C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT I = = GIÁ = TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC M xM ; yM I Trên đường tròn lượng giác, gọi điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo Khi đó: • Tung độ yM điểm M gọi sin kí hiệu sin sin yM • Hồnh độ xM điểm M gọi côsin kí hiệu cos cos xM yM sin cos x 0, x cos gọi tang kí hiệu tan (người ta cịn M M • Nếu tỉ số dùng kí hiệu tg ): tan yM sin xM cos xM cos sin y 0, y M • Nếu tỉ số M sin gọi cơtang kí hiệu cot (người ta cịn dùng kí hiệu cotg ) : cot xM cos yM sin Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác góc Chú ý: a) Ta gọi trục tung trục sin, trục hồnh trục cơsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: 1) sin cos xác định với Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2) tan xác định với k k k k 3) cot xác định với c) Với góc lượng giác , ta có sin k 2 sin , k ; cos k 2 cos , k sin 1 cos 1 tan k tan , k , k ; cot k cot , k , k d) Dấu giá trị lượng giác góc trịn lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M đường Bảng xác định dấu giá trị lượng giác e Giá trị lượng giác cung đặc biệt sin 2 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cos tan cot Không xác định 3 2 Không xác định 1 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY HỆ THỨC CƠ BẢN GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin cos 1 tan , k , k cos cot , sin k , k tan cot 1, k , k GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Góc đối Góc bù Góc phụ cos( ) cos sin( ) sin sin cos 2 sin( ) sin cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot( ) cot cot tan 2 Góc Góc sin( ) sin sin cos 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot tan 2 Page 11 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC HOẶC MỘT BIỂU THỨC DẠNG I Sử dụng công thức lượng giác toán: 2 1) sin cos 1 2) 3) tan , k , k cos cot , sin k , k 4) tan cot 1, 5) 6) tan sin cos cot cos sin cos x Câu 1: Cho sin x Câu 2: Câu 3: Cho k , k 2 x 0 Tính giá trị giá trị lượng giác lại x 2 Tính giá trị giá trị lượng giác lại tan x x Tính giá trị giá trị lượng giác lại cot x 3 x Tính giá trị giá trị lượng giác lại Cho Câu 4: Cho Câu 5: 0 Biết tan 2 180 270 Tính giá trị biểu thức: sin cos Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Cho tan 2 Tính giá trị biểu thức: Cho tan x 3 Tính Cho sin a P A 3sin cos sin cos 2sin x cos x sin x cos x cot a tan a A Giá trị biểu thức tan a cot a Cho tan x Giá trị biểu thức A 2sin x 5cos x 3cos x sin x Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC P Câu 10: Cho tan 3 , giá trị biểu thức Câu 11: Cho góc thỏa mãn 2sin cos 3sin 5cos 1 cos P sin 2 Giá trị biểu thức cos Câu 12: Cho tan 2 Tính giá trị biểu thức Câu 13: Cho tan a cot a 1 với P= sin a - 3sin a cos a + cos a sin a + sin a cos a + 2cos a Tính giá trị biểu thức P tan 8 a cot a 3 tan a M sin x cos x Câu 14: Cho sin x cos x m Tính giá trị biểu thức: sin cos sin cos8 A b a b Tính giá trị biểu thức: a b3 Câu 15: Cho a DẠNG 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 2 Câu 16: Tính giá trị biểu thức: S 3 sin 90 cos 60 tan 45 5 D sin cos 13 3sin 5 Câu 17: Rút gọn biểu thức 2 2 Câu 18: Tính giá trị biểu thức: sin 10 sin 20 sin 30 sin 70 sin 80 Câu 19: Tính giá trị biểu thức: M cos 100 cos 200 cos 300 cos 400 cos 500 cos 600 cos 700 cos 800 cos 900 cos 1000 cos 1100 cos 1200 cos 1300 cos 1400 cos 1500 cos2 1600 cos 1700 cos 1800 DẠNG 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 20: Rút gọn biểu thức A – sin x cot x – cot x Câu 21: Rút gọn biểu thức M sin x cos x sin x cos x Câu 22: Rút gọn biểu thức Câu 23: Đơn giản biểu thức C 2 cos x sin x cos x sin x sin x cos x A cos x sin x 1 tan x sin x.cos x 6 2 Câu 24: Tính giá trị biểu thức A sin cos 3sin cos Page 13 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 25: Cho Tính sin sin sin sin DẠNG 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 6 Câu 26: Giá trị lớn Q =sin x +cos x bằng: 2 Câu 27: Giá trị lớn biểu thức M 7 cos x sin x 4 2 Câu 28: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P cot a cot b tan a tan b Câu 29: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x biết: a c sin x =- 3p p