Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ LÝ THUYẾT I = = Định nghĩa hàm số lượng giác = I Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ Page 45 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC b) Hàm số tuần hồn Đồ thị tính chất hàm số y sin x 1;1 Hàm số y sin x xác định , nhận giá trị đoạn sin x sin x, x Là hàm số lẻ vì: Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y sin x nhận giá trị đặc biệt: sin x 0 x k , k sin x 1 x k 2 , k sin x x k 2 , k Đồ thị hàm số y sin x : Đồ thị tính chất hàm số y cos x 1;1 Hàm số y cos x xác định , nhận giá trị đoạn cos x cos x, x Là hàm số chẳn vì: Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y cos x nhận giá trị đặc biệt: cos x 0 x k , k Page 46 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cos x 1 x k 2 , k cos x x k 2 , k Đồ thị hàm số y cos x : Đồ thị tính chất hàm số y tan x sin x \ k , k 2 , nhận giá trị cos x xác định Hàm số tan x tan x, x \ k , k 2 Là hàm số chẳn vì: y tan x Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ Hàm số y tan x nhận giá trị đặc biệt: tan x 0 x k , k tan x 1 x k , k tan x x k , k Đồ thị hàm số y tan x : Đồ thị tính chất hàm số y cot x Hàm số y cot x Là hàm số lẻ vì: cos x sin x xác định \ k , k , nhận giá trị cot x cot x, x \ k ; k Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ Hàm số y cot x nhận giá trị đặc biệt: Page 47 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cot x 0 x k , k cot x 1 x k , k cot x x k , k Đồ thị hàm số y cot x : II = = = I = = = I HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN TH IẾT TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Hàm số y=sin x ; y=cos x có tập xác định \ k , k 2 Hàm số y tan x có tập xác định \ k , k Hàm số y cot x có tập xác định PHƯƠNG PHÁP + Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa + Giải điều kiện + Suy tập xác định hàm số Chú ý: Cho hàm số y f x + + P x Q x y f x lưu ý y f x 2n Q x xác định bởi: Q x 0 y f x có nghĩa Q x 0 Page 48 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC y f x + Câu 1: Câu 2: Câu 3: P x 2n Q x lưu ý Q x + y tan u x u x k ; k xác định + y cot u x xác định = = = I u x k ; k BÀI TẬP Tìm tập xác định hàm số Tìm tập xác định hàm số Tìm tập xác định hàm số y tan( x y cot ( ) 2 x) y tan x cot(3 x ) sin x y tan x sin x cos x Câu 4: Tìm tập xác định hàm số Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y cos x Câu 6: Tìm tập xác định hàm số Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y sin y 3cot x 3 y sin x sin x cos x Câu 8: Tìm tập xác định hàm số Câu 9: Tìm tập xác định hàm số sau a) y sin x cos x y cot x 2 e) 2 2x b) y sin x tan x y sin x c) f) y cos x sin x y cos x g) tan x y cot x sin x i) y tan x 4 d) h) y sin x sin x cos x y cot x sin x cot x 2 j) Câu 10: Tìm m để hàm số sau xác định Page 49 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC a) y 2m 3cos x b) y 2 sin x 2sin x m y m sin x m 1 cos x Câu 11: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số xác định Page 50 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN = = = I KIẾN THỨC CẦN TH IẾT Định nghĩa: - Hàm số Cho hàm số y f x xác định D f gọi hàm số chẵn với x thuộc D , ta có x thuộc D f x f x - Hàm số f gọi hàm số lẻ với x thuộc D , ta có x thuộc D f x f x Phương pháp giải Ta thực theo bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số, đó: Nếu Nếu D tập đối xứng (tức x D x D ), ta thực tiếp bước Nếu Nếu D tập đối xứng (tức x D mà x D ), ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ Bước 2: Xác định Nếu Nếu Nếu Nếu f x f x f x , đó: kết luận hàm số hàm chẵn f x f x kết luận hàm số hàm lẻ Nếu Ngoài kết luận hàm số không chẵn không lẻ Chú ý: Với hàm số lượng giác bản, ta có: Hàm số y sin x hàm số lẻ Hàm số y cos x hàm số chẵn Hàm số y tan x hàm số lẻ Hàm số y cot x hàm số lẻ Page 51 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC * Lưu ý: Một số cơng thức liên quan đến việc xử lí dấu “ ’’ Công thức hai cung đối nhau: sin x sin x; cos x cos x; tan x tan x; cot x cot x x x x n x n n x x n n chẵn n lẻ BÀI TẬP = = = Câu 12: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau I a) y 2 x sin x y 2 x sin x y c) cos x x b) y cos x sin x d) y tan x.sin x Câu 13: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau 9 y sin x b) a) y tan x cot x y c) sin 2020 n x 2020 cos x , n f x 3m sin x cos x Câu 14: Xác định tất giá trị tham số m để hàm số hàm chẵn DẠNG 3: TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ = = = I KIẾN THỨC CẦN TH IẾT y f x Định nghĩa: Hàm số có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T 0 cho với x D ta có: x T D x T D f x T f x Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y sin x tuần hồn với chu kì T 2 ; hàm số y cos x tuần hồn với chu kì T 2 ; hàm số y tan x tuần hồn với chu kì T ; Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì T Chú ý: Page 52 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hồn tìm chu kì Sử dụng kết sau: - Hàm số y .sin(ax b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì - Hàm số y .cos(ax b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì - Hàm số y .tan(ax b) ( .a 0) hàm số tuần hoàn với chu kì 2 a 2 a a a - Hàm số y .cot(ax b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì y f x - Nếu hàm số chứa hàm số lượng giác có chu kì 1 , 2 , , n hàm số f có chu kì bội chung nhỏ 1 , 2 , , n y f x y f x c - Nếu hàm số tuần hồn với chu kì T hàm số (c số) hàm số tuần hoàn với chu kì T y f x Một số dấu hiệu nhận biết hàm số hàm tuần hoàn y f x Hàm số khơng phải hàm tuần hồn điều kiện sau bị vi phạm: + Tập xác định hàm số tập hữu hạn + Tồn số a cho hàm số không xác định với x a x a f x k + Phương trình có nghiệm số nghiệm hữu hạn f x k + Phương trình có vơ số nghiệm thứ tự: xn xn 1 mà xn xn 1 hay BÀI TẬP = = = CâuI 15: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: y cos x 2 2 y sin x cos x 5 5 Câu 16: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: Câu 17: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: y cos x cos Câu 18: Chứng minh hàm số sau hàm số tuần hồn tìm chu kì nó: 3.x y sin x Page 53 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 19: Cho a, b, c, d số thực khác Chứng minh hàm số f ( x) a sin cx b cos dx hàm c số tuần hoàn d số hữu tỉ Câu 20: Cho hàm số y f ( x) y g ( x) hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ T1 , T2 Chứng T1 minh T2 số hữu tỉ hàm số f ( x) g ( x); f ( x).g ( x) hàm số tuần hồn Câu 21: Tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: a) y 1 sin x b) y cos x 2 2 y sin x cos x 5 d) y cos x cos b) c) Câu 22: Tìm chu kỳ hàm số: f x sin 3x 3cos x 3.x Page 54 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN TH IẾT = PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN = 0 sin x 1 0 sin x 1 0 sin x 1 = cos x cos x 0 cos x I 1) 2) 3) 4) Câu 23: sin x 1 cos x 1 BÀI TẬP = = = Tìm GTLN - GTNN hàm số sau: I a y 2 3cos x y 3sin x 6 b c y cos x d y 2 sin x cos x e y 3 sin x 3 x ; 8 f y 3sin x 12 với x y 4 cos x 0; 12 g với Câu 24: Tìm GTLN – GTNN hàm số sau: a y 2sin x 3sin x b y cos x 2sinx c y cos x cos x d y cos x cos x 0; e y 2sin x sin x đoạn ; y cos x cos x f đoạn ; g y tan x tan x đoạn 4 h y sin x cos x 4sin x cos x Page 55 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC i Tìm hàm số: y sin x 1 sin x sin x sin x với x Page 56 Sưu tầm biên soạn