C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI GÓC LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT I = = GÓC = LƯỢNG GIÁC a Khái niệm góc lượng giác số đo góc lượng giác I Oa, Ob Trong mặt phẳng cho hai tia Xét tia Om nằm mặt phẳng Nếu tia Om quay quanh gốc O , theo chiều định từ vị trí tia Oa dừng vị trí tia Ob , Oa, Ob ta nói quét góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob kí hiệu Oa, Ob xác định ta biết chiều chuyển động quay tia Góc lượng giác Om từ tia đầu Oa đến tia cuối Ob Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay kim đồng hồ chiều dương, chiều quay với chiều quay kim đồng hồ chiều âm Khi tia Om quay góc ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo Số đo góc sd Oa, Ob lượng giác với tia đầu Oa , tia cuối Ob kí hiệu Chú ý: Với hai tia Oa, Ob cho trước, có vơ số góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob Ta dùng chung kí hiệu Ou, Ov cho tất góc lượng giác Nhận xét: Số đo góc lượng giác có tia đầu Oa tia cuối Ob sai khác sd Oa, Ob k 360 bội ngun 360 nên có cơng thức tổng quát là: thường viết k Oa, Ob k.360 b Hệ thức Chasles: với tia Oa, Ob, Oc ta có: Oa, Ob Ob, Oc Oa, Oc k 360 k ĐƠN VỊ RADIAN Trên đường trịn bán kính R tùy ý, góc tâm chắn cung có độ dài bán kính gọi góc có số đo radian ( đọc ra-di-an, viết tắt rad ) Quan hệ độ radian 180 180 a 1rad 1 rad a rad rad 180 180 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn tâm O bán kính A 1; TRên đường tròn này, chọn điểm làm gốc, chiều dương chiều ngược với chiều kim đồng hồ chiều âm chiều chiều kim đồng hồ Đường tròn với gốc chiều gọi đường tròn lượng giác Đường tròn cắt hai trục tọa độ bốn điểm A 1;0 A ' 1;0 , B 0;1 , B ' 0; 1 + O Cho số đo góc Trên đường trịn lượng giác ta xác định điểm M cho số đo góc lượng giác OA, OM Khi điểm góc có số đo II = = = I M gọi điểm biểu diễn đường tròn lượng giác HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO 180 180 a 1rad 1 rad a rad rad 180 180 Câu Đổi số đo radian sang số đo độ 22 5 (rad ) ( rad ) ( rad ) (rad ) ( rad ) a) b) c) 10 d) e) 180 (rad ) 180 a) 180 ( rad ) 60 b) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 10 180 (rad ) 18 10 c) 22 180 22 (rad ) 1320 d) 5 180 5 (rad ) 100 e) Câu Đổi số đo độ cung tròn sang radian a) 170 b) 1000 c) 3100 d) 90 e) 240 170 17 170 rad ( rad ) 180 18 a) b) c) d) e) 1000 3100 90 1000 50 rad ( rad ) 180 3100 155 rad ( rad ) 180 90 rad (rad ) 180 240 240 4 rad (rad ) 180 Câu Trên đồng hồ thời điểm xét kim OG số 3, kim phút OP số 12 Đến kim phút kim gặp lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim phút quét k 2 Khi kim phút số 12, kim số sđ (OG , OP) Trong giờ, kim phút quét góc lượng giác 2 , kim quét góc : 2 Thời gian từ lúc 3h đến lúc hai kim trùng lần Kim phút quét góc có số đo 2 11 (giờ) 6 11 11 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 6 k 2 Vậy số đo góc lượng giác mà kim phút quét 11 Page Sưu tầm biên soạn