số hạng chứa x khai triển biết n giá n trị thỏa mãn C2022 đạt giá trị lớn 20 20 20 20 20 A C1011 B C1011 x 101 102 200 Câu 49 Tính tổng S C200 C200 C200 100 100 C200 C200 199 199 S 2 S 2 A B 20 20 C C1011 x 20 20 D x 199 100 C S 2 C200 199 100 D S 2 C200 n n n 2 n Câu 50 Với số nguyên dương n thỏa mãn Cn Cn 4Cn Cn 4Cn Cn A P 245 B P 90 C P 25 Hết - An2 Cn4 P 12544 Tính n D P 560 SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) ĐÁP ÁN ĐỀ TEST SỐ 2-CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP MƠN: TỐN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT Mã đề 002 TỔ 15 A 26 B B 27 C Câu A 28 D A 29 B A 30 A A 31 C B 32 C Một lớp học có 12 A 22 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C D A B D B C D B C A D B B D A 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 B C A D A C B C D C B B D A A B LỜI GIẢI CHI TIẾT bạn nam 10 bạn nữ Số cách chọn bạn tham gia trực nhật B 120 C 240 Lời giải 24 A 49 B 25 D 50 A D 60 Fb tác giả: Trần Thông Số cách chọn bạn nam 12 cách Số cách chọn bạn nữ 10 cách Câu Vậy số cách chọn bạn trực nhật 12 10 22 (cách) Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Lời giải Fb tác giả: Trần Thông Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n số chữ số nhỏ n nằm hàng đơn vị n Do chữ số hàng chục lớn cịn chữ số hàng đơn vị lớn Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là: 45 Câu Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 70 C 18 D 90 Lời giải Fb tác giả: Trần Thông Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Câu Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 80 cách Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số tự nhiên gồm chữ số A 256 B 120 C 24 D 16 Lời giải Fb tác giả: Trần Thơng Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a 0 , đó: a có cách chọn SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.4.4.4 256 số Câu Tơ màu cạnh hình vuông ABCD màu khác cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có cách tô? A 630 B 360 C 480 D 600 Lời giải Fb tác giả: Trần Thông Trường hợp 1: Tô cạnh AB CD khác màu: Số cách tô cạnh AB : cách Số cách tô cạnh BC : cách (tô khác màu với cạnh AB ) Số cách tô cạnh CD : cách (tô khác màu với cạnh AB BC ) Số cách tô cạnh AD : cách (tô khác màu với cạnh AB CD ) Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.4.4 480 cách tô cạnh AB CD khác màu Trường hợp 2: Tô cạnh AB CD màu: Số cách tô cạnh AB : cách Số cách tô cạnh BC : cách (tô khác màu với cạnh AB ) Số cách tô cạnh CD : cách (tô màu với cạnh AB ) Số cách tô cạnh AD : cách (tô khác màu với cạnh AB ) Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.1.5 150 cách tô cạnh AB CD màu Câu Vậy số cách tô màu thỏa đề là: 480 150 630 cách Cô giáo chọn lớp bạn học sinh An, Bình Cường để làm ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động Hỏi có cách phân công bạn làm chức vụ A B C Lời giải D Fb tác giả: Quang Hùng Ngô Mỗi cách phân cơng bạn An, Bình Cường để làm chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động hốn vị bạn Do số cách phân cơng P3 3! 6 Câu Một huấn luyện viên bóng đá cần chọn cầu thủ 11 cầu thủ để thực sút penalty Hỏi huấn luyện viên có cách chọn? A B 55440 C 462 D 120 Lời giải Fb tác giả: Quang Hùng Ngô SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Mỗi cách chọn cầu thủ 11 cầu thủ xếp thứ tự thực sút penalty chỉnh Câu hợp chập 11 Do số cách chọn A11 55440 Phòng tranh họa sĩ có 12 tranh Họa sĩ có cách chọn tranh để tham dự triển lãm nghệ thuật? A B 12 C 220 D 1320 Lời giải Fb tác giả: Quang Hùng Ngơ Vì tranh chọn không xếp thứ tự nên cách chọn tranh 12 Câu tranh tổ hợp chập 12 Do số cách chọn C12 220 Tổ gồm học sinh nam học sinh nữ đến phiên trực nhật Có cách chọn bạn nam nữ tổ, sau phân cơng bạn vào ngày tuần để trực nhật 3 A C9 C6 B C15 3 D C9 C6 6! C C15 6! Lời giải Fb tác giả: Quang Hùng Ngô Để thực công việc cần trải qua giai đoạn: + Giai đoạn : Chọn học sinh nam học sinh nam có C9 cách + Giai đoạn : Chọn học sinh nữ học sinh nam có C6 cách + Giai đoạn : Phân cơng bạn vào ngày tuần để trực nhật có 6! cách 3 Theo quy tắc nhân, có C9 C6 6! cách hồn thành cơng việc Câu 10 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 lập số gồm chữ số đôi khác nhau? A 336 B C 56 D 504 Lời giải Fb tác giả: Quang Hùng Ngô 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 chỉnh hợp Mỗi số gồm chữ số đôi khác lấy từ chữ số chập Do đó, số số thỏa mãn A8 336 số Câu 11 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật A 20 B 11 C 30 D 10 Fb tác giả: Phúc KI Lời giải Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn Câu 12 Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Fb tác giả: Phúc KI Lời giải 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 ta có cách xếp chúng Với cách chọn chữ số từ tập theo thứ tự giảm dần SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập Do có 10 số tự nhiên cần tìm Câu 13 Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học sinh cho có học sinh nữ? A 110790 B 119700 C 117900 D 110970 Fb tác giả: Phúc KI Lời giải Số cách chọn học sinh nữ là: C20 1140 cách Số cách chọn bạn học sinh nam là: C15 105 cách Số cách chọn bạn thỏa mãn yêu cầu tốn là: 1140 105 119700 Câu 14 Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? 1 2 2 2 A 4!C4C5 B 3!C3 C5 C 4!C4 C5 D 3!C4 C5 Fb tác giả: Phúc KI Lời giải 2; 4;6;8 là: C42 cách Số cách chọn số chẵn tập hợp 1;3;5;7;9 là: C52 cách Số cách chọn số lẻ tập hợp Số cách hoán vị chữ số chọn lập thành số tự nhiên là: 4! cách 2 Vậy có 4! C4 C5 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15 Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến 6, năm cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp cầu vừa khác màu vừa khác số A 72 B 150 C 60 D 80 Fb tác giả: Phúc KI Lời giải Kí hiệu cầu hình vẽ + Trường hợp 1: Có xanh X6 Bước 1: Lấy X6 có cách Bước 2: Lấy đỏ có cách Bước 3: Lấy vàng có cách (vì khác số với đỏ) Vậy có 1.5.4 20 (cách) + Trường hợp 2: Khơng có xanh X6 Bước 1: Lấy xanh có cách Bước 2: Lấy đỏ có cách (vì khác số với xanh) Bước 3: Lấy vàng có cách (vì khác số với xanh, đỏ) SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Vậy có 5.4.3 60 (cách) Vậy có 20 60 80 (cách) Câu 16 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? A 5760 B 2880 C 120 D 362880 Lời giải Fb tác giả: Lò Dung Xếp học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp Giữa học sinh nam có khoảng trống ta xếp bạn nữ vào vị trí nên có 5! cách xếp Theo quy tắc nhân có 4!5! 2880 cách xếp thoả mãn Câu 17 Một đội bóng có 22 cầu thủ, cần chọn 11 cầu thủ thi đấu thức Hỏi có cách chọn có cầu thủ A làm thủ mơn cịn cầu thủ khác chơi vị trí được? A 11 A21 B 10 2.A21 C 10 A21 D 10 2.A21 Lời giải Fb tác giả: Lò Dung Số cách chọn 11 cầu thủ cầu thủ A làm thủ mơn cịn cầu thủ khác vào vị trí A10 là: 21 Câu 18 Một bó hoa có bơng hoa màu hồng bơng hoa màu đỏ Hỏi có cách lấy bơng hoa có đủ màu? A 270 B 180 C 90 D 360 Lời giải Fb tác giả: Lị Dung Có hai trường hợp: Trường hợp 1: Lấy màu hồng, bơng màu đỏ có 5.C9 cách Trường hợp 2: Lấy màu đỏ, bơng màu hồng có 9.C5 cách 2 Vậy số cách chọn đủ hai màu là: 5.C9 9.C5 270 Câu 19 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần? A 786240 B 846000 C 907200 D 151200 Lời giải Fb tác giả: Lò Dung Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A9 cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Do chữ số xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C5 cách Vậy có A9 C5 151200 số cần tìm Câu 20 Từ số , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 60 B 120 C 24 D 48 Lời giải Fb tác giả: Lò Dung Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác đơi một hốn vị phần tử Vậy có 5! 120 số cần tìm Câu 21 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 D 240 FB tác giả: Hạnh Yuna Lời giải b, c, d 0;1; 2;3; 4;5 a 1; 2;3; 4;5 Gọi số cần tìm là: abcd (với , ) Trường hợp 1: Chọn d 0 , nên có cách chọn Chọn a 1, 2,3, 4,5 nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Suy ra, có 1.5.4.3 60 số Trường hợp 2: Chọn d 2, 4 , nên có cách chọn Chọn a 0 nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Suy ra, có 2.4.4.3 96 số Vậy có tất cả: 60 96 156 số Câu 22 Có cách xếp bạn nam bạn nữ ngồi xung quanh bàn tròn cho nam nữ ngồi xen kẽ? A 213 B 563 C 2180 D 2880 FB tác giả: Hạnh Yuna Lời giải SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Chọn bạn nam ngồi cố định vào vị trí, bạn cịn lại hốn vị xung quanh bạn theo nguyên tắc nam nữ xen kẽ Khi đó, bạn nam cịn lại vị trí mang số 3,5,7,9 nữ vị trí số 2, 4, 6, 8, 10 (theo chiều kim đồng hồ) Ở vị trí mình, nam nữ hốn vị cho Do đó, có 1.4!.5! 2880 cách xếp Câu 23 Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần A 1440 B 1546 C 1752 D 2400 FB tác giả: Hạnh Yuna Lời giải 7! Xếp chữ số 0,1, 2, 2, 2,3, thành hàng có 3! cách xếp 6! 0,1, 2, 2, 2,3, Xếp chữ số thành hàng cho chữ số đứng đầu có 3! cách xếp 7! 6! Vậy có 3! - 3! = 1440 số thỏa mãn yêu cầu x 1 Câu 24 Khai triển nhị thức Newton bằng: A 32 x 80 x 80 x 40 x 10 x B x 80 x 80 x 40 x 10 x C 32 x 80 x 80 x 40 x 10 x D 32 x 80 x 80 x 40 x 10 x FB tác giả: Hạnh Yuna Lời giải Ta có: x 1 5 x x 1 10 x 1 10 x 1 x 1 1 5 = 32 x 80 x 80 x 40 x 10 x 3x Câu 25 Hệ số x khai triển nhị thức A 1620 B 60 C 60 D 1620 FB tác giả: Hạnh Yuna Lời giải 3x Ta có: 5 2 x x 10. x 10 x x 243 x5 1620 x 4320 x3 5760 x 3840 x 1024 3x Vậy hệ số x khai triển nhị thức 1620 SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) 12 12 Câu 26 Cho khai triển x a0 a1 x a2 x a12 x Hệ số lớn khai triển A 1293600 B 126720 C 924 D 792 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đình Hồn Dễ thấy a0 an khơng phải hệ số lớn Giả sử ak hệ số a0 , a1 , a2 , , an k n hệ số lớn Khi ta có 12! 12!.2 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12 C12 k ! 12 k ! k 1 ! 12 k 1 ! k k k k 12! 12! C12 C12 ak ak k ! 12 k ! k 1 ! 12 k 1 ! 2 12 k k k 13 k 23 k k 12 k 0 23 26 k 3 26 3k 0 k 26 Do k k 8 8 Vậy hệ số lớn a8 C12 126720 Câu 27 Từ số 2,3, 4,5, lập số tự nhiên bé 500 ? A 75 B 120 C 105 D 60 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đình Hồn i) Số tự nhiên lập gồm chữ số: có số ii) Số tự nhiên lập gồm chữ số: có 5.5 25 số iii) Số tự nhiên lập gồm chữ số n abc 500 , đó: a có cách chọn; b có cách chọn; c có cách chọn Suy có 3.5.5 75 số n cần tìm Vậy có 25 75 105 số thỏa yêu cầu toán Câu 28 Số cách chọn bạn học sinh từ bạn học sinh A C A8 B D C8 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đình Hồn Số cách chọn bạn học sinh từ bạn học sinh số tổ hợp chập Vậy số cách chọn C8 SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Câu 29 Có cách xếp viên bi đỏ khác viên bi đen khác thành dãy cho hai viên bi màu không xếp cạnh nhau? A 3628800 B 28800 C 120 D 100 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đình Hồn Sắp xếp bi đỏ, có 5! cách Chọn vị trí để xếp bi đen xen bi đỏ, có cách (bi đen đứng đầu bi đỏ đứng đầu) Sắp xếp bi đen vào vị trí chọn, có 5! cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán 5!.2.5! = 28800 cách Câu 30 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức 2 5 x y A x x y 10 x y 10 x y xy y B x x y 10 x y 10 x y xy y 2 C x x y 10 x y 10 x y xy y 2 D x x y 10 x y 10 x y xy y Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đình Hồn x y C50 x5 C51 x y C52 x y C53 x y C54 xy C55 y x x y 10 x y 10 x y xy y Câu 31 Ơng bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: A 720 B 1440 C 18720 D 40320 Lời giải FB tác giả: Lê Huyền Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp A2 Sắp ông bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có cách Sắp người vào vị trí cịn lại có 6! cách Vậy có 8! A62 6! 18720 cách xếp Câu 32 Từ chữ số , , , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A 72 B 120 C 54 D 69 Lời giải FB tác giả: Lê Huyền a 0 Gọi số cần tìm dạng: abcd , Số số tự nhiên có chữ số khác nhau: 4.A4 96 số SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) Số số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho (gồm số có tận ) là: A4 A3 42 Vậy số số tự nhiên có chữ số khác không chia hết cho là: 96 42 54 số Câu 33 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm tám chữ số cho số có ba chữ số , chữ số cịn lại đơi khác hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A 2612 B 2400 C 1376 D 2530 Lời giải FB tác giả: Lê Huyền 5! Bước 1: ta xếp số lẻ: có số lẻ , , , , có 3! cách xếp Bước 2: ta xếp số chẵn , , xen kẽ số lẻ có vị trí để xếp số có A cách xếp 5! A 2400 Vậy có 3! thỏa mãn yêu cầu toán d ,d d d Câu 34 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng lấy 10 điểm phân biệt, lấy 15 điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ 25 vừa nói 1 2 1 2 1 A C10C15 B C10C15 C C10 C15 C10C15 D C10C15 C10C15 Lời giải FB tác giả: Lê Huyền Số tam giác lập thuộc vào hai loại sau: Loại 1: d1 đỉnh thuộc vào d Gồm hai đỉnh thuộc vào Số cách chọn hai điểm Số cách chọn điểm 10 thuộc d1 : C10 15 điểm thuộc d : C15 Loại có: C10 C15 tam giác Loại 2: Gồm đỉnh thuộc vào Số cách chọn điểm d1 hai đỉnh thuộc vào d 10 thuộc d1 : C10 Số cách chọn hai điểm 15 điểm thuộc d : C15 Loại có: C10 C15 tam giác 1 Vậy có tất cả: C10C15 C10C15 tam giác thỏa yêu cầu toán SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM Câu 35 Biết n số nguyên dương thỏa mãn A n 13 B n 16 CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) 3Cn31 An2 52 n 1 Giá trị n bằng: C n 15 D n 14 Lời giải FB tác giả: Lê Huyền PT n 1 ! n! 52 n 1 n !3! n 2 ! , n , n 2 n 1 n n 1 n 1 n 52 n 1 n n 1 6n 104 n 5n 104 0 n 13 nhan n loai n 13 Câu 36 Có cách xếp học sinh nam, học sinh nữ cô giáo thành vịng trịn cho giáo xếp hai học sinh nam 2 A 11! B C6 2!.10! C C6 10! D C6 2!.9! Lời giải FB tác giả: Lê Duy Chung Bước ốịịốịịịịị ịịốịịốịị Bước ọấấấ2 ọấốịịểếạếạếạốịịạốịịốịị C6ốịịốịị Bước ếếạ ọấốịịịừọạốịịọấốịịạốịịốịị 2! ốịịốịị Bước ốếốịịốịịếếạếạ9 ọấốịịốịịấạị9 ịịịốịịấạốịị9! ốịịốịị ậốếỏầậốếỏầốịịốịịốịịếạếạỏầầốếốịịầốếấ C6 2!.9! Câu 37 Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Lập số có mười chữ số mà số chữ số có mặt lần, chữ số khác chữ số có mặt lần A 136080 B 36080 C 16080 D 13080 Lời giải FB tác giả: Lê Duy Chung TH1: Số vị trí đầu tiên, ba số cịn lại có C 84 cách xếp Sáu chữ số cịn lại có P6 720 cách xếp có 84.720 60480 số TH2: Số khơng vị trí có C9 126 cách xếp số Vị trí có cách xếp ( trừ số ) vị trí cịn lại có P5 120 cách xếp có 126.5.120 75600 số Vậy lập được: 60480 75600 136080 số thỏa mãn toán 2 n n Câu 38 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn 4Cn Cn Cn 15625 Tìm n A n 3 B n 5 C n 6 D n 4 Lời giải FB tác giả: Lê Duy Chung Xét khai triển 1 x n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) n 2 n n Cho x 4 ta có: Cn 4Cn Cn Cn n n Suy ra: 15625 5 5 n 6 Câu 39 2x Tính tổng hệ số khai triển A 2018 C 2018 B D 16 Lời giải Xét khai triển: (1 2x) Tổng 2018 C 2018 2018 x.C hệ 2 2018 ( x) C số FB tác giả: Lê Duy Chung 2018 ( x) C2018 ( x) 2018 C2018 khai triển là: 2018 S C2018 2.C2018 ( 2) C2018 ( 2)3 C2018 ( 2) 2018 C2018 Cho x 1 ta có: (1 2.1) 2018 C2018 2.1.C2018 ( 2.1) C2018 ( 2.1)3 C32018 ( 2.1) 2018 C 2018 2018 1 2018 S S 1 n 1 2x x , số nguyên dương n thỏa mãn An 72n Tìm số hạng Câu 40 Cho nhị thức chứa x khai triển A 26 C104 x5 B 25 C105 x C 27 C103 x5 D 26 C107 x5 Lời giải FB tác giả: Lê Duy Chung An3 72n Ta có: Xét khai triển: n! 72n n n 1 n 72n n 3 ! n 10 10 k 10 10 10 k 10 k k 10 k 20 k x k C10k 210 k x 20 k x C10 x C10 x x x k 0 k 0 k 0 Số hạng chứa x khai triển tương đương với: 20 5k 5 k 3 27 C103 x Suy số hạng chứa x khai triển là: Câu 41 Hệ số có giá trị lớn khai triển A 162270 P x x 12 thành đa thức C 126270 D 126720 B 162720 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải Khai triển: 12 12 k 0 k 0 P x C12k 2k x k ak x k k k với ak C12 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12 C12 k k k k1 a ak C12 C12 Hệ số lớn thỏa mãn: k 23 12 k k 1 k 23 25 k k 8 3 2 k 25 k 13 k SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) a8 C128 28 126720 Vậy hệ số có giá trị lớn 2018 2019 Câu 42 Tổng S 2C2019 3C2019 2019C2019 2020C2019 tương ứng bằng: 2019 A 2020.2 2018 B 2019.2 2018 C 2021.2 2019 D 2020.2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải Cách 1: Xét số hạng tổng quát: k k k (k 1)C2019 k C2019 C2019 2019! 2018! k k C2019 2019 C2019 (k 1)!(2019 k )! ( k 1)!(2019 k )! k1 k 2019.C2019 C2019 2019 2019 2019 2019 k 1 k 1 k 1 k 1 k k1 k k1 k 2019.C2019 C2019 C2019 2019.C2019 (k 1)C2019 2018 2019 j 0 k 1 j k 2019. C2019 C2019 2019.2 2018 2019 2021.2 2018 Cách 2: Ta có: x x 2019 2019 k 2018 2018 2019 2019 x C2019 x k x C2019 C2019 x C2019 x C2019 x k 0 2018 2019 2019 2020 C2019 x C2019 x C2019 x C2019 x Đạo hàm vế theo biến x ta 2018 2019 (1 x) 2019 2019 x(1 x) 2018 C2019 C2019 x C2019 2019 x 2018 C2019 2020 x 2019 2019 2018 2018 2019 C2019 2C2019 2019C2019 2020C2019 Cho x 1 suy 2019.2 (2 2019).22018 1 S S 2021.2 2018 2018 Vậy S 2021.2 Câu 43 Có học sinh lớp 12, học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 Số cách chọn ra học sinh có đủ ba khối A 1365 B 720 C 280 D 120 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải 1 Trường hợp 1: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 ta có C6 C5C4 cách Trường hợp 2: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 ta có C6C5 C4 cách SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) 1 Trường hợp 3: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 ta có C6C5C4 cách 1 1 Vậy ta có số cách chọn thoả mãn C6 C5C4 C6C5 C4 C6C5C4 720 (cách) Câu 44 Từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; lập số tự nhiên có chữ số phân biệt có chữ số lẻ chữ số chẵn? A 144 B 432 C 696 D 840 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải + Chọn chữ số lẻ từ chữ số cho có C4 cách + Chọn chữ số chẵn từ chữ số cho có C3 cách + Với chữ số chọn ta xếp vào vị trí có 4! cách 2 Do có C4 C3 4! 432 số Câu 45 Từ chữ số tập hợp 0;1; 2;3;4;5 , lập số tự nhiên có đơi khác mà thiết phải có mặt chữ số ? A 120 B 504 C 720 chữ số D 480 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải aa a a a Giả sử số tự nhiên có chữ số đơi khác có dạng: Chọn số cho a1 ta có cách chọn Tiếp theo ta bỏ số a1 số từ tập hợp cho lại số Ta chọn số từ số ta có C4 cách chọn Chúng ta xếp số số vừa chọn vào vị trí a2 , a3 , a4 , a5 ta 4! cách xếp Chọn cho số cho a2 , a3 , a4 , a5 có mặt chữ số ta có C5 4! cách chọn Số số tự nhiên thỏa yêu cầu đề lập là: 5.4!.C4 480 Câu 46 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 44 C 24 D 48 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang Mỗi chữ số không vượt Ta lập số từ tập hợp 0;1; 2;3; 4;5 Số chia hết cho 15 số vừa chia hết cho vừa chia hết cho Do tận Trường hợp 1: SP ĐỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM T 01, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)NG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT)I SỐ TỔ HỢP (SGK KNTT) TỔ 15-STRONG TEAM HỢT 01, TỔ 15-STRONG TEAM P (SGK KNTT) a; b; c 1; 2;3; 4;5 Số cần lập có dạng abc0 với Tổng a b c phải chia hết cho a b c chia hết cho Có tập hợp a; b; c có tổng phần tử chia hết cho 3: 1; 2;3 ; 2;3; 4 ; 3; 4;5 ; 1;3;5 Suy có 4.3! 24 số Trường hợp 2: a; b; c 0;1; 2;3; 4 Số cần lập có dạng abc5 với Tổng a b c phải chia hết cho a b c chia cho dư Có tập hợp Có a; b; c 3! 2! 3! 14 có tổng phần tử chia dư 1: 0;1;3 ; 0;3; 4 ; 1; 2; 4 số Vậy có tất 24 14 38 số thỏa đề Câu 47 Cho đa giác có 2n cạnh nội tiếp đường trịn Biết số tam giác có đỉnh lấy 2n đỉnh gấp 20 lần số hình chữ nhật lấy 2n đỉnh Tìm n ? A C 36 B 12 D 24 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang Số tam giác có đỉnh lấy 2n điểm A1 , A2 , , A2 n là: C2n Ta thấy ứng với đường chéo qua tâm O đa giác A1 A2 A2 n cho tương ứng hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1 , A2 , , A2 n Ngược lại hình chữ nhật cho tương ứng đường chéo qua tâm đa giác Mà số đường chéo qua tâm đa giác n nên số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm bằng: Cn Theo giả thiết: C23n 20.Cn2 2n 2n 1 2n 3! 20 n n 1 n 8 Câu 48 Cho biểu thức P x x n 20 P x Tìm số hạng chứa x khai triển biết n giá n trị thỏa mãn C2022 đạt giá trị lớn 20 20 20 20 20 A C1011 B C1011 x 20 20 C C1011 x Lời giải 20 20 D x