0D1 3 các phép toán trên tập hợp tự luận phát hs

Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP § CÁC PHÉP TOÁN TẬP HP A TĨM TẮT SÁCH GIÁO KHOAT SÁCH GIÁO KHOA  Giao hai tập hợp - Giao của hai tập hợp: A  B   x x  A và x  B   Hợp hai tập hợp - Hợp của hai tập hợp: A  B   x x  A hoặc x  B  A B A B  Hiệu phần bù hai tập hợp - Hiệu của hai tập hợp: A \ B   x x  A và x  B  A B - Phần bù: Cho B  A C A B  A\B B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP VÀ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Các ví dụ minh họa minh họa.a Ví dụ 1: Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng A = { ; 1; 2; 3; 4} Lưu ý: B = { ; 4; 8; 12;16} C = { 1;2;4;8;16} Lời giải tham khảo Ta có tập hợp A, B,C được viết dạng nêu tính chất đặc trưng là A = { x Ỵ N | x £ 4} B = {x Ỵ N | xM4 và x £ 16} C = {2n | n £ và n Ỵ N } Ví dụ Tập A  1; 2;3;5;6 Có tập của A gồm hai phần tử Để giải bài toán, liệt kê tất các tập của tập A gồm hai phần tử, đếm số tập này Hãy thử tìm cách giải khác Lời giải tham khảo : Trang -1- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP Ví dụ 3: Cho A = { - 4;- 2;- 1;2;3;4} và B = { x Ỵ Z | x £ 4} Tìm tập hợp X cho a) X Ì B \ A b) A Ì X Ì B c) A È X = B với X có bốn phần tử Lời giải tham khảo : Ví dụ 4: Cho tập hợp: A = { x Ỵ R |( x2 + 7x + 6) ( x2 - 4) = 0} B = { x Ỵ N |2x £ 8} C = {2x + 1|x Ỵ Z và - £ x £ 4} a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C dạng liệt kê phần tử b) Tìm A È B, A Ç B, B \ C , C A È B ( B \ C ) c) Tìm (A È C ) \ B Trang -2- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP Bài tập luyện tập Bài 1.27: Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng A = { - 4;- 3;- 2;- 1;0 ; 1; 2; 3; 4} , B = { ; 3; 5; 7; 9} , C = { 0;1;4;9;16;25} Bài 1.28: a) Trong tập sau đây, tập nào là tập của tập nào A = { 1;2;3} B = { n Ỵ N n < 4} C = ( 0; +¥ ) D = { x Î R 2x2 - + = 0} b) Tìm tất tập X thoả mãn bao hàm thức sau; { 1;2} Ì X Ì { 1;2;3;4;5} ìï ü 14 ï Ỵ Zïý Bài 1.29: Cho tập hp A = ùớ x ẻ Ă | ùợù ùỵ x +6 ï a) Hãy xác định tập A cách liệt kê phần tử b) Tìm tất tập của tập hợp A Bài 1.30: Cho A = { x Ỵ ¡ | ( x4 - 16) ( x2 - 1) = 0} và B = { x Ỵ N | 2x - £ 0} Tìm tập hợp X cho a) X Ì B \ A b) A \ B = X Ç A với X có hai phần tử Bài 1.31: Cho tập A = { - 1;1;5;8} , B ="Gồm ước số nguyên dương của 16" a) Viết tập A dạng tính chất đặc trưng của phần tử Viết tập B dạng liệt kê phần tử b) Xác định phép tốn A Ç B, A È B, A \ B Bài 1.32: Cho tập hợp E = { x Ỵ N | £ x < 7} A = { x Ỵ N | ( x2 - 9) ( x2 – 5x – 6) = 0} và B = {x Ỵ N | x là số ngun tố nhỏ 6} a) Chứng minh A Ì E và B Ì E b) Tìm C E A ; C E B ; C E (A È B ) Trang -3- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP c) Chứng minh : E \ (A Ç B ) = ( E \ A ) È ( E \ B )  DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN Phương pháp giải · Chuyển bài tốn ngơn ngữ tập hợp · Sử dụng biểu đồ ven để minh họa tập hợp · Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thức (hoặc phương trình hệ phương trình) từ tìm được kết bài tốn Trong dạng tốn này ta kí hiệu n ( X ) là số phần tử của tập X Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Mỗi học sinh của lớp 10A1 biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi hai Hỏi lớp 10A1 có em biết đá cầu? em biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? Lời giải tham khảo : Dựa vào biểu đồ ven ta suy số học sinh biết đá cầu là 25 - 15 = 10 Số học sinh biết đánh cầu lơng là 30 - 15 = 15 Do ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10 + 15 + 15 = 40 Ví dụ 2: Trong lớp 10C có 45 học sinh có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Sử, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích môn ba môn 25 15 30 Lưu ý: Lời giải tham khảo : Trang -4- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP Ví dụ 3: Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi mơn Lý và 11 học sinh giỏi mơn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Tốn và Lý, học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, học sinh vừa giỏi Hóa và Tốn, có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh của lớp a) Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa b) Giỏi mơn Tốn, Lý hoặc hóa Lời giải tham khảo : Ví dụ Trong khoảng thời gian định, địa phương, Đài khí tượng thủy văn thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: ngày; Số ngày lạnh: ngày; Số ngày mưa và gió: ngày; Số ngày mưa và lạnh : ngày; Số ngày lạnh và có gió: ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: ngày Vậy có ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)? Trang -5- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP Bài tập luyện tập Bài 1.33: Một nhóm học simh giỏi mơn : Anh , Tốn , Văn Có em giỏi Văn , 10 em giỏi Anh , 12 em giỏi Toán , em giỏi Văn và Toán , em giỏi Toán và Anh , em giỏi Văn và Anh , em giỏi ba mơn Hỏi nhóm có em ? Bài 1.34: Có 40 học sinh giỏi, em giỏi mơn Có 22 em giỏi Văn, 25 em giỏi Tốn, 20 em giỏi Anh Có em giỏi hai mơn Văn, Tốn; Có em giỏi hai mơn Tốn, Anh; Có em giỏi hai mơn Anh, Văn Hỏi: Có em giỏi ba mơn Văn, Toán, Anh? Bài 1.35: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thơng, trường kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: Về mơn Tốn: 48 thí sinh; Về mơn Vật lý: 37 thí sinh; Về mơn Văn: 42 thí sinh; Về mơn Tốn hoặc mơn Vật lý: 75 thí sinh; Về mơn Tốn hoặc mơn Văn: 76 thí sinh; Về mơn Vật lý hoặc mơn Văn: 66 thí sinh; Về mơn: thí sinh Vậy có học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về: a) Một môn? b) Hai mơn? c) mơn?  DẠNG TỐN 3: CHỨNG MINH TẬP HỢP BẰNG NHAU, TẬP HỢP CON Phương pháp giải · Để chứng minh A Ì B Lấy " x, x Ỵ A ta chứng minh x Ỵ B · Để chứng minh A = B ta chứng minh + A Ì B và B Ì A hoặc " x, x Ỵ A Û x Ỵ B Các ví dụ minh họa ìï p ü ï Ví dụ 1: Cho tập hợp A = ùớ + kp, k ẻ Z ùý ùợù ùỵ ù , ùỡ 2p ùỹ B = ùớ + kp, k ẻ Z ùý va ùợù ùỵ ù ïì 2p kp ïü C = ïí + , k ẻ Z ùý ùợù ùỵ ù a) Chng minh A = B b) A Ì C Lưu ý: Lời giải tham khảo : Trang -6- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Ví dụ 2: Cho A và B là hai tập hợp Chứng minh a) ( A \ B ) Ì A b) A Ç ( B \ A ) = Ỉ c) A È ( B \ A ) = A È B Lời giải tham khảo : Lưu ý: Ví dụ 3: Cho tập hợp A, B và C Chứng minh a) A Ç ( B È C ) = ( A Ç B ) È ( A Ç C ) b) A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C ) c) A Ç ( B \ C ) = ( A Ç B ) \ C Trang -7- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Lời giải tham khảo : Bài tập luyện tập Bài 1.36: Cho A = {x Ỵ N | x chia hết cho 4}, B = {x Ỵ N | x chia hết cho 6} và C = {x Ỵ N | x chia hết cho 12} a) Chứng minh A Ì C và B Ì C b) A È B = C c) A Ë B ìï p ü ï ïì 11p ïü + k2p, k Ỵ Z ïý và Bài 1.37: Cho tập hợp A = ïí - + k2p, k ẻ Z ùý , B = ùớ ùợù ùỵ ùợù ùỵ ù ù ùỡ p kp ùỹ C = ùớ + , k ẻ Z ùý ùợù ùỵ ù a) Chng minh rng A = B b) A Ì C Bài 1.38: Cho tập hợp A Ì B, C Ì D Chứng minh a) A È C Ì B È D b) A Ç C Ì B Bài 1.39: Cho tập hợp A, B và C Chứng minh c) C B A È A = B a) ( A \ B ) È ( B \ A ) = ( A È B ) \ ( A Ç B ) b) A \ ( B Ç C ) = ( A \ B ) È ( A \ C ) c) A \ ( B È C ) = ( A \ B ) Ç ( A \ C )  DẠNG TOÁN 4: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC Phương pháp giải · Để tìm A Ç B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút của tập hợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A, B trục số (phần nào khơng thuộc tập gạch bỏ) - Phần khơng bị gạch bỏ là giao của hai tập hợp A, B Trang -8- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP · Để tìm A È B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút của tập hợp A, B lên trục số - Tô đậm tập A, B trục số - Phần tơ đậm là hợp của hai tập hợp A, B · Để tìm A \ B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút của tập hợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B trục số - Phần không bị gạch bỏ là A \ B Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tập hợp: Lưu ý: A = { x Ỵ R |x < 3} B = { x Ỵ R |1 < x £ 5} C = { x Ỵ R |- £ x £ 4} a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn b) Tìm A È B, A Ç B, A \ B c) Tìm ( B È C ) \ ( A Ç C ) Lời giải tham khảo : a) Ta có: A = ( - ¥ ;3) b) · Biểu diễn trục số Suy A È B = ( - ¥ ;5ù û B = ( 1;5ù û ( ) ù C =é ë- 2;4û ]//////// · Biểu diễn trục số Suy A Ç B = ( 1;3) ////( )\/\/\/\]\/\/\/\ · Biễu diễn trục số Suy A \ B = ( - ¥ ;1ù û ( / / / /)\/\//\/\]\ \ \ \ c) Bằng cách biểu diễn trục số ta có é ù A ÇC = é ë- 2;3) và B È C = ë- 2;5û ù Suy ta có ( B È C ) \ ( A Ç C ) = é ë3;5û Nhận xét: Việc biểu diễn trục số để tìm phép tốn tập hợp ta làm giấy nháp và trình bày kết vào Trang -9- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP Ví dụ 2: Xác định tập số sau và biểu diễn trục số: é ù a) ( - 4;2ù b) ( 0;3) È é ûÇ ë0;4) ë1;4û ù é ù ù c) é d) ¡ \ é ë- 4;3û\ ë- 2;1û ë1;3û Lời giải tham khảo : ù Ví dụ 3: Cho tập hợp A = ( - ¥ ;m) và B = é ë3m - 1;3m + 3û Tìm m a) A ầ B = ặ b) B Ì A c) A Ì C ¡ B d) C Ă A ầ B ặ Li gii tham kho : Bài tập luyện tập Bài 1.40: Xác định tập hợp A È B, A \ C , A Ç B Ç C và biểu diễn trục số tập hợp tìm được biết: Trang -10- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP a) A = { x Ỵ R - £ x £ 3} , B = { x Ỵ R x ³ 1} ,C = ( - ¥ ;1) b) A = { x Ỵ R - £ x £ 2} , B = { x Ỵ R x ³ 3} ,C = ( - ¥ ;0) Bài 1.41: Cho tập A = [-1; 2), B = (-3; 1) và C = (1; 4] a) Viết tập A, B, C dạng tính chất đặc trưng của phần tử và biểu diễn chúng trục số b) Xác định phép tốn A Ç B, B È C , A \ B Bài 1.42: Cho hai tập hợp A = é ë0;4) , B = { x Ỵ ¡ / x £ 2} Hãy xác định tập hợp A È B, A Ç B, A \ B Bài 1.43: a) Cho A = { x Ỵ R | - £ x < } B={ x Ỵ R | - < x < hoặc < x £ 6} C={ x Ỵ R | x ³ 2} Tìm A Ç B, A È C , B \ C và biểu diễn cách lấy kết trục số b) Cho A = ( - ¥ , - 2) , B = [2m + 1, +¥ ) Tìm m để A È B = R Bài 1.44: a) Tìm m ( 1;mự ỷầ ( 2; +Ơ ) ặ ìï x £ ïï b) Viết tập A gồm phần tử x thỏa mãn điều kiện ïí x + ³ dạng tập số ïï ïïỵ x < ù B = én; n + 1ù.Tìm điều kiện của số m và n để A ∩ B = Ỉ m; m + 2ú Bài 1.45: Cho A = é ê ê ú ë ûvà ë û é ù m+1 ú và B = ( - ¥ ;- 2) È é2; +¥ ) Tìm m để Bài 1.46: Cho tập hợp A = êm - 1; ë ê ú ë û a) A Ì B b) A ầ B = ặ Bi 1.47: Cho hai tập khác rỗng : A = ( m – 1;4ù û, B = ( –2 ;2m + 2) , với m Ỵ R Xác định m để : a) A ầ B ặ ; c) B è A ; b) A Ì B ; d) (A Ç B ) Ì (- 1; 3) ********************************************************************************* Trang -11-