4 40 bài tập PHÉP đối XỨNG tâm file word có lời giải chi tiết

 BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Định nghĩa Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành nó, biến điểm M khác I thành M ' cho I trung điểm MM ' gọi phép đối xứng tâm I I M' M Điểm I gọi tâm đối xứng Phép đối xứng tâm I thường kí hiệu ĐI Nếu hình H / ảnh hình H qua ĐI ta nói H đối xứng với H / qua tâm I , hay H H / đối xứng với qua I uuur uur Từ đinh nghĩa suy M ' = ÑI ( M ) Û IM ' = - IM Biểu thức toạ độ · · ìïï x ' = - x M ( x; y) ù Với O( 0;0) , ta có M '( x'; y') = ĐO é í ê ú ë û ïïỵ y' = - y ìïï x ' = 2a- x M ( x; y) ù Với I ( a;b) , ta có M '( x'; y') = ĐI é í ê ú ë û ïïỵ y' = 2b- y Tính chất Tính chất uuuuuur uuuu r Nếu ÑI ( M ) = M ' ÑI ( N) = N ' M ' N ' = - MN , từ suy M ' N ' = MN M N I M' Tính chất N' thành đường thẳng song song Phép đối xứng tâm biến đường thẳng trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn bán kính A A B A C O B I I I B' O' C' A' A' B' A' Tâm đối xứng hình Định nghĩa Điểm I gọi tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm I biến hình H thành Khi ta nói H hình có tâm đối xứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hình sau có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có tâm đối xứng B Tứ giác có tâm đối xứng C Hình thang cân có tâm đối xứng D Hình bình hành có tâm đối xứng Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Câu Trong hình sau đây, hình khơng có tâm đối xứng? A Hình gồm đường tròn hình chữ nhật nội tiếp B Hình gồm đường tròn tam giác nội tiếp C Hình lục giác D Hình gồm hình vng đường tròn nội tiếp Câu Trong hình hình khơng có tâm đối xứng ? A Đường elip B Đường hypebol C Đường parabol D Đồ thị hàm số y = sin x Câu Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? A B C D Vô số Câu Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng a cho trước thành nó? A B C D Vô số Câu Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng tâm biến đường thằng thành nó? A B C D Vô số Câu Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng tâm biến d thành d '? A B C D Vô số a P a ' Câu 11 Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' , b P b' a cắt b Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng a b thành đường thẳng a' b'? A B C D Vô số Câu 12 Hình sau vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Hình ngũ giác D Hình tam giác Câu 13 Hình sau có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Đường thẳng D Hình tam giác Câu 14 Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Câu 15 Hình sau có trục đối xứng đồng thời có tâm đối xứng? Hình Hình Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình 1, Hình Hình Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Câu 17 Mệnh đề sau sai? A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm B Nếu IM ' = IM ĐI ( M ) = M ' C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Câu 18 Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác ABD qua phép đối xúng tâm O A D ADB B D DEA C D DCF D D EAD Oxy Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ cho phép đối xứng tâm I ( 1;2) biến điểm M ( x; y) thành M '( x '; y') Mệnh đề sau đúng? ìï x ' = - x + ìï x ' = - x + ïì x ' = - x + B ïí A ïí C ïí D ïïỵ y' = - y- ïïỵ y' = - y + ïïỵ y' = - y- Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng ïìï x ' = x + í ïïỵ y' = y- tâm O( 0;0) biến điểm M ( - 2;3) thành điểm M ' có tọa độ là: A M '( - 4;2) B M '( 2;- 3) C M '( - 2;3) D M '( 2;3) Câu 21 Phép đối xứng tâm I ( a;b) biến điểm A ( 1;3) thành điểm A '( 1;7) Tính tổng T = a+ b A T = B T = C T = D T = Câu 22 Phép đối xứng tâm O( 0,0) biến điểm A ( m;- m) thành điểm A ' nằm đường thẳng x - y + = Tìm m A m= B m= C m= - D m= - Oxy M 2;1 ( ) Thực liên tiếp Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm r phép đối xứng qua tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) biến điểm M thành điểm điểm sau? A A ( 1;3) B B ( 2;0) C C ( 0;2) D D ( - 1;1) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng D : x + 2y- = D ': x - 2y- = Qua phép đối xứng tâm I ( 1;- 3) , điểm M đường thẳng D biến thành điểm N thuộc đường thẳng D ' Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = 12 B MN = 13 C MN = 37 D MN = Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D : y + = đường 2 tròn ( C ) : x + y = 13 Qua phép đối xứng tâm I ( 1;0) điểm M D biến thành điểm N ( C ) Độ dài nhỏ đoạn MN bằng: A B C D Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x = - B y = C x = D y = - Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 3x - 2y- 1= Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là: Dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word A 3x + 2y +1= B - 3x + 2y- 1= C 3x + 2y- 1= D 3x - 2y- 1= Oxy Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d : x + y- = Tìm phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm I ( 1;2) A x + y + = B x + y- = C x - y + = D x - y- = ìï x = 2- 4t Ảnh Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D : ïí ïïỵ y = 1+ t đường thẳng D qua phép đối xứng tâm I ( - 2;2) có phương trình là: 4x - y +1= A x + 4y- = B x + 4y- = C D 4x - y- 1= Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x - y + = Hỏi bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? 2x - 2y +1= A 2x + y- = B x + y- 1= C x + y = D Câu 31 Ảnh đường thẳng D : x - y- = qua phép đối xứng tâm I ( a;b) đường thẳng D ': x - y + = Tính giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = a2 + b2 1 A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 2 Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn ( C ') ảnh 2 đường tròn ( C ) : ( x - 3) +( y +1) = qua phép đối xứng tâm O( 0;0) A ( C ') : ( x - 3) +( y +1) = 2 B ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = 2 D ( C ') : ( x + 3) +( y- 1) = C ( C ') : ( x - 3) +( y- 1) = 2 2 Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn ( C ') ảnh 2 đường tròn ( C ) : x + y = qua phép đối xứng tâm I ( 1;0) A ( C ') : ( x - 2) + y2 = C ( C ') : x2 +( y + 2) = B ( C ') : ( x + 2) + y2 = D ( C ') : x2 +( y- 2) = 2 Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y- 3) = 16 Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm A ( 1;3) thành điểm B ( a;b) Tìm phương trình đường tròn ( C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I 2 B ( C ') : ( x - a) +( y - b) = 2 D ( C ') : ( x - a) +( y - b) = 16 A ( C ') : ( x - a) +( y - b) = C ( C ') : ( x - a) +( y - b) = 2 2 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C ) ( C ') có phương trình x2 + y2 - 4x - 4y + = x2 + y2 - 12x - 8y + 51= Xét phép đối xứng tâm I A I ( 2;3) biến ( C ) ( C ') Tìm tọa độ tâm I B I ( 1;0) C I ( 8;6) D I ( 4;3) Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) có phương trình y2 = x Viết phương trình parabol ( P ') ảnh parabol ( P ) qua phép đối xứng tâm I ( 1;0) A ( P ') : y = x - 2 B ( P ') : y = - x + 2 C ( P ') : y = - x - 2 D ( P ') : y = x + x2 y2 Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) có phương trình + = Viết phương trình elip ( E ') ảnh elip ( E ) qua phép đối xứng tâm I ( 1;0) A ( E ') : ( x - 1) ( x +1) + y2 = 1 ( x - 2) ( x + 2) + y2 = 1 y y2 D ( E ') : = + = 4 M , N ABC Câu 38 Cho tam giác không cân Hai điểm trung điểm AB, AC Gọi O trung điểm MN Điểm A ¢ đối xứng với A qua O Tìm mệnh đề sai A AMA ¢N hình bình hành B BMNA ¢ hình bình hành C B,C đối xứng với qua A ¢ D BMNA ¢là hình thoi Câu 39 Cho hình bình hành ABCD ( ABCD khơng hình thoi) Trên đường chéo BD lấy hai điểm M , N cho BM = MN = ND Gọi P , Q giao điểm AN CD ; CM AB Tìm mệnh đề sai A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 40 Cho tam giác ABC có A, B cố định; điểm C di động đường thẳng d Dựng hình bình hành AMBC Quỹ tích điểm M là: A ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A B ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm B C ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AB D ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AC C ( E ') : B ( E ') : + CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hình sau có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác Lời giải Chọn B Tâm đối xứng hình tròn tâm hình tròn Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có tâm đối xứng B Tứ giác có tâm đối xứng C Hình thang cân có tâm đối xứng D Hình bình hành có tâm đối xứng Lời giải Chọn D Tâm đối xứng hình hình bình hành giao điểm hai đường chéo Câu Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Lời giải Chọn C (Hình vng hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo) Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Trong hình sau đây, hình khơng có tâm đối xứng? A Hình gồm đường tròn hình chữ nhật nội tiếp B Hình gồm đường tròn tam giác nội tiếp C Hình lục giác D Hình gồm hình vng đường tròn nội tiếp Lời giải Chọn B Vì tam giác khơng có tâm đối xứng Câu Trong hình hình khơng có tâm đối xứng ? A Đường elip B Đường hypebol C Đường parabol D Đồ thị hàm số y = sin x Lời giải Chọn C Câu Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Có tâm đối xứng trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm hai đường tròn Câu Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng a cho trước thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Chọn D Tâm đối xứng điểm nằm đường thẳng a Câu Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng tâm biến đường thằng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Tâm đối xứng phải nằm d d ' nên khơng có Chọn A Câu Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Tâm đối xứng giao điểm d d ' Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng tâm biến d thành d '? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Tâm đối xứng điểm cách d d ' Câu 11 Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' a P a' , b P b' a cắt b Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng a b thành đường thẳng a' b'? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Đó phép đối xứng qua tâm hình bình hành tạo thành bốn đường thẳng cho Câu 12 Hình sau vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Hình ngũ giác D Hình tam giác Lời giải Chọn B Câu 13 Hình sau có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Đường thẳng D Hình tam giác Lời giải Chọn D Câu 14 Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Lời giải Chọn C Câu 15 Hình sau có trục đối xứng đồng thời có tâm đối xứng? Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hình Hình Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình 1, Hình Hình Lời giải Chọn C Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Lời giải Chọn B Điểm tâm đối xứng Câu 17 Mệnh đề sau sai? A Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm B Nếu IM ' = IM ĐI ( M ) = M ' C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Lời giải Chọn B B mệnh đề sai vì: Giả sử tam giác IMM ' tam giác cân I nên IM ' = IM I , M , M ' không thẳng hàng nên M ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Câu 18 Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác ABD qua phép đối xúng tâm O A D ADB B D DEA C D DCF D D EAD Lời giải Phép đối xứng tâm O biến điểm A A thành điểm D Phép đối xứng tâm O biến điểm B thành điểm F B E Phép đối xứng tâm O biến điểm D thành điểm O A E Vậy ảnh tam giác ABD qua phép đối xúng C tâm O tam giác DEA D Chọn B Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I ( 1;2) biến điểm M ( x; y) thành M '( x '; y') Mệnh đề sau đúng? ìï x ' = - x + ïì x ' = - x + ïì x ' = - x + B ïí A ïí C ïí ïïỵ y' = - y- ïïỵ y' = - y + ïïỵ y' = - y- uuuu r uuu r Lời giải Ta có IM ' = ( x '- 1; y'- 2) , IM = ( x - 1; y - 2) ïì x ' = x + D ïí ïïỵ y' = y- ìï x '- 1= - ( x - 1) ïì x ' = - x + ï Û íï Chọn B í ïï y'- = - ( y- 2) ïỵï y' = - y + ỵ Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O( 0;0) biến uuuu r uuu r Vì ĐI ( M ) = M ' Û IM ' = - IM Û điểm M ( - 2;3) thành điểm M ' có tọa độ là: A M '( - 4;2) B M '( 2;- 3) C M '( - 2;3) D M '( 2;3) Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Biểu thức ìïï x ' = - x ị M '( 2;- 3) ùùợ y' = - y tọa độ phép đối xứng tâm O( 0;0) Chọn B Câu 21 Phép đối xứng tâm I ( a;b) biến điểm A ( 1;3) thành điểm A '( 1;7) Tính tổng T = a+ b A T = B T = C T = D T = 1+1 ïìï =1 ïï a = ï Þ T = Lời giải Từ giả thiết, suy I trung điểm AA ' Þ í ïï 3+ =5 ïï b = ïỵ Chọn B Câu 22 Phép đối xứng tâm O( 0,0) biến điểm A ( m;- m) thành điểm A ' nằm đường thẳng x - y + = Tìm m A m= B m= C m= - D m= - Lời giải Ta cú A( m;- m) ắắđ A'( - m; m) ÑO Do A ' nằm đường thẳng x - y + = nên - m- m+ = Û m= Chọn A Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;1) Thực liên tiếp r phép đối xứng qua tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) biến điểm M thành điểm điểm sau? A A ( 1;3) B B ( 2;0) C C ( 0;2) D D ( - 1;1) Lời giải Phép đối xứng tâm O( 0;0) biến điểm M ( 2;1) thành điểm M '( - 2;- 1) r Phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) biến điểm M ' thành điểm M " uuuuuuu r r Þ M ' M " = v Þ M "( - 1;1) º D Chọn D Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng D : x + 2y- = D ': x - 2y- = Qua phép đối xứng tâm I ( 1;- 3) , điểm M đường thẳng D biến thành điểm N thuộc đường thẳng D ' Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = 12 B MN = 13 C MN = 37 D MN = Lời giải Lấy điểm M ( 3- 2m;m) thuộc D ® N ( 2m- 1;- 6- m) Gọi N ảnh M qua phép đối xứng tõm I ( 1;- 3) ắắ Vỡ N ẻ D ' nên ( 2m- 1) - 2( - 6- m) - = Û m= - ® M ( 5;- 1) , N ( - 3;- 5) ¾¾ ® MN = Chọn D Với m= - 1¾¾ Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D : y + = đường 2 tròn ( C ) : x + y = 13 Qua phép đối xứng tâm I ( 1;0) điểm M D biến thành điểm N ( C ) Độ dài nhỏ đoạn MN bằng: A B C Lời giải Lấy điểm M ( m;- 2) thuộc D D ® N ( 2- m;2) Gọi N ảnh M qua phép đối xứng tâm I ( 1;0) ¾¾ ém= - 2 Vì N Ỵ ( C ) nên ( 2- m) + = 13 Û ê êm= ë ® MN = Với m= - 1Þ M ( - 1;- 2) , N ( 3;2) ¾¾ Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ® MN = Với m= Þ M ( 5;- 2) , N ( - 3;2) ¾¾ Chọn D Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x = - B y = C x = D y = - ìï x ' = - x Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O ïí Thay vào ïïỵ y' = - y phương trình đường thẳng d , ta - x ' = Û x ' = - Chọn A Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 3x - 2y- 1= Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là: A 3x + 2y +1= B - 3x + 2y- 1= C 3x + 2y- 1= D 3x - 2y- 1= ïì x ' = - x Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O ïí Thay vào ïïỵ y' = - y phương trình đường thẳng d , ta 3( - x ') - 2( - y') - 1= Û - 3x '+ 2y'- 1= Chọn B Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + y- = Tìm phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm I ( 1;2) A x + y + = B x + y- = C x - y + = D x - y- = Lời giải Qua phép đối xứng tâm đường thẳng biến thành đường thẳng song song trùng với nên suy d ': x + y + c = uuu r uur ìï IA ' = - IA ï A ;1 Ñ A = A ' x ; y Û Chọn ( ) thuộc d Ta có I ( ) ( ) ớù ùợ A ' ẻ d ' uuu r uur T IA ' = - IA ắắ đ A '( 1;3) thay vào d ' ta 1+ 3+ c = Û c = - ¾¾ ® d ': x + y- = Chọn B Cách Biểu thức ìïï x ' = 2a- x ïìï x = 2- x ' Þ í í ïỵï y' = 2b- y ïỵï y = 4- y' tọa độ phép đối xứng tâm I ( a;b) Thay vào phương trình đường thẳng d ta ( 2- x ') +( 4- y') - = Û x '+ y'- = ìï x = 2- 4t Ảnh Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D : ïí ïïỵ y = 1+ t đường thẳng D qua phép đối xứng tâm I ( - 2;2) có phương trình là: 4x - y +1= A x + 4y- = B x + 4y- = C D 4x - y- 1= Lời giải Đường thẳng D có phương trình tổng qt x + 4y- = ïì x ' = 2a- x ïìï x = - 4- x ' Þ í Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I ( a;b) ïí ïỵï y' = 2b- y ïỵï y = 4- y' Thay vào phương trình đường thẳng d ta ( - 4- x ') + 4( 4- y') - = Û x '+ 4y'- = Chọn B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Cách Nhận thấy I ( - 2;2) Ỵ D nên ảnh đường thẳng D qua phép đối xứng tâm I trùng với Vậy ảnh đường thẳng D qua phép đối xứng tâm I ( - 2;2) có phương trình là: x + 4y- = Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x - y + = Hỏi bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? 2x - 2y +1= A 2x + y- = B x + y- 1= C D 2x + 2y- = Lời giải Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng Do có đáp án C thỏa mãn Chọn C Câu 31 Ảnh đường thẳng D : x - y- = qua phép đối xứng tâm I ( a;b) đường thẳng D ': x - y + = Tính giá trị nhỏ P = a2 + b2 A Pmin = B Pmin = C Pmin = 2 Lời giải Chọn M ( 4;0) Ỵ D Pmin biểu thức D Pmin = Điểm đối xứng M qua tâm I ( a;b) điểm M '( 2a- 4;2b) Điểm M ' Ỵ D ' nên ( 2a- 4) - 2b+ = Û a- b = Û a = b+1 ỉ 1ư 1 Khi P = a2 + b2 = ( b+1) + b2 = 2b2 + 2b+1= 2ỗ b+ ữ ữ ỗ ữ + ỗ ố 2ứ 1 Dấu '' = '' xảy Û b = - ắắ đ a = Vy Pmin = Chọn C 2 Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn ( C ') ảnh 2 đường tròn ( C ) : ( x - 3) +( y +1) = qua phép đối xứng tâm O( 0;0) A ( C ') : ( x - 3) +( y +1) = 2 B ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = 2 D ( C ') : ( x + 3) +( y- 1) = C ( C ') : ( x - 3) +( y- 1) = 2 2 Lời giải Đường tròn ( C ) có tâm I ( 3;- 1) , bán kính R = Gọi I ' điểm đối xứng I ( 3;- 1) qua tâm O( 0;0) , suy I '( - 3;1) Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách nên R ' = R = I '( - 3;1) , bán kính Vậy đường tròn ( C ') có tâm R'=3 nên ( C ') : ( x + 3) +( y- 1) = Chọn D ïì x ' = - x Þ Cách Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O( 0;0) ïí ïỵï y' = - y 2 2 Thay vào ( C ) ta ( - x '- 3) +( - y'+1) = Û ( x '+ 3) +( y'- 1) = ïìï x = - x ' í ïỵï y = - y' Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn ( C ') ảnh 2 đường tròn ( C ) : x + y = qua phép đối xứng tâm I ( 1;0) A ( C ') : ( x - 2) + y2 = C ( C ') : x2 +( y + 2) = B ( C ') : ( x + 2) + y2 = D ( C ') : x2 +( y- 2) = ìï x ' = 2a- x = 2- x Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I ( a;b) ïí ïïỵ y' = 2b- y = - y Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ïì x = 2- x ' 2 Þ ïí Thay vào ( C ) ta ( 2- x ') +( - y') = Û ( x '- 2) + y'2 = ïïỵ y = - y' Chọn A 2 Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y- 3) = 16 Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm A ( 1;3) thành điểm B ( a;b) Tìm phương trình đường tròn ( C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I 2 B ( C ') : ( x - a) +( y - b) = 2 D ( C ') : ( x - a) +( y - b) = 16 A ( C ') : ( x - a) +( y - b) = 2 C ( C ') : ( x - a) +( y - b) = Lời giải Theo giả thiết điểm A ( 1;3) biến thành thành điểm B ( a;b) qua phép ïì 2xI = xA + xB = a +1 đối xứng tâm I nên ta có ïí ïïỵ 2yI = yA + yB = b+ Biểu thức tọa độ phép đối ïìï x ' = 2xI - x = a+1- x ïïì x = a+1- x ' ị ùợù y' = 2yI - y = b+ 3- y ïỵï y = b+ 3- y' xứng tâm I Thay vào ( C ) ta ( a- x ') +( b- y') = 16 Û ( x '- a) +( y'- b) = 16 Chọn D 2 2 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C ) ( C ') có phương trình x2 + y2 - 4x - 4y + = x2 + y2 - 12x - 8y + 51= Xét phép đối xứng tâm I A I ( 2;3) biến ( C ) ( C ') Tìm tọa độ tâm I B I ( 1;0) C I ( 8;6) D I ( 4;3) Lời giải Đường tròn ( C ) có tâm K ( 2;2) Đường tròn ( C ') có tâm K '( 6;4) Tọa độ tâm đối xứng I trung điểm KK ' nên suy I ( 4;3) Chọn D Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) có phương trình y2 = x Viết phương trình parabol ( P ') ảnh parabol ( P ) qua phép đối xứng tâm I ( 1;0) A ( P ') : y = x - 2 B ( P ') : y = - x + 2 C ( P ') : y = - x - 2 D ( P ') : y = x + ìï x ' = 2a- x = 2- x Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I ( a;b) ïí ïïỵ y' = 2b- y = - y ïì x = 2- x ' 2 Þ ïí Thay vào ( P ) ta ( - y') = 2- x ' Û ( y') = - x '+ Chọn B ïïỵ y = - y' x2 y2 Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) có phương trình + = Viết phương trình elip ( E ') ảnh elip ( E ) qua phép đối xứng tâm I ( 1;0) A ( E ') : ( x - 1) ( x +1) y2 + = 1 ( x - 2) + ( x + 2) y2 = 1 y2 = 4 ïì x ' = 2a- x = 2- x Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I ( a;b) ïí ïïỵ y' = 2b- y = - y C ( E ') : y2 + = 1 B ( E ') : D ( E ') : + Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 2 ïì x = 2- x ' ( 2- x ') ( - y') ( x '- 2) ( - y') Þ ïí Thay vào ( E ) ta + = 1Û + = ïïỵ y = - y' 4 Chọn B Câu 38 Cho tam giác ABC không cân Hai điểm M , N trung điểm AB, AC Gọi O trung điểm MN Điểm A ¢ đối xứng với A qua O Tìm mệnh đề sai A AMA ¢N hình bình hành B BMNA ¢ hình bình hành C B,C đối xứng với qua A ¢ D BMNA ¢là hình thoi Lời giải Chọn D A Â i xng vi A qua O ị O trung điểm AA ¢ A ìï BA ¢P MN MO đường trung bình D AA ¢B ị ùớ N ùùợ BA Â= 2MO M O ïì CA ¢P MN NO đường trung bình D AA ÂC ị ùớ ùùợ CA Â= 2MO C B A' ị B, A Â,C thng hng ị A ¢ trung điểm BC Do O đồng thời trung điểm MN AA ¢ nên AMA ¢N hình bình hành Do BA ¢= MN BA ¢P MN ( MN đường trung bình D ABC ) nên BMNA ¢ hình bình hành Do A ¢ trung điểm BC nên B, C đối xứng với qua A ¢ Khơng đủ điều kiện kết luận BMNA ¢là hình thoi Câu 39 Cho hình bình hành ABCD ( ABCD khơng hình thoi) Trên đường chéo BD lấy hai điểm M , N cho BM = MN = ND Gọi P , Q giao điểm AN CD ; CM AB Tìm mệnh đề sai A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Chọn D Q A B Từ giả thiết suy DN = DO , mà O trung điểm AC Þ N trọng tâm D ACD M N O Mà AN cắt CD P Þ P trung điểm CD D P C Tương tự, ta có: Q trung điểm AB  Do AQ P PC AQ = PC Þ AQCP hình bình hành Þ O trung điểm PQ Þ P Q đối xứng qua O  Do MO = NO = BD Þ O trung điểm MN Þ M N đối xứng qua O  Chứng minh tương tự Þ M trọng tâm tam giác ABC  Tam giác ABC tam giác nên khơng đủ kết luận M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 40 Cho tam giác ABC có A, B cố định; điểm C di động đường thẳng d Dựng hình bình hành AMBC Quỹ tích điểm M là: A ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A B ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm B C ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AB Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AC Lời giải M ảnh C qua phép d d' đối xứng tâm I với I trung điểm M A AB Mà C di động đường thẳng d I nên quỹ tích điểm M ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng C tâm I Chọn C B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... thi – tài liệu file word A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm... giác có tâm đối xứng C Hình thang cân có tâm đối xứng D Hình bình hành có tâm đối xứng Lời giải Chọn D Tâm đối xứng hình hình bình hành giao điểm hai đường chéo Câu Hình sau khơng có tâm đối xứng? ... Hình Lời giải Chọn C Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có