BÀI 03 CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu C = A Ç B (phần gạch chéo hình 5) Vậy A ầ B = { x| x ẻ A ; x Ỵ B} ïì x Ỵ A x Ỵ A ầ B ùớ ùùợ x ẻ B II HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C = A È B (phần gạch chéo hình 6) Vậy A È B = { x| x Ỵ A hoac x Î B} éx Î A xÎ AÈ B Û ê êx Ỵ B ë III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo hình 7) Vậy A \ B = A È B = { x| x Ỵ A ; x Ỵ B} ìï x Ỵ A x Ỵ A \ B Û ïí ïïỵ x Ï B Khi B Ì A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu CA B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho A = {1;5} B = {1;3;5} Chọn kết kết sau: A A Ç B = {1} B A Ç B = {1;3} C A Ç B = {1;3;5} D A Ç B = {1;5} Câu Cho A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l } Tìm A Ç B A A Ç B = { a; b} B A Ç B = { c; d; m} C A Ç B = { c; d} { D A Ç B = { a; b; c; d; m; k; l } Câu Cho A = x ( 2x - x A Ç B bằng: A { 2;4} )( 2x } - 3x - 2) = B { 2} * B = { n ẻ Ơ < n < 30} Khi đó, C { 4;5} D { 3} Câu Cho tập hợp M = {x Î ¥ x bội 2} ; N = {x ẻ Ơ x l bi ca 6} ; P = {x ẻ Ơ x l c ca 2} ; Q = {x ẻ Ơ x l c ca 6} Mệnh đề sau đúng? A M Ì N B Q Ì P C M Ç N = N D P Ç Q = Q Câu Gọi Bn tập hợp bội số n N Xác định tập hợp B2 Ç B4 ? A B2 B B4 C Ỉ D B3 Câu Cho tập hợp: X = {1;3;5;8} ;Y = { 3;5;7;9} Tập hợp A È B tập hợp sau đây? A { 3;5} B {1;3;5;7;8;9} C {1;7;9} D {1;3;5} Câu Cho A = { a, b, c} , B = { b, c, d} , C = { b, c, e} Khẳng định sau đúng? A A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç C B A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç ( A È C ) C ( A È B) Ç C = ( A È B) Ç ( A È C ) D ( A Ç B) È C = ( A È B) Ç C Câu Gọi Bn tập hợp bội số n ¥ Tập hợp B3 È B6 là: A Ỉ B B3 C B6 D B12 Câu Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp A \ B A { 0} B { 0;1} C {1;2} D {1;5} Câu 10 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp B \ A A { 5} B { 0;1} C { 2;3;4} D { 5;6} Câu 11 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp ( A \ B) Ç ( B \ A) A { 0;1;5;6} B {1;2} C { 5} D Æ Câu 12 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp ( A \ B) È ( B \ A) bằng: A { 0;1;5;6} B {1;2} C { 2;3;4} D { 5;6} Câu 13 Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} ; B = { 2;4;6;7;8} Khẳng định sau đúng? A A Ç B = { 2;7} ; A È B = { 4;6;8} B A Ç B = { 2;7} ; A \ B = {1;3} C A \ B = {1;3} ; B \ A = { 2;7} D A \ B = {1;3} ; A È B = {1;3;4;6;8} Câu 14 Cho A tập hợp tất nghiệm phương trình x2 - 4x + 3 = ; B tập hợp số có giá trị tuyệt đối nhỏ Khi đó: A \ B = Ỉ A A È B = A B A Ç B = A È B C D B \ A = Æ Câu 15 Cho hai tập hợp: A = { 0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A Ç B = B B A È B = A C C A B = { 0;2} D B \ A = { 0;4} Câu 16 Lớp 10B1 có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10B1 là: A B 10 C 18 D 28 Câu 17 Cho hai đa thức f ( x) g( x) Xét tập hợp A = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} , ïì ïü f ( x) B = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0} , C = ïí x Ỵ ¡ | = 0ïý Trong mệnh sau, mnh ùù ùù g( x) ợ ỵ đúng? A C = A È B B C = A Ç B C C = A \ B D C = B \ A Câu 18 Cho hai đa thức f ( x) g( x) Xét tập hợp A = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} , B = { x Î ¡ | g( x) = 0} , C = { x Ỵ ¡ | f ( x) + g2 ( x) = 0} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C = A È B B C = A Ç B C C = A \ B D C = B \ A Câu 19 Cho hai tập hợp E = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} , F = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0} Tập hợp H = { x Ỵ ¡ | f ( x) g( x) = 0} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A H = E Ç F B H = E È F C H = E \ F D H = F \ E Cõu 20 Cho A ặ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A \ Ỉ= Ỉ B Ỉ\ A = A C Æ\ Æ= A D A \ A = Æ Câu 21 Cho A ặ Trong cỏc mnh sau, mệnh đề sai? A A È Ỉ= Ỉ B ÆÈ A = A C ÆÈ Æ= Æ D A ẩ A = A Cõu 22 Cho A ặ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ầặ= A B ặầ A = ặ C ặầặ= Æ D A Ç A = A M , N Câu 23 Cho hai tập hợp khác rỗng Khẳng định sau đúng? A M \ N Ì N B M \ N Ì M C ( M \ N ) ầ N ặ D M \ N Ì M Ç N Câu 24 Tập M Ì N thì: A M Ç N = N B M \ N = N C M Ç N = M D M \ N = M Câu 25 Hãy chọn kết sai kết sau: A A Ç B = A Û A Ì B B A È B = A Û B Ì A C A \ B = A A ầ B = ặ D A \ B = ặ A ầ B ặ CU HI TRẮC NGHIỆM Câu Cho A = {1;5} B = {1;3;5} Chọn kết kết sau: A A Ç B = {1} B A Ç B = {1;3} C A Ç B = {1;3;5} D A Ç B = {1;5} Lời giải Tập hợp A Ç B gồm phần t va thuc A va thuc B ị A ầ B = {1;5} Chọn D Câu Cho A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l } Tìm A Ç B A A Ç B = { a; b} B A Ç B = { c; d; m} C A Ç B = { c; d} D A Ç B = { a; b; c; d; m; k; l } Lời giải Tập hợp A tập hợp B có chung phần tử c, d, m Do A Ç B = { c; d; m} Chọn B { } 2 Câu Cho A = x ( 2x - x )( 2x - 3x - 2) = A Ç B bằng: A { 2;4} B { 2} * v B = { n ẻ Ơ < n < 30} Khi đó, C { 4;5} D { 3} é ê êx = ì ü ê 2 Lời giải Ta có ( 2x - x )( 2x - 3x - 2) = Û êx = Þ A = ùớ - ;0;2ùý ùù ợùù ỵ êx = ê ë * * ïì n Ỵ Ơ ùỡ n ẻ Ơ ớù ị B = { 2;3;4;5} Và ïí ïï < n < 30 ïï < n < 30 ỵ ỵ Suy A Ç B = { 2} Chọn B Câu Cho tập hợp M = {x Î ¥ x bội 2} ; N = {x ẻ Ơ x l bi ca 6} ; P = {x ẻ Ơ x l c ca 2} ; Q = {x ẻ Ơ x l c ca 6} Mệnh đề sau đúng? A M Ì N B Q Ì P C M Ç N = N D P Ç Q = Q ìï M = x x = 2k, k ẻ Ơ * = { 2;4;6;8;10; } { } ïï ïï * ï N = { x x = 6k, k ẻ Ơ } = { 6;12;18;24; } Lời giải Ta có tập hợp ïí ïï P = ;2 { } ïï ïï ïỵ Q = {1;2;3;6} Do P Ç Q = Q Chọn D Câu Gọi Bn tập hợp bội số n N Xác định tập hợp B2 Ç B4 ? A B2 B B4 C Ỉ D B3 ìï B = x x = 2k, k ẻ Ơ * = { 2;4;6;8;10; } } ï { Lời giải Ta có tập hợp ïí ïï B = x x = 4k, k ẻ Ơ * = { 4;8;12;16; } { } ùợ Do ú B2 ầ B4 = B4 Chọn B Câu Cho tập hợp: X = {1;3;5;8} ;Y = { 3;5;7;9} Tập hợp A È B tập hợp sau đây? A { 3;5} B {1;3;5;7;8;9} C {1;7;9} D {1;3;5} Lời giải Chọn B Câu Cho A = { a, b, c} , B = { b, c, d} , C = { b, c, e} Khẳng định sau đúng? A A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç C B A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç ( A È C ) C ( A È B) Ç C = ( A È B) Ç ( A È C ) D ( A Ç B) È C = ( A È B) Ç C Lời giải Xét đáp án: ìï A È ( B Ç C ) = { a, b, c} È { b, c} = { a, b, c} ị A ẩ ( B ầ C ) ¹ ( A È B) Ç C Đáp án A ïí ïï ( A È B) Ç C = { a, b, c, d} Ç { b, c, e} = { b;c} ỵ ìï A È ( B Ç C ) = { a, b, c} Đáp án B ïí ïï ( A È B) Ç ( A È C ) = { a, b, c, d} Ç { a, b, c, e} = { a, b, c} ợ ị A ẩ ( B ầ C ) = ( A È B) Ç ( A È C ) Chọn B Câu Gọi Bn tập hợp bội số n ¥ Tập hợp B3 È B6 là: A Ỉ B B3 C B6 D B12 ìï B3 = { x x = 3k, k ẻ Ơ } = { 3;6;9;12;15; } ù Lời giải Ta có tập hợp ïí ïï B = { x x = 6k, k ẻ Ơ * } = { 6;12;18; } ùợ ị B3 ẩ B6 = B3 Chọn B Câu Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp A \ B A { 0} B { 0;1} C {1;2} D {1;5} Lời giải Tập hợp A \ B gồm phần tử thuộc A khơng thuộc B Þ A \ B = { 0} Chọn A Câu 10 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp B \ A A { 5} B { 0;1} C { 2;3;4} D { 5;6} Lời giải Tập hợp B \ A gồm phần tử thuộc B khơng thuộc A Þ B \ A = { 5;6} Chọn D Câu 11 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp ( A \ B) Ç ( B \ A) A { 0;1;5;6} B {1;2} C { 5} D Ỉ ìï A \ B = { 0;1} ù ị ( A \ B) ầ ( B \ A) = Ỉ Chọn D Lời giải Ta có í ïï B \ A = { 5;6} î Câu 12 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp ( A \ B) È ( B \ A) bằng: A { 0;1;5;6} B {1;2} C { 2;3;4} D { 5;6} ìï A \ B = { 0;1} ï Þ ( A \ B) È ( B \ A) = { 0;1;5;6} Chọn A Lời giải Ta có í ïï B \ A = { 5;6} ỵ Câu 13 Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} ; B = { 2;4;6;7;8} Khẳng định sau đúng? A A Ç B = { 2;7} ; A È B = { 4;6;8} B A Ç B = { 2;7} ; A \ B = {1;3} C A \ B = {1;3} ; B \ A = { 2;7} D A \ B = {1;3} ; A È B = {1;3;4;6;8} ìï A Ç B = { 2;7} ïï ïï A È B = {1;2;3;4;6;7;8} ï Lời giải Ta có í Chọn B ïï A \ B = {1;3} ïï ïï B \ A = { 4;6;8} ỵ Câu 14 Cho A tập hợp tất nghiệm phương trình x2 - 4x + 3 = ; B tập hợp số có giá trị tuyệt đối nhỏ Khi đó: A \ B = Ỉ A A È B = A B A Ç B = A È B C D B \ A = Ỉ ïì x = Þ A = {1;3} Lời giải Ta có x - 7x + 6 = Û ïí ïïỵ x = B = { - 3;- 2;- 1;0;1;2;3} Do A \ B = Ỉ Chọn C Câu 15 Cho hai tập hợp: A = { 0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A Ç B = B B A È B = A C C A B = { 0;2} D B \ A = { 0;4} Lời giải Chọn C Câu 16 Lớp 10B1 có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10B1 là: A B 10 C 18 D 28 Lời giải Ta dùng biểu đồ Ven để giải: Nhìn vào biểu đồ, số 1+ 2+1+ 3+1+1+1= 10 Chọn B học sinh giỏi mơn là: Câu 17 Cho hai đa thức f ( x) g( x) Xét tập hợp A = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} , ïì ïü f ( x) B = { x Î ¡ | g( x) = 0} , C = ïí x Ỵ ¡ | = 0ïý Trong mệnh đề sau, mệnh đề ïï ïï g( x) ỵ þ đúng? A C = A È B B C = A Ç B C C = A \ B D C = B \ A ì ï f ( x) = f ( x) = Û ïí Lời giải Ta có hay C = { x Î ¡ | f ( x) = 0, g( x) ¹ 0} nên ïï g( x) ¹ g( x) î C = A \ B Chọn C Câu 18 Cho hai đa thức f ( x) g( x) Xét tập hợp A = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} , B = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0} , C = { x Ỵ ¡ | f ( x) + g2 ( x) = 0} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C = A È B B C = A Ç B C C = A \ B D C = B \ A ìï f ( x) = 2 ï Lời giải Ta có f ( x) + g ( x) = Û í nên C = { x Î ¡ | f ( x) = 0, g( x) = 0} ïï g( x) = ỵ nên C = A Ç B Chọn B Câu 19 Cho hai tập hợp E = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} , F = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0} Tập hợp H = { x Ỵ ¡ | f ( x) g( x) = 0} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A H = E Ç F B H = E È F C H = E \ F D H = F \ E éf ( x) = Lời giải Ta có f ( x) g( x) = Û ê êg x = nên H = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0Ú g( x) = 0} nên ê ë( ) H = E È F Chn B Cõu 20 Cho A ặ Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A \ Æ= Æ B Æ\ A = A C Æ\ Æ= A D A \ A = Ỉ Lời giải Chọn D Cõu 21 Cho A ặ Trong cỏc mnh đề sau, mệnh đề sai? A A È Ỉ= Æ B ÆÈ A = A C ÆÈ Æ= Æ D A È A = A Lời giải Ta có A È Ỉ= ỈÈ A = A Chọn A Cõu 22 Cho A ặ Trong cỏc mnh sau, mnh no sai? A A ầặ= A B ÆÇ A = Æ C ÆÇÆ= Æ D A Ç A = A Lời giải Chọn A Ta có A ÇỈ= Ỉ Câu 23 Cho M , N hai tập hợp khác rỗng Khẳng định sau đúng? A M \ N Ì N B M \ N Ì M C ( M \ N ) ầ N ặ D M \ N è M Ç N ïì x Ỵ M Chọn B Lời giải Ta có x Ỵ ( M \ N ) Û ïí ïïỵ x Ï N Câu 24 Tập M Ì N thì: A M Ç N = N B M \ N = N C M Ç N = M D M \ N = M Lời giải Chọn C Câu 25 Hãy chọn kết sai kết sau: A A Ç B = A Û A Ì B B A È B = A Û B Ì A C A \ B = A A ầ B = ặ D A \ B = ặ A ầ B Æ Lời giải Chọn D ... 2;4;6;8;10; } } ù { Lời giải Ta có tập hợp ïí ïï B = x x = 4k, k Ỵ ¥ * = { 4;8;12;16; } { } ïỵ Do B2 Ç B4 = B4 Chọn B Câu Cho tập hợp: X = {1;3;5;8} ;Y = { 3;5;7;9} Tập hợp A È B tập hợp sau đây?... A Ç B = { a; b; c; d; m; k; l } Lời giải Tập hợp A tập hợp B có chung phần tử c, d, m Do A Ç B = { c; d; m} Chọn B { } 2 Câu Cho A = x ( 2x - x )( 2x - 3x - 2) = A Ç B bằng: A { 2;4} B {... N = N D P Ç Q = Q Câu Gọi Bn tập hợp bội số n N Xác định tập hợp B2 Ç B4 ? A B2 B B4 C Ỉ D B3 Câu Cho tập hợp: X = {1;3;5;8} ;Y = { 3;5;7;9} Tập hợp A È B tập hợp sau đây? A { 3;5} B {1;3;5;7;8;9}